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1、 20xx20xx学年奉贤区调研测试高三数学试卷(文科) 20xx.4 （考试时间：120分钟，满分150分） 一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、函数的定义域为_.2、设（，是虚数单位），满足，则_.3、如果函数的图像过点，则_.开 始S=0，n=1S =S+sinn=n+1输出S结 束否是第4题图20144、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为_.5、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_.6、在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之
2、和为_（答案用数值表示）.7、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有_种不同的取法.8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_.9、设实数满足则的最大值等于_.10、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是_.11、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为_.12、定义在上的函数满足：当时，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则_.13、已知是首项为，公差为1的等差数列，若对任意的，都有成立
3、，则实数的取值范围是_.14、以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=_.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、三角形中，设，若，则三角形的形状是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定16、设数列，以下说法正确的是（ ）A若，则为等比数列B若，则为等比数列C若，则为等比数列D若，则为等比数列17、
4、下列命题正确的是( ) A若,则 B若则 C若,则 D若,则18、已知,且设，设，则是的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.(文19题图）19、如图,在直三棱柱中, , ,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.20、已知函数， （1）若，试判断并用定义证明函数的单调性； （2）当时，求函数的最大值的表达式21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110，距离是
5、3km；从到，方位角是140，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.22、如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为.求的面积的最大值；轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.23、若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：；中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：函数是等比源函数；（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论. 20xx20xx学年奉贤区调研测试高
6、三数学试卷(文科)参考答案 20xx.4一、填空题（每小题4分，共56分）1.（文）2.3.4.5. 6.7.8.9.10. (文)11. （文）12. (文)13. （文）14.二、选择题（每小题5分，共20分）15.（文）B16. C17. D18. A三、解答题19、（文）【解】直三棱柱中所以为异面直线与所成的角（或其补角） 3分直三棱柱中得 7分(文19题图）由点是的中点得直三棱柱中中所以（或）所以异面直线与所成的角为（或） 12分20、【解】 (1)判断：若，函数在上是增函数. 证明：当时， 在上是增函数. 2分在区间上任取，设， 所以，即在上是增函数. 6分 (2) （理）因为，所
7、以 8分 当时，在上是增函数， 9分 证明：当时，在上是增函数（过程略） 11分在在上也是增函数 当时，上是增函数 12分 所以任意一个，均能找到唯一的和它对应，所以时，存在反函数 14分(2) （文）因为，所以 8分当时，在上是增函数， 9分 证明：当时，在上是增函数（过程略） 11分在在上也是增函数 当时，在上是增函数 12分 证明：当时，在上是增函数（过程略） 13分 所以当时，取得最大值为； 14分 21、【解】示意图，如图所示， 4分连接AC，在ABC中，ABC=50+(180-110)=120,又AB=BC=3，BAC=BCA=30 由余弦定理可得 7分在ACD中，ACD=360-
8、140-(70+30)=120,CD=3+9.由余弦定理得AD=(km). 10分由正弦定理得sinCAD= 12分CAD=45,于是AD的方位角为50+30+45=125, 13分所以，从A到D的方位角是125，距离为km. 14分22、（文）【解】（1）因为，轨迹是以、为焦点的椭圆， 3分（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可得轨迹的方程为 7分最大值为（3）同理23、（文）【解】（1）都是等比源函数； 4分（2）证明： ，因为成等比数列所以函数是等比源函数； 10分其他的数据也可以（3）函数不是等比源函数. 证明如下：假设存在正整数且，使得成等比数列， ，整理得， 等式两边同除以得. 因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数， 所以等式不可能成立， 所以假设不成立，说明函数不是等比源函数. 18分
