第一章-晶体结构

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1、第一章-晶体结构第一章 P4问题对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围 环境完全相同答：单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价，周围 环境相同。将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体 心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点 也等价，周围环境也相同。综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方 点阵。 答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据 正方点阵有 4 条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对 称性高于长方点阵。P9问题 晶向族与晶面族概念中，都有

2、一个“族”字。请举一个与族 有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？答：“上班族”、“追星族”它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同 的性质。问题 几年前一个同学问了这样的问题：()2ne晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念答：晶面无意义、不存在。晶向是晶面的法向量，相同指数的晶 面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中，各阵点是以点阵 常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也 应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。(晶体学的面与 数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。

3、)问题 说明面心立方中(111)面间距最大，而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法答：面心立方中有晶面族100、110、111,它们的面间距分别为因此面心立方中111面间距最大。体心立方中有晶面族100、110、111，其面间距分别为因此体心立方中110面间距最大。(密排面的晶面间距最大)P12问题铜的密度为8.9，铝为2.7(8.9/2.7=3.3)，但两者的原子 量之比为 63.5/27=2.35。请问两个比值不同说明了什么？提示：铜和 铝都是面心立方结构。答：铜和铝均为面心立方结构，原子分布状态相同而铜的单位体 积的质量集度为铝的 3.3 倍，而单个铜原子的质量约为铝原子的 2.3

4、5 倍，可见单位体积铜原子比铝原子多，即铜的点阵常数比铝小，也即 铜原子半径比铝小。问题 如果将金刚石中每一个原子抽象成一个点，说明这些点并不 满足阵点要求，即不是每一个点的周围环境都完全相同。答：从A原子沿体对角线AC看去，在距A原子a 43处有一原子B。从B原子沿体对角线看去，在距B原子a 43处即体心处没有原子，因此，原子A与原子B所处的环境不同，金刚石中原子抽象成的点不满足阵点要求。问题 指出面心立方晶体中，原子半径的确定思路。这一思路适用 于体心立方与简单立方晶体吗？提示：要求的是思路，而不是晶体操 作方法。答：思路：(1)通过晶体密度求算公式求出点阵常数a ;(2)通过几何关系确定

5、点阵常数a和原子半径之间的关系，面心 立方中这一思路同样适用于体心立方和简单立方晶体。问题周期表中，c、Si、Sn、Pb同在一族，它们的最外层都是 s 2p 2结构。为什么C、Si是典型的共价键晶体，而Sn、Pb是金属晶体？答:从束缚程度的角度回答C 、Si 原子半径较小，原子核对价电子紧束缚而形成较强的共价 键，而Sn与Pb的原子半径较大，原子核对价电子周期性的作用可看 作微扰，此时价电子不再仅围绕原来的原子核运动而在整个晶体中运 动形成公有化电子，从而形成金属键。从电子云角度回答：C、Si没有d电子，2s轨道上一个电子易激发到p轨道形成杂化 轨道，轨道杂化后电子云更密集地分布在四面体顶角方

6、向且成键数增 多，因此成键时电子云重叠程度大形成稳定的共价键；Sn、Pb中的d 电子云伸展较远，其取向较多且成键能力强，使得离子实排列紧密， 对价电子的屏蔽效应较大，束缚作用较小，因此价电子易从原子脱落 而成为共有化的自由电子。问题周期表中，Cu、Ag、Au的夕卜层电子结构相似，都是d 10s 1；它们的熔点接近，分别为1083C、961C和1063C;结构相同，都是面心立方。请问这么 多的相似性主要取决于s电子还是d电子？为什么？答：d电子。d电子云伸展较远，其取向较多且成键能力强，因此 原子相互接近时 d 轨道电子云重叠程度相对于 s 轨道更大，电子云重 叠程度大小影响结合能，从而影响熔点

7、。问题Cu、Au的熔化热几乎相等，但弹性模量Cu 123GPa E =,Au 79GPa E =，它们相差较大。请问为什么？提示：先通过密度计算 出原子半径，Cu为8.96，Au为19.3。答:体弹性模量公式）（220dV u d V E二,在一维情况下，）（22dV u d在几何上可用势函数曲线在Or处附近的陡峭程度来表示，代 表原子半径大小的 a 越小，结合能大小的 b 越大，则势函数曲线越陡， 也即弹性模量越大。金属熔化热大小与结合能正相关，Cu、Au的熔 化热几乎相等，故b大小相等，而Au Cu r r ，因此Au Cu dVu d dV u d ）（）（2222，Au Cu E E

8、。P16问题 为什么共价键的金刚石致密度很低，而金属键的 Cu 等致密 度很高？请从结合键的特点给予分析。答：共价键有方向性，只能与特定方向上来的原子相结合，成键 数目有限，因此以共价键相结合的金刚石晶体排列不太紧密，致密度 低；而金属键能与任何方向上来的原子相结合，又离子实排列越紧密， 能量越低，体系越稳定，因此金属键的Cu晶体致密度高。问题从密排面的堆朵顺序概念出发，说明fee与hep的致密度相 同。答：fee密排面（111 ）原子排布方式与hep密排面（0001 ）原 子排布方式都是每个球周围与6个球相切,fee三维结构的获得采用 ABAB.的堆垛顺序，而hep三维结构的获得采用ABCA

9、BC.的堆垛顺 序，由于fee和hep均由二维密排原子面层层堆垛而成，仅是堆垛方式 不同，故其致密度一致问题 面心立方的（111）是排列最致密的晶面，而面心立方的（110） 就没有那么致密了。按着这个思路去设想面心立方的（9 26 17）晶面， 对它上面的原子排列情况做一下猜测。说明：这个习题是想告诉大家， 高指数面没有意义，真正有意义的是低指数面。 答：由 ， ， 111d 110d 可知，晶面间距越大，则晶面上原子排布越多，排列越 紧密，对于晶面（9 26 17），3.3217269222a ad = + + =，而由原子半径与晶格常数a的几何关系可知d a r =42 ,可见晶面（9 2

