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1、课时十 直线方程两直线位置关系第一部分 直线方程一、基础知识梳理知识点1：直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的 所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 （2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的 为该直线的斜率，即k=tan注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=900时， k不存在）（3）过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：k=tan（当x1x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900）.知识点2：直线的方程名称方程已知条件局限性斜截式y=kx+bk斜率b纵截距点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直
2、线上已知点，k斜率两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距一般式Ax+By+C=0，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、易错知识梳理1、忽视截距为零【易错题1】求经过点（2,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 2、忽视与x轴平行的情况【易错题2】已知直线过（1,2）、（2，b），求直线方程.3、忽视斜率不存在的情况【易错题3】已知直线过点P（1,2）且与以A(-2,-3
3、)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围. 三、考点类型剖析题型一 斜率与倾斜角的关系例1、 已知过点（，）和（，） 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为 归纳小结：任意一条直线都有唯一确定倾斜角，但斜率未必都存在. ， ，；.题型二 三点共线问题例2、 求证A（1,5），B（0,2），C（2,8）三点共线.变式训练：（浙江高考）已知a0，若平面内三点A（1,-a），B（2, ），C（3, ）共线，则a= 题型三 待定系数法求直线方程例3、 过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A,B两点，若P为中点，求直线的方程.变式训练：一条直线过点A（-2,3），并且与两坐标轴围
4、成三角形的面积为1，求此直线方程.题型四 直线方程的应用问题例4、如右图所示一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程.变式训练1：已知直线在x轴，y轴截距分别为-3和-4，求m,n的值.变式训练2：已知点A(2,5)与点B(4，-7)，试在y轴上求一点P,使得的值最小. 第二部分 两直线的位置关系一、 基础知识梳理知识点1：两条直线平行 （1）两条不重合的直线 ，若，则.特别地，当 斜率都不存在时，两直线也平行. （2）已知直线的方程为，若，则有，且或知识点2：两直线垂直（1）如果两直线的斜率都存在，分别为，则 （2）已知直线的方程为，若
5、，则有，反之亦然。特别地，当一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，两直线垂直.知识点3：两直线的交点设两直线分别为,两直线的交点坐标即是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.知识点2：直线系方程（1）过点P（）的直线系方程为（2）和已知直线平行的直线系方程为（）（3）和已知直线垂直的直线系方程为：（4）经过两相交直线和的交点的直线系方程为（这个直线系中不包括直线）.二、 易错知识梳理1、 在直线一般式中忽视不同时为零【易错题1】已知直线（），问m为何值时，？2、 运用两平行直线的距离公式时，忽视x,y的系数分别相等.【易错题2】已知两平行直线，求与距离相等的直线方程.三、 考题类型剖析题型一 求两直线交点例1、 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求其交点的坐标：（1）（2）（3）.题型二 与平行有关的问题例2、求过点且与直线平行的直线方程变式训练1：已知直线与直线 ：平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线的方程.变式训练2：求直线关于点对称的直线方程题型三 与垂直有关的问题例3、求过点，且与直线垂直的直线的方程.变式训练：当a为何值时，直线与直线互相垂直？
