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1、 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷； 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零； 如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷； 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 答案： 2.如在边长为的正立方体中心有一个电量为的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ； ； ； 。 答案：xyzabcEOAABBC3.在电场强度为的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面，面，面的电通量为，则 ； ； ； 。 答案： 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和，则可肯定： 高斯面上各点场强均为零。
2、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 穿过整个高斯面的电通量为零。以上说法都不对。 答案：xOqqa2aS1S25.有两个点电荷电量都是，相距为，今以左边的点电荷所在处为球心，以为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积和，其位置如图所示。设通过和的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则； ； ； 。 答案：6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： 将另一点电荷放在高斯面外； 将另一点电荷放进高斯面内； 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； 将高斯面半径缩小。 答案：7.和为两个均匀带电球体，带电荷，带电荷，作一与同心的
3、球面为高斯面，如图所示。则 通过面的电场强度通量为零，面上各点的场强为零； 通过面的电场强度通量为，面上场强的大小为； 通过面的电场强度通量为 ，面上场强的大小为； 通过面的电场强度通量为，但面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。 答案：8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则高斯面内一定无电荷；高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；高斯面上场强一定处处为零；以上说法均不正确。 答案：9.如果把一点电荷放在某一立方体的一个顶点，则 穿过每一表面的电通量都等于； 穿过每一表面的电通量都等于 穿过每一表面的电通量都等于；穿过每一表面的电通量都等于 答案：10.高斯定理适用于任何静电场。 只适用于
4、真空中的静电场。只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。只适用于虽然不具有中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 答案：11.半径为的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面处的电场强度大小为： ； ； ； 。 答案：12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的通量和场强关系是: ； ； ； 。 答案：13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为，则下列等式不成立的是： 答案：二 填空题E1.如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 。答案：EOxy2.如图所示，在场强为的
5、均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为 。答案：3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是_ _场。答案：有源场S-Q+Qba2RRO4.如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为和, 相距。若以负电荷所在处点为中心, 以为半径作高斯球面, 则通过该球面的电场强度通量 。答案： q1 q3 q4Sq25.电荷、和在真空中的分布如图所示, 其中 是半径为的均匀带电球体, 为闭合曲面，则通过闭合曲面的电通量 。答案：6.一面积为的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面法线的夹角为，则通过该平面的电场强度通量的数值_。答案：7.有一个球形的
6、橡皮膜气球，电荷均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由 变为。答案：8.把一个均匀带电量的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为 (）的高斯球面上任一点的场强大小由变为_。3答案：9.在匀强电场中，取一半径为的圆，圆面的法线 与成角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的电通量 。答案：10.均匀电场垂直于以为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面和，和构成闭合曲面，如图所示。则通过、的电通量和分别为 和 。答案：11.一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的通量是否会发生变
7、化？ _。答案：不变化12.一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？_。答案：变化13.把一个均匀带有电荷的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为 (）的高斯球面上任一点的场强大小是否变化：_。答案：变化14.一均匀带电球面，半径是，电荷面密度为。球面上面元带有的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为_。 答案：三 计算题1.一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为，为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答案：在球内取半径为、厚为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为的球面内包含的总电荷为 以该球面为高斯面，按高斯定理有
8、得到 ， (rR) 方向沿径向向外 在球体外作一半径为的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， 方向沿径向向外 2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为、，电荷体密度为，在球心处有一点电荷。求：（1）在区域的电场强度；（2）当取何值时，球壳区域内电场强度的大小与半径无关。答案: 在区域，用高斯定理求球壳内场强： 而 r Qa b r故： 即： 要使的大小与无关，则应有 ： 即 3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、 ，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。答案: （1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理： 大球面外 解得： （2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在区域： 在区域： 4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面为，求：电场分布。答案: 本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理 由对称性可以得到 对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下 因而场强分布为 5.均匀带电球壳内半径，外半径，电荷体密度为。求：距球心、各点的场强及方向（真空介电常数）。答案: 由高斯定理：，得： 当时， 故： 时， ， 方向沿半径向外 时,
