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1、课时分层作业(十四)向量的加法(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5 B4 C3 D2A依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.2.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.C设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.3在四边形ABCD中，则一定有()A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边
2、形ABCD是平行四边形D根据题意，由于在四边形ABCD中，.又，即ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故其为平行四边形4在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1B2 C3D4B如图，|2|2|2.5下列结论中，正确结论的个数为()(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；(2)在ABC中，必有0；(3)若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；(4)若a，b均为非零向量，则ab的长度与a的长度加b的长度的和一定相等A0个B1个 C2个D3个B当ab0时，知不正确；由向量加法的三角形法则知正确；当A，B，C三点共线时知不
3、正确；当向量a与向量b方向不相同时|ab|a|b|，故不正确二、填空题6若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_0,2由|a|b|ab|a|b|，知0|ab|2.7若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_8 km东北方向如图所示，作a，b，则ab.所以|ab|8(km)，因为AOB45，所以ab的方向是东北方向8当非零向量a，b满足_时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角|a|b|当|a|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量ab平分此菱形的内角三、解答题9.如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点求证：0
4、.证明连接EF(图略)，由题意知：，.由平面几何可知，.()()()()()()00，0.10如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300 (N)，所以|cos 30150(N)，|cos 60150(N)，故与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.等级过关练1在以下各命题中，不正确的命题个数是()(1)任一
5、非零向量的方向都是唯一的；(2)|a|b|ab|；(3)若|a|b|a|b|，则b0；(4)已知A、B、C为平面上任意三点，则0.A1B2 C3D4A(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确2如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则下面结论正确的是()A. B.0C.0 D.0D容易判断20.故选D.3在静水中划船的速度是20 m/min，水流速度是10 m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为_，如图，设为水流的速度，为划船的速度，则，其中为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在RtABC中，|10
6、，|20，tan ABC，tan ADCtan ABC.4.如图所示，ABC中，且BC3，则|_.2，DEBC，且DEBC1.如图所示，作，连接DF，则，|2.5如图所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和解设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800(km)其中BAC45，所以方向为北偏东354580.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.- 1 -
