《八年级数学菱形定义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学菱形定义.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菱形的定义学习目标：1. 认识菱形的概念，熟悉菱形与平行四边形的关系.2. 掌握菱形的性质，会用这些性质进行有关的计算和证明.3. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题.4. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积.一、 知识回顾：1.两组对边分别平行的四边形称为 .2. 平行四边形性质：平行四边形对边 且 平行四边形两条对角线 。平行四边形的对角 。3. 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形能够 ，那么这个图形是轴对称图形 。二.探究新知：1.阅读教材P55“思考”以上的内容，然后与小组伙伴交流，并尝试回答下列问题：（1）菱形的定义：有一组 相等的
2、平行四边形叫菱形如图记作“菱形 ”（2）用定义证明菱形的推理步骤：四边形ABCD是 ，AB=BC四边形ABCD是 2.菱形的性质：阅读教材P55“思考”以上的内容，然后与小组伙伴交流，并尝试回答下列问题：（1）如图，在菱形ABCD中，说出它具有的平行四边形的性质 （2）如图，在菱形ABCD中，已知AB=BC，把下面说明 AB=BC=CD=DA,AC BD,BD、DB分别平分ABC和ADC的步骤补充完整.证明：菱形ABCD是平行四边形，AB= ,BC= , AB=BC=CD=DA菱形ABCD是平行四边形，OA=OC. AB=BCABD=CBD,AC BD(等腰三角形“三线合一”) BD 平分AB
3、C同理可证BD 平分ABC（3）菱形的性质：、菱形的四条边 菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角。菱形是轴对称图形，它有 对称轴。3.完成下列习题（1）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B邻角互补C对角相等D对角线互相垂直（2）（2011淮安）在菱形ABCD中，AB=7cm，则此菱形的周长为（）A7cm B21cm C28cm D35cm（3）如图，菱形ABCD周长为8cmBAD=60，则AC= 22 cm考点：菱形的性质；解直角三角形（4）菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32，则菱形较小的内角是 58度58分析：根据菱形的一边与两条对角线所构成的两
4、个角的差是32即可求得菱形的内角的一半，根据菱形对角线垂直平分且为角平分线的性质，可以计算菱形较小的内角解答：解：根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32，菱形对角线垂直平分且为角平分线设菱形内角度数为2x、2y，则x-y=32，x+y=90，x=61，y=29，所以菱形的相邻内角为122和58，故答案为 58点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了菱形相邻内角的和为180的性质，本题中求菱形相邻内角的值是解题的关键5. 思考：如何求平行四边形的面积？如何求菱形的面积吗？有新方法吗？（1）总结菱形的面积等于 或 .（2）已知菱形的对角线长分别为2cm和3cm
5、，则它的面积为 。（3）菱形是 图形，它有 对称轴，分别为对角线所在的直线。6.阅读教材P56例3，注意它的书写格式，完成P57课后练习.三、知识总结：1、有一组 的平行四边形是菱形； 2、菱形的四条边 菱形具有 条对称轴，它们分别是 3、菱形的对角线互相 并且每一条对角线平分 。4、菱形四条边上的高 ，菱形的面积公式是 。四.当堂检测1. 如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D80分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求
6、出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD，BAD=80，ABC=180-BAD=180-80=100，EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABC-ABF=100-40=60，在BCF和DCF中，BCCD BCFDCF,CF=CF，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60故选B点评：本题考查了菱形
7、的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等3.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 334. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO5.（2012舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质专题：证
8、明题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解解答：（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90-ABO=40点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，
9、熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键6. （2013淄博）如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78B75C60D45考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质专题：计算题分析：连接BD，由菱形的性质及A=60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP=30，ADC=120，C=60，进而求出PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数解答：解：连接BD，四边形ABC
10、D为菱形A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180-（CDE+C）=75故选B点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键7. （2012本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（）A22 B24 C48 D44考点：菱形的性质；勾股定理分析：先判断出四边形ACED是平行四边形，从而
11、得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可解答：解：ADBE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，AC=DE=6，在RTBCO中，BO= AB2AO= =4，即可得BD=8，又BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE是直角三角形，SBDE=DEBD=24故选B点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断BDE是直8. （2013临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 33 考点：菱形的性质；等边三角形的判定
12、与性质分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AMEF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积解答：解：四边形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，ABAE=ADAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=2，EF=AE=2，过A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面积是：EFAM=23=3故答案为：3点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函
13、数的运用关键是掌握菱形的性质，证明AEF是等边三角形9. （2010嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO= 6565度分析：因为AB=AD，BAD=80，可求ABD=50；又BE=BO，所以BEO=BOE，根据三角形内角和定理求解解答：解：ABCD是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD=（180-80）=50又BE=BO，BEO=BOE=（180-50）=65故答案为：65点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理10. （2013株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30，求CE的长考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得ADBC，再利用两直线平行，内错角相等可得OAE=O