10、6 17）没有原子排列，该晶面没有意义。B A A A A A A A A A A A B B B BC C C C C B BC C A A 问题分别求金刚石（100）面与（111）面的堆垛顺序。答：金刚石（100 ）面的堆垛顺序为ABCDABCD. 金刚石（111 ）面的堆垛顺序为AABBCC.（金刚石的结构可由两套面心立方结构沿111拉开 1/4 对角线长 度获得）P20问题据计算，组成氢原子的正负电荷从无限远移到距离为0.53 nm 时，能量释放为27.2eV，这比氢原子基态能量的-13.6eV “小”很多。 请解释这个差异。答：组成氢原子的正负电荷从无限远处移到距离为0.053nm所

11、释 放的能量为结合能的体现，此时的氢原子中正负电荷是不考虑其相对 运动的；而实际基态氢原子中负电荷是绕正电荷运动的，此时电子多 了份动能。可见，以结合能形式释放出的能量在实际中以电子动能的 形式保留了一部分。P25 问题当势函数为“42”而不是“126”时，对简单立方晶体 结合能计算有什么影响？势函数可能是“24”吗？“42”势函数“612”势函数r 后较为平缓，收敛较慢，即次近邻答：(1)结合能绝对值偏小 “42”势函数曲线在及之后的原子与中心原子之间的作用力还较强，它们之间的结合 能对晶体结合能的贡献较大。因此采用最近邻假设忽略这一部份能量时，计算所得的晶体 结合能绝对值偏小，误差很大。不

12、可能。若)()(442)(rr u r oo二，从势函数可见，原子间距较小时方括号的第二项起主要 作 用，此时)(r u 0，原子间相互吸引，这与原子间距很小时相互排斥的 实际情况相矛盾。问题与“126”势函数相比，“189”势函数更适合最近邻假 设吗？为什么？答：是。“189”势函数比“126”势函数收敛得更快，即次 近邻原子与中心原子的结合能很小。在最近邻假设的前提下，与最近 邻原子的结合能更接近总结和能，因此计算所得的晶体结合能更加精 确。问题 对金刚石晶体，能否用本节的思路计算晶体的结合能？为什 么？答：不能。金刚石晶体以共价键结合且共价键具有方向性，而本 节计算结合能时不考虑原子从哪

13、个方向结合。问题 氦是惰性气体，当氦结合成晶体时，可以用本节的思路计算 结合能。为什么？答：可以。 氦原子靠分子键结合成晶体，分子键无方向性和饱和性且氦原子电子云是球对称的，因此氦原子可以从任意方向与其他原子结合； 氦原子是两电子稳定结构，电子云重叠程度很小，与此近邻原 子电子云几乎没有重叠，因此不用计算次近邻原子对结合能的影响， 满足最近邻假设。问题 面心立方晶体计算到最近邻时，总结合能的69已经被计算 到了。问体心立方计算到最近邻时，计算的结合能占总结合能的比例 大于还是小于69？计算到次近邻呢？答：略。问题 共价键为什么有饱和性？答：由共价键的定义“由自旋相反的两未配对电子形成”可知，

14、共价键是由自旋相反电子形成，而由泡利不相容原理得，该键中仅能 容纳两个电子。由共价键形成的系统已达稳定，能量最低，已配对的电子再无 能量与第三个电子结合成键。P28问题 固溶体与你见过的什么东西相似？请举例说明。 答：溶液。溶液除了不是晶体，它满足结构不变，且在原子尺度 上随机混合。问题为什么“A、B原子的半径差越大，形成的置换固溶体溶解 度越小”？请用应变能、自由能、稳定性等概念解释。答：由吉布斯自由能S T U G ?-?=?知，当A、B原子的半径差越 大，则产生的应变能越大，使得能增加。而对于熵，虽然在溶质原子 刚开始溶入的时候增加的很快，但当趋于溶解饱和时它的变化很小， 此时主要考虑能

15、的作用。 的增大使 增大，不利于溶解的自发进行；另 方面，A、B原子尺寸差异越大，使固溶体偏离标准态越大，则体 系稳定性变差，这也使固溶体的溶解度变小。问题 A 、B 原子的电负性差别大会导致什么结果？请用例子说明 提示，参考物理化学教材的图59与510，从电负性角度考察其中 的 Mg 2Ge 与 Na 2K。答：当 A 、B 电负性差别大时，个吸引电子的能力强，个失 去电子的能力强，则 A 、B 会形成化合物，从而破坏晶体结构，不会 相互溶解形成固溶体。在电负性差别大的情况中，更大点的会形成 稳定化合物，如 Mg 2Ge ，稍小点的会形成不稳定化合物，如 Na 2K 。问题 置换固溶体的真正获得，往往与“置换”无关。例如，如果 要配制30kg铜和70kg镍的Cu -Ni合金，可以将纯的铜锭与镍锭按需要称量，放入坩锅中加热到镍熔化（此时铜必然熔化，因为铜的熔点 低于镍）。将熔化了的铜镍液体缓慢冷却，就能得到Cu - Ni固溶体。 请从熵的角度分析为什么要熔化？答：加热熔化时温度很高，熵的作用很强，混乱度很大，有利于 原子间的相互溶解，从而易于得到固溶体。P31问题 最近邻假设与相互作用参数有什么关系？ 答:相互作用参数是在最近邻假设基础上定义的。它仅