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1、圆周运动中临界问题一、经典例题1在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数同样，两个物体恰巧未发生滑动，烧断细线，则两个物体的运动状况是（）A. 两物体均沿着切线方向滑动B. 两物体均沿着半径方向滑动，离圆盘圆心愈来愈远C.两物体仍随圆盘一同做圆周运动，不发生滑动D. 物体 B 随圆盘一同做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心愈来愈远2如下图，有一水平搁置的圆盘，上边放一劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定与轴 O 上，另一端挂一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为?，开始时弹簧未发生形变，长度为R。（ 1）盘的转速n
2、0 为多大时，物体A 开始滑动？（ 2）当转速达到2n0 时，弹簧的伸长量x 是多少？规律总结：圆周运动的临界问题，其实就是速度的极限或是某力的极限问题。1由弹簧连结的物体做圆周运动时，因为弹簧的长度会发生变化，所以要明确半径的变化及各力的方向圆周运动中的临界问题的解题步骤：1.判断临界状态2.确立临界条件3.选择物理规律4.列方程求解二、练习题1【江苏省无锡市2016 届高三上学期期末考试】如下图，粗拙水平圆盘上，质量相等的 A、B 两物块叠放在一同，随圆盘一同做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则以下说法正确的选项是AB 的向心力是A 的 2 倍B盘对 B 的摩擦力是B
3、对 A 的摩擦力的2 倍CA 有沿半径向外滑动的趋向，B 有沿半径向内滑动的趋向D增大圆盘转速，发现A、B 一同相对圆盘滑动，则A、 B 之间的动摩擦因数A 大于 B2与盘之间的动摩擦因数ks5uks5uKs5uB2【 2014 安徽卷】【题号： 3200000178 】如下图，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘一直保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为3 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ，盘面与2水平面间的夹角为30， g 取 10m/s2。则 的最大值是A 5 rad/sB 3 rad/sC 1.0rad/sD 0.5
4、rad/s33【 2014 新课标全国卷】【题号： 3200000019 】如图，两个质量均为m 的小木块 a 和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为l， b 与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加快度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴迟缓地加快转动，用 表示圆盘转动的角速度，以下说法正确的选项是A b 必定比 a 先开始滑动B a、b 所受的摩擦力一直相等C kg 是 b 开始滑动的临界角速度2lD 当 2kg 时， a 所受摩擦力的大小为 kmg3l4【江苏省清江中学2016 届高三 2 月月考物理试题】如下图，长为3L 的轻杆可绕水平
5、轴 O 自由转动， Oa2Ob ，杆的上端固定一质量为m 的小球 （可视为质点） ，质量为 M的正方形静止在水平面上，不计全部摩擦阻力。开始时，竖直轻微杆右边紧靠着正方体物块，因为稍微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过600 时杆与物块恰巧4分别。重力加快度为A、小球的速度大小为B、小球的速度大小为C、物块的速度大小为D、物块的速度大小为5（物理卷 2015兴趣g ，当杆与物块分别时，以下说法正确的选项是（）8mgL4mM32mgL16mM2mgL4mM2mgL16mM届河南省南阳一中高三上期第一次月考（2014.10） 17 (12 分 )某校小组制作了一个游戏装置，其简化模型
6、如下图，在A 点用一弹射装置可将静止的小滑块以 v0 水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R=0.3m 的圆滑竖直圆形轨道，运转一周后自B 点向 C 点运动， C 点右边有一圈套，C、D 两点的竖直高度差h=0.2m ，水平距离s=0.6m ，水平轨道AB 长为 L1=1m， BC 长为 L 2 =2.6m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数=0.5，重力加快度g=10m/s2。5（ 1）若小滑块恰能经过圆形轨道的最高点，求小滑块在A 点弹射出的速度大小；（ 2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运转一周走开圆形轨道后只需不掉进圈套即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围
7、。6.如下图，质量为3m 的竖直圆环A 的半径为r ，固定在质量为2m 的木板 B 上，木板 B放在水平川面上， 木板 B 的左右双侧各有一竖直挡板固定在地上，B 恰巧不可以左右运动 在环的最低点静止搁置一质量为m 的小球 C，给小球一水平向右的刹时冲量I ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能经过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，刹时冲量一定知足 ()A.最小值 m 4grB. 最大值 3mgrC. 最小值 m5grD. 最大值 m 10gr7.(2014 天津卷） (3200000069) （ 18 分）（ 1）半径为R 的水平圆环绕过圆心O 的竖直轴转动， A 为圆盘边沿上一点，
8、在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出6时，半径 OA 方向恰巧与 v 的方向同样， 如下图。 若小球与圆盘只碰一次， 且落在 A 点，重力加快度为 g，则小球抛出时距 O 的高度 h=，圆盘转动的角速度大小 =。8【河南省八市要点高中 2017 届高三上学期第二次质量检测】如图7所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点） 放在水平圆盘上，之间用轻质细线连结.且 a, b 之间的距离恰等于钱长 .a 与转轴 OO的距离为 L,b 与转轴的距离为 2L木块与圆盘的最大靡攘力为木块所受重力的 k 倍，重力加快度大小为g, 若圆盘从静止开始绕转轴迟缓地加快转动。用
9、表示圆盘转动的角速度，以下说法正确的选项是:（）A b 必定比 a 先开始滑动B 当kg 时， b遇到的静摩擦力达到最大值2LC当2kgkmg时， a所受摩擦力的大小为3LD 若2kg 时，细线忽然断开 a立刻做离心运动3L7三、练习题答案1【答案】 BD【分析】因 为 A、B 两物体的角速度大小相等，依据Fnmr2 ，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，A 错误；对 AB 整体剖析， f B2mr 2 ，再对 A 剖析，有：f Amr2 ，知盘对 B 的摩擦力是 B对 A 的摩擦力的2 倍， B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋
10、向，B 遇到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋向，C 错误；对 AB 整体剖析，B 2mg 2mr B2 ，解得 BB g ，对 A 剖析，A mgmr A2 ，r解得AA g，因为 B 先滑动，可知 B 先达来临界角速度， 可知 B 的临界角速度较小，r即 AB ，D 正确；应选 BD。考点：向心力、动摩擦因数。2答案见二维码3答案见二维码4【答案】 BD8【分析】设小球、b 端、物块的速度分别为va、 vb、vM ,依据系统的机械能守恒得：1212mg2L（1cos60 ）2mva2M vM ,a 球与 b 端的角速度相等，由v r ，得 va2vb , b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有vb cos60vM ,得 vb 2vM ,所以 va4vM ,联立解得： va32mgL ， vM2mgL,16m M16m M应选项 BD 正确。考点：机械能守恒定律、向心力【试题点睛】不计全部摩擦力整个装置的机械能守恒 a 球与 b 端的角速度相等， b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物
