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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 I 电大微积分初步试题分类整理一、 填空题( 每小题4分, 本题共20分) 函数的的基本知识( 一般是填空题的第1题) 1 函数 f (x) = ln(x + 2) + 4 x 的定义域是(2,1) (1,41 函数 f (x) = ln(x + 2) + 4 x 2 的定义域是(2,1) (1,21 函数 f (x) = ln(x +1) + 4 x 2 的定义域是(1,0) (0,21 函数 f (x) = ln(x + 2) 的定义域是(2,1) (1,+)x 函数 f (x) = ln(x 2)的定义域是(2,3) (3,
2、+)1 函数 f (x) =的定义域是( -2, 2) 24 x1 函数 f (x) = ln(x +1) + 5 x 的定义域是(1,0) (0,5) 函数 f (x + 2) = x 函数 f (x 1) = x 函数 f (x + 2) = x 设 f (x +1) = 2 + 2x 1,则 f (x) = 2 22+ 4x + 7, 则 f (x) = 2x + 7, 则 f (x) = 2 6+ 4x + 5, 则 f (x) = x +12221f (x +1)+ x2+ 2x + 2, 则 f (x)= y = x2若函数 若函数 f (x 1) = x 2x 5,则f (x)
3、= x 62 2 函数 y = 3(x +1)2的单调增加区间是1,+)极限与连续( 一般是填空题的第2题) 若lim sin 4x = 2, 则k =2x0kxsin 6x 若limx sin kx = 2, 则k =30 lim sin 2x =2x0x1 lim xsin =1xx lim sin x =0x 2xx 2 + 2, x 0,在 x = 0处连续, 则 k =2 若函数 f (x) =k,x = 03 若函数 f (x) = xsin +1, x 0,在 x = 0处连续, 则k =1x = 0xk, II 2xsin + k, x 0 设函数 f (x) = 在x = 0
4、处连续, 则k = -1x1,x = 01xsin + k, x 0在x = 0处连续, 则k =1x = 0 若函数 f (x)=x1, 函数 y = x2 2x 3 的间断点是 x = 1x +1导数的几何意义( 一般是填空题的第3题) 曲线 y = e x在点(0, 1)处的切线方程是 y = x +1 曲线 y = x 在点(1, 1)处的切线方程是 y = 1 x + 1 2212在点( 1, 1) 处的切线方程是 y = 1 x + 322 曲线在 y = x3 曲线在任意一点处的切线斜率为 x , 且曲线过点( 1, 1) , 则曲线方程为 y = 2 x 2 + 1331 曲线
5、 f (x) = x +1在(0,1)点的切线斜率是 21 曲线 f (x) = x +1在点( 1, 2) 处的切线斜率是 21 曲线 y = x 在点(1, 1)处的切线斜率是 2 曲线 f (x) = e x +1在(0, 2)处的切线斜率是1导数与积分( 一般是填空题的第4题) 1.若y = x (x 1)(x 2)(x 3), 则 y(0) = -62.已知 f (x) = 2 x, 则 f (x)= 2 x (ln 2)23.已知 f (x) = x3 + 3x, 则 f (3)=27(1+ ln3)4.若 f (x)dx = sin 2x + c, 则 f (x)= 2cos2x
6、de5.ln(x 2 +1)dx =0dx12x+ c6. 2 x dx =ln 217.若 是 f (x)的一个原函数, 则 f (x) =x8. d ex2dx = ex2dx9. (sinx)dx = sin x + c10.若 f (x)dx = F(x) + c, 则 f (2x 3)dx = 12 F(2x 3) + c III 11.1 (5x3 3x + 2)dx =4112 de x =2ex2 + C 13若 sin xdx=-cosx+c14由定积分的几何意义知, aa 2 x 2 dx =Da24015.若 f (x)dx = cos2x + c, 则 f (x)-4c
7、os2x116.若 f (x)dx = xln x + c则 f (x)=1x微分方程的基本知识( 一般是填空题或选择题的第5题) 1.微分方程 y = y, y(0) = 1的特解为 y = e x2.微分方程 y = 2x满足初始条件 y(0) =1的特解为 y = x 2 +13.微分方程 y+ 3y = 0的通解为 y = ce3x4微分方程(y)3 + 4xy = y 5 sin x的阶数为35.(y)4 + ln y + y = sin 2x为3阶微分方程.6.微分方程(y)3 + 4xy(4) = y5 sin x的阶数为4 7.微分方程 xy + (y)4 sin x = e
8、x+ y的阶数是38.微分方程(y)3 + 4xy (4) = y 7 sin x的阶数为49.微分方程 xy + (y)2+ y 4 = 0的阶数是310.微分方程(y)3 + y(4) sin x =y x5 2的阶数为411微分方程 xy+ (y)3 = 0的阶数是 212.微分方程(y + 4xy = y sin x的阶数为 5)3(5) 6二、 单项选择题( 每小题4分, 本题共20分) 函数的的基本知识( 一般是单项选择题的第1题) 设函数 y = xsin x, 则该函数是( A) A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数2下列函数中为奇函数是( D) A xsin x3.设
9、函数 y = 10A奇函数Bln xC x + x2Dln(x + 1+ x )2x+10x, 则该函数是( B) 2B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数D既奇又偶函数4.设函数 y = ex+ exx, 则该函数是( B) 2A奇函数B偶函数C非奇非偶函数x e25.设函数 y = e, 则该函数是( A) A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数6.函数 y = e ex x的图形关于( A.) 对称2 IV A.坐标原点B. x轴C y 轴D. y = x7.函数 f (x) = x 2x+ 22x的图形是关于( D.) 对称Ay = xB.x轴C.y轴D.坐标原点D单调增加8.函数
10、 y = x2+ 4x 6在区间(4,4)是( A) A先减后增B先增后减C单调减少9.函数 y = x2+ 2x + 7在区间(2,2)是( C) A单调减少B单调增加C先减后增C先增后减D先增后减10.函数 y = (x +1)2在区间(2,2)是( D) A单调增加B单调减少D先减后增11函数 y = x +1在区间(2,2)是( B) 2A单调下降B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降D单调上升12.下列函数在指定区间(,+)上单调减少的是( D) Be C x13.下列函数在指定区间(,+)上单调增加的是( B) Asin xx2D3 xAsin xB 2xC x2D. 5 x
11、2114函数 y =x 4 + ln x的定义域为( D) A x 0B x 4C x 0且 x 1D x 0且 x 4x15.函数 f (x) = ln(x +1)的定义域是( C.) A. (-1 , )B. (0 , + )C. (-l ,0)(0 , )D. (0,1)(1 , )16.设f(x + 1) = x 2+ 2x 3, 则 f (x) =( D) B x 2 C x1, 则 f (x) =( C) B x1, 则 f (x) =( A) B xA x17.设 f (x +1) = xA x(x +1)18. 设 f (x 1) = x21222 4D x 422C x(x 2)D(x + 2)(x 1)D(x + 2)(x 1)2A x(x + 2)2C x(x 2)极限与连续( 一般是单项选择题的第2题) 1.若函数 f (x) = sin x, 则lim f (x) =( A) .2x0x12AB0C1D不存在2. 已知 f (x) = sin x 1,当( C.)时, f (x)为无穷小量.xA.
