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1、导数的几何意义教学设计本溪市第一中学 孙晓雨教材：人教B版选修2-2教材分析：本节课是在学生学习了平均变化率、瞬时变化率，以及用极限定义导数的基础上，进一步从几何意义上理解导数的含义与价值. 导数的几何意义的学习为常见函数导数的计算、导数的应用奠定了基础. 因此，导数的几何意义有着承前启后的作用，是本节的重要概念.根据上述教材分析，制定了如下教学目标和重点难点.教学目标：l 知识与技能：（1）通过函数图象直观地理解导数的几何意义； （2）会利用导数的几何意义求切线方程；l 过程与方法：（1）通过观察类比，合作探究，概括出一般曲线的切线定义；（2）经历发现导数的几何意义的过程，体会逼近、类比、数
2、形结合的思想方法。情感态度与价值观：领悟有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受人类理性思维的作用；教学重点：利用导数求切线方程；教学难点：过某点的切线方程的求法。教具准备：多媒体课件，三角板。教学过程：一、复习回顾：1我们是怎样一步步抽象出导数的概念的？2.基本初等函数导数公式？函数和（差）的求导法则？生：平均变化率瞬时变化率导数生：回答导数公式和（差）的求导法则：二、引入新课师： 初中平面几何中我们是如何定义圆的切线和割线的？生：根据直线和圆的交点个数，有一个交点时，直线是圆的切线；有两个交点时，直线是圆的割线。（投影展示）师：对于一般曲线的切线和割线，它们又具有怎样的位置关系呢？今天我们和
3、大家一起研究曲线切线问题导数的几何意义板书课题：导数的几何意义二讲授新课教师引导学生观察右图，回答下面问题：师补充说明（1）如图1，初中时，我们怎样定义圆的切线和割线？图1图3图2(2) 如图2，是否为曲线在点处的切线? 是否为曲线在点处的切线?是否为曲线在点处的切线?生：不是；是；不是师：尽管与曲线只有一个公共点，但它不是曲线的切线；尽管与曲线有2个公共点，但我们还是说是在B处的切线；(3) 如图3，你能不能类比圆的割线和切线的动态关系，寻求一般曲线的切线？（演示几何画板）师：我们发现，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT叫做曲线在点P处的切线。师：我们首
4、先来看这样一个问题：你能借助图象说说割线PPn的斜率是多少吗？生：平均变化率。师：继续引导学生发现并说出：当时，割线PPn切线PT，所以割线PPn的斜率切线PT的斜率。因此，函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0 ，f(x0)处的切线的斜率，即 =k。师：板书导数的几何意义。接下来教师引导学生继续观察：过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线y=f(x)，因此在点P附近，曲线y=f(x)就可以用过点P的切线PT近似代替。师：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）刻画复杂的对象（曲线）。大多数的曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线
5、近似代替，即以直代曲。所以我们就可以在某点附近用曲线的切线相关性质来研究曲线的相关性质。三例题探究类型1：对导数几何意义的理解例1：已知抛物线，求在处的切线斜率。变式：如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f (1)_1练习：教材12页练习A第2题类型2：切线问题例2：已知抛物线，求在（1，1）处的切线方程； 练习：教材12页练习B第1题变式：求过点（1，0）的切线方程练习：教材13页练习B第4题类型3：切点问题例3：已知抛物线，直线为点处的切线：直线yx2与直线平行，求切点P的坐标；变式：若直线2x6y50与直线垂直，求切点P的坐标；三、课堂小结:导数的几何意义；四、布置作业：教材13页习题、练习册五、教学感想本节课的目标力求使学生体会微积分的基本思想，感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受量变到质变的转化。在教学过程中，发现了很多不足的地方，这将鞭策我今后不断提高自己，完善自己。
