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1、202X年部分省市中考数学试题（压轴题部分）目录：广东省 广东省深圳市 河北省 江西省 浙江省嘉兴市 浙江省宁波市 江苏省 湖北省孝感市 湖北省武汉市 湖北省荆门市 湖北省襄樊市 福建省宁德市 福建省莆田市 山东省潍坊市山东省威海市 山东省济南市 湖南省娄底市 湖南省衡阳市 重庆市 四川省南充市NDACDBM第22题图(广东省)2.正方形边长为,、分别是、上的两个动点，当点在上运动时,保持和垂直,（1）证明:;（2)设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时,求的值答案：解:(1)在正方形中,，NDACDBM答案22
2、题图,，在中，,(2）， ，当时，取最大值，最大值为0.（3)，要使，必须有，由（1)知,当点运动到的中点时，此时(广东省深圳市)3如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-8分别与x轴,y轴相交于A，两点，点P（0，k)是y轴的负半轴上的一个动点,以为圆心，3为半径作P.（1）连结PA,若PA=PB,试判断与x轴的位置关系,并说明理由；(2）当k为何值时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 答案:解:（）P与x轴相切 直线y=2x与轴交于A(4,0)，与y轴交于B（，）,OA4，B=8.由题意,OP=k,PB=PA8k.在RtAOP中,k2+42=(+k）,=3,OP等于
3、P的半径,P与x轴相切（2）设P与直线l交于C，D两点,连结PC,PD当圆心P在线段O上时,作CD于EPCD为正三角形，DE=D=，P=， P=O=PE=90, AO=BE,AOBE，,，,.当圆心在线段B延长线上时,同理可得P(，-）,=8,当k=-8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.（河北省)ACBPQED图1626.如图16，在RtBC中，C=90，C 3，B 点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿C返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、的运动,DE保持垂直平分P，且交PQ
4、于点D，交折线Q-BC-于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点、Q运动的时间是t秒(t0）(1)当t 时,AP = ,点Q到A的距离是 ;(）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点从B向C运动的过程中，四边形QBD能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能，请说明理由;（4）当D经过点C时,请直接写出的值答案：解：（1)1，; AC)BPQD图3E)F（2)作QFAC于点F，如图3, AQ = CP=t，由AQABC，, 得. ，即.（3)能.ACBPQED图4 当DB时,如图4 DEP,PQQB，四边形Q
5、BED是直角梯形 此时AQP=由APABC，得，即 解得. ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G如图,当QC时，DBC,四边形QD是直角梯形.此时APQ =90.由AQPAB，得 ,即 解得.(4)或.【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接QC，作QGB于点G，如图.，由，得,解得方法二、由，得,进而可得，得，点由向运动，DE经过点C,如图7.,】(江西省）25.如图,在等腰梯形中,，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；(）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2）,的形状是否发生改变？若不变,求出的
6、周长;若改变,请说明理由；ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）当点在线段上时（如图3）,是否存在点,使为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在,请说明理由.答案：解:（)如图，过点作于点图1ADEBFCG为的中点,在中,即点到的距离为(）当点在线段上运动时,的形状不发生改变,同理如图2,过点作于,图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形.当时,如图3,作于,则类似，是等边三角形,此时，图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（
7、P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时,当时，如图，则又因此点与重合,为直角三角形.此时,综上所述，当或4或时,为等腰三角形.（浙江省嘉兴市)CABNM（第24题）2.如图，已知A、B是线段MN上的两点,，以A为中心顺时针旋转点M,以为中心逆时针旋转点，使M、N两点重合成一点C，构成B,设(1)求x的取值范围；（2）若A为直角三角形,求x的值;（3)探究:BC的最大面积？答案：解：(1）在AC中,，,解得(2)若A为斜边,则,即,无解CABNM（第24题-1）D若AB为斜边,则，解得，满足若B为斜边,则,解得，满足.或.（3)在AB中，作于D,设，AB的面积为S，则.若点在线段AB上，则，
8、即.，即()当时（满足）,取最大值，从而取最大值.CBADMN（第24题-2）若点D在线段MA上，则同理可得,(）,易知此时综合得，C的最大面积为.(浙江省宁波市)26如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点,点的坐标为(,），直线C经过点B(-，）,将四边形OAB绕点按顺时针方向旋转度得到四边形AB,此时声母O、直线B分别与直线B相交于P、Q（1)四边形的形状是 ,当=90时，的值是 (2）如图,当四边形OBC的顶点B落在y轴正半轴上时,求的值；如图3,当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求O的面积(3）在四边形BC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q，使B=?若存在，请直接写出
9、点P的坐标;基不存在，请说明理由答案：解:（1)矩形(长方形)；.（2），,.,即，同理，即，,.在和中,.设,在中， ,解得.(3）存在这样的点和点，使点的坐标是,对于第（3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求.过点画于,连结，则，,设，QCBAOxPyH，, 如图1,当点P在点左侧时, ，在中,，QCBAOxPyH解得，(不符实际,舍去)，.如图2，当点P在点B右侧时,在中，解得.， (江苏省)28.如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动.设运动时间
10、为秒.(1)请用含的代数式分别表示出点C与点的坐标；(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接A、PBOxyEPDABMC当与射线D有公共点时,求的取值范围；当为等腰三角形时,求的值答案:解:1），(2）当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即当点在点左侧时,过点作射线，垂足为,则由，得，则.解得由，即，解得当与射线有公共点时,的取值范围为.当时,过作轴,垂足为,有.OxyEPCDBQAMF，即解得.当时，有,解得当时,有，即.解得(不合题意,舍去).当是等腰三角形时,或,或，或. (湖北省孝感市）25.如图,点是双曲线上一动点，过点作轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、两点,交双曲线y= （0k2k1|)于E、F两点.（1）图1中，四边形PEOF的面积S (用含k、k2的式子表示)；（）图2中，设P点坐标为（-，3)判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，是否有最小值?若有，求出其最小值;若没有,请说明理由.答案:解：（); （2）EFA. 证明:如图，由题意可得(4,),(，3)， PA3,P=,B=4，F=,. 又APB=EPFAB E,ABEF.EFA. S2没有最小值，
