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1、电磁仿真综合实践Numerical Simulation ofElectromagnetic Field作者 张泳AuthorYong Zhang指导老师 王秉中InstructorBing-Zhong Wang单位 电子科大物理电子学院 99777Class 99777CPE of UESTC设计时间 2002年5月8日6月13日【摘要】仿真是通过建立系统模型，并且对模型进行实际研究，以代替对于实际系 统的研究。 Matlab 5.3 是一种功能强大工程数学软件。本文阐明了怎样利用 Matlab 5.3 实现一维以及二维电磁仿真实例的建模分析、编程调试、结果分析。【Abstract】Simu
2、lation is an available means in studying real system by Model-building.This paper building a numerical simulation of electromagnetic field model based on the Matlab 5.3,the design is discussed in detail.关键词】电磁仿真，计算电磁学，电磁场Key Words】Electromagnetic Simulation,Computational Electromagnetics,Electromagn
3、etic Field【设计目的】1课程性质：属于非计算机专业计算机基础教育第三层次-计算机综合应用层次的课程2任务：21 加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算机分析和解决专业问 题的能力培养，使学生对独立进行科学研究有初步实践。2 2 初步掌握一种纯数值电磁仿真方法-时域有限差分法。23 初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算。24 增强科技报告的写作能力，学会相关软件使用。正文第一部分：电磁仿真的意义现代科学研究的基本模式：“科学实验，理论分析，数值计算”三位一体。计算电磁学：以电磁场理论为基础，以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算科学 所提供的各种方法，解决复杂电
4、磁问题的一门应用科学。电场问题求解方法】解析法一电磁场问题的传统解法。强调电磁分析和数学分析通常给出紧凑高效的计算程序。程序的最终拥护只具有很少的 弹性，只能改变很少的参数，结构的主要特性已被编进程序，适用于专用程序开发。纯数值法一直接以数值的、程序的形式描述电磁场问题。普适性强，用户弹性大。特定问题的边界条件、电气结构、激励等特性可以不编入基本 程序，而由用户输入，更好的情况是通过图形界面输入。用户不必具备高深的电磁理论、 数学及数值技术方面的知识。适用于通用商业程序开发。受到硬件限制大。FDTD TLM FEM第二部分 时域有限差分法基本原理差分原理】前项差分后项差分中心差分df Af (
5、x) _ f (x + h) - f (x)dxAxhdf Af (x) - f (x) - f (x - h)dxAxhdf Af (x) - f (x + h) - f (x - h) / dxAx2h用中心差分代替对空间、时间坐标的微分11dxdFn (i,j,k) - F (i + 了，) - F (i - 了，) Ax误差 O(h)误差 O(h)误差 O(h*h)+ 0(Ax)2)iiOF” （i, jk） - F+2（i, j,k） - F-2（i, j,k） + o（At）2） dxAt【Yee的差分网格】每个磁场分量被四个电场分量环绕，每个电场分量被四个磁场分量环绕。E和H的空
6、间取样位置相差半个空间步长，E和H时间取样位置相差半个时间步长。Yee的差分算法OHx = 1dt卩dEydEz(1)OHy - 1 dEz dExdt 卩 dx dzdHzdt1 dEx dEy p _ dy dx(2)(3)dExdt1dHz - dHy& dydzdEy1dt sdExdzdHzdx(4)(5)dEz - 1dt sdHy dHx(6)考虑空间一个无缘区域,其媒质的参数不随时间变化且各项同性,则麦克斯韦旋度方程在直角 坐标系中,写成分量式:蛙跳格式】/22解的稳定条件】：At v 1+1+(Ax)2(Ay )2(Az )2数值色散】在时域有限差分网格中，数值波模的传播速度
7、将随频率改变，即有色散。这种色散由数 值网格引起，而非物理上客观存在。为了减小色散，实用中通常取空间步长 A 满足九 /20 A n+1重复上一步骤，直到(n=nt)脉冲波全部传出计算区域。【截断边界条件】终端短路： E (z =L,t)=0, En(N +1)=0xx z终端匹配：(吸收边界条件)U n+1 (0) = Un (1) + CAt - Az U n+1 (1) - Un (0)cAt + AzUn+1(N ) = Un (N - 1) + CAt -AZ Un+1(N - 1) - U” (N )zzcAt + Azzz【一维仿真实例】终端匹配：入射波大约经过1000步后到达边
8、界，由于采用吸收边界条件，高斯波几乎被完全吸收，通过E图可以观测到吸收后只有E振幅小于10 -4的波形存在，这在误差的允许 xx范围之内。第一条、第二条分别为第一、二观测面的电压。0.1o o o C 电场强度V/M1a让 8 “ 电场强度V/M电压强度V0.10.10.1400.-20.-40050 100 150 200 250 300 350 400 450Z方向网格数-60.0.10.10.1(0. 015m)入射波050 100 150 200 250 300 350 400 450Z方向网格数(0. 015m)被吸收后的波形第0.0-0.020100 200 300 400 500
9、 600 700 800 9001000时间步长2.5 * 10 -ii s观测面电压终端短路：入射波到达终端后由于截断边界条件采取的是短路，所以波形反转，向入射口传 输，由于Nt取得足够大（Nt=2000）,波形会到达入射口，所以应该在波形到达入射口之前, 激励脉冲已完全进入入射口后，将入射口边界条件切换为吸收边界条件。第一条第二条分别 为第一、二观测面的电压。在横轴下方的是反射电压，上方为入射电压。o o C-0-0-0-0 电场强度V/M-14050 100 150 200 250 300 350 400 450Z方向网格数电压强度V电场强度V/M-0.20 200 400 600 80
10、01000120014001600180(2000时间步长-1050 100 150 200 250 300 350 400 450Z方向网格数(0. 015m)被反射的波形(0. 015m)被吸收后的波形2.5 * 10 -11 s观测面电压第四部分 带挡板的平行板传输线传输特性仿真【二维FDTD方程】由于不连续性的出现，沿X方向场的均匀性遭到破坏，沿Y方向场的均匀性仍然保持，此时平行板传输线中的场分量有 Ex,Ez,Hy.( 1 亠En i +1, k + 一 一 En i, k + 二2丿Ax(.1 ,1 1(1,1 i + , k += Hn-2i + , k +V22丿yV 22丿1
11、At +Hn+21 +yi + 丄,kV 2 丿i + 丄,kV 2 丿= E nxEn+1yAt + ( 1) En+i i, k + 一 2丿i, k + -V2丿At+ -参数设置】(11 Hn+2 i + , K -22丿-Hn+y( 1 V2丿+EnX(1 )i + 一, k 一 EV 2丿Az(11 1(11i + 一, K +n+-H 2i -K + _V 22丿yV22Ax1Hn+2 yAz：数组 EX(NX,NZ+1),EZ(NX+1,NZ),HY(NX,NZ),L/2 应选足够长，使得在挡板反射波返回入射口之前，激励脉冲已完全进入入射口，并且入射口边界条件已切换为吸收 边界条件。【观测面电压波形】ref1V (nAt)二 JdExC 二 N Az, nAt二 d x二 N Az, nAt)ref 1 ref 1ref 10Vref 2二 N Az, nAt)dx 二 d x= N Az, nAt)ref 2ref 2入射、反射、透射电压频谱】V(f )=卜VC-j2Kftdt =fNtAtV(-j2Kftdt 沁 At工Nt V(nAt-j2MAt-80n=1【网络的S参数】现在我们再记录下总电压Vtotal (t)、Vtotal (
