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1、“循环小数”的教学设计武宣县实验小学 黄秀丽一、故事引入，做好铺垫。1.讲故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚师：这个故事能讲完吗？为什么？讨论：这个故事有什么特点？生1：我发现这个故事讲不完。生2：我发现这个故事都是依次不断地重复讲。2.师：对！这种依次不断地重复出现的现象，叫做循环。（板书：循环）在我们的生活中遇到过这种现象吗？（举例说说）其实在我们的数学王国里，也有一种数具有这种有趣的不断重复循环的现象，你们知道吗？今天老师就和你们一起来探究，好吗？【设计意图：运用学生喜欢听故事的方法来创设情境，让学生明白概念中“依次不断
2、重复出现”的规律，建立“循环”概念，既符合学生从具体到抽象的认识规律，又突破教学难点，并且能将数学知识与学生生活实际联系，使学生感受生活中数学无处不在，倍感亲切，激发了学习的兴趣。】二、自主探索，学习新知1.出示例8：王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？（1）学生独立审题后列式。（40075）（2）让学生列竖式计算。（3）请同学们观察40075的商有什么特点？生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。师：为什么会重复出现“3”呢？生：因为余数重复出现“25”了，所以商总是重复出现“3”。师：这么说，40075的商里有多少个“3”呢生：有无数个“3”师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
3、生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。（板书：40075=5.333米）2.出示例9：先计算，再说一说这些商的特点。 2818= 78.611=（1）小组讨论通过计算，你发现了什么？想一想这是为什么？（2）.小组汇报生1：这两道算式都是除不尽的。2818= 78.611=师：它还有什么特点？生2：我发现2818的商总是重复出现5，78.611的商总是重复出现4和5。生3：我发现这两道算式的商都是小数，生4：我发现2818的商重复出现数字3，是从小数部分的十分位开始，78.611的商重复出现数字4和5，是从小数部分的百分位开始。生5：我发现2818的商重复出现的数字只有一个，而78.611的
4、商重复出现的数字有两个。4.共同探究请同学们观察2818的商为什么会重复出现“5”呢？生：因为余数重复出现了“10”，所以2818的商重复出现数字“5”。师：那么2818的商里有多少个“5”呢？为什么？生：有无数个“5”。因为余数重复出现10，商就重复出现5。师：商重复出现5是从小数部分的第几位起，余数又出现10？生：从小数部分的十分位起。师：如果继续除下去，商是几？这样除得尽吗？为什么？生：商是5，这样除不尽，因为因为余数重复出现10，商就重复出现5。师小结：对，因为余数重复出现10，所以商就重复出现5，总是除不尽。请同学们再观察78.611，余数重复出现几？商重复出现几？商重复出现4和5是
5、从小数部分的第几位开始？如果继续除下去，商是几？有几个4和几个5呢？为什么？生：师：刚才我们算得的2818的商里有几个5了？（无数个），我们可以怎么表示了呢？生：我认为可以用省略号表示无数个5。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？29=0.222512=0.4166955=0.16363师：像这些小数我们就把它叫做循环小数（板书：循环小数）【设计意图：从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生创设了自主探讨的空间，可以轻松自如地进行小组合作，促进生生互动，相互启发，取长补短，并以小组为单位展示他们的探索成果，极大地满足了儿童内心世界想成为“发现者”“研究者”“探索者”的心理需要，尝到
6、了自我获取知识的乐趣，促进了学生主动学习的氛围，是学生的主体意识得到充分发挥。】5.归纳意义（1）谁能用自己的话说一说40075和2818的商有什么特点？（2）谁能用自己的话说一说78.611的商有什么特点？（3）谁能用自己的话概括出40075、2818和78.611的商有什么特点？生归纳出：一个小数，从小数部分第一位或第二位起，一个数字或者两个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（4）师：40075和2818的商从第一位起，78.611的商从第二位起，想一想，重复出现的数字有没有从第三位起呢?第四位呢？如果有，应该把第一位或第二位改成什么？（5）40075和2818的商是一位数字
7、依次不断地重复出现，78.611的商是两个数字依次不断地重复出现，想一想，有没有三个数字依次不断地重复出现？四个数字呢？这样应把这句话怎样表述？（6）谁能把循环小数的意义完整的说一遍。归纳意义：如果一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，我们就把这样的小数叫做循环小数。（7）学生齐读循环小数的意义。【设计意图：依据学生的年龄特点和认知水平，引导学生按照分层次观察，分层次总结，“先分后总”的教学程序逐步抽象概括“循环小数”的意义，从而实现了认识上的飞跃，思维上的深化，培养了学生初步观察、比较、抽象概括和语言表达能力。】6.循环节师： “5.333”中不断地重复出现的
8、数字是哪一个？（3）在“7.14545”中依次不断重复出现的数字是哪几个？（4和5）在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，叫做循环节。 7.循环小数的读法和简便记法 师：像5.333为了书写简便也可以写作5.3，读作：五点三，三循环。7.145为了书写简便也可以写作7.145，读作七点一四五，四五循环重复出现的数字三个或三个以上应该如何书写呢?如5.265265也可以这样写5.265，读作五点二六五，二六五循环，点的时候只点循环节的第一个数字和最后一个数字，中间的数字6不用点。8.教学有限小数和无限小数的概念。（1）出示：计算下面各题1516 = 1.57=(2)讨论：这两题的商小数部
9、分的位数有什么不同?生：1516能除得尽，商的小数部分的位数是有限的。1.57除不尽，商的小数部分的位数是无限的。师：想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?生：一种是商的位数可以数得出来，另一种是除不完，商的位数是无数个的。(3)师总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是
10、无限小数，无限小数不一定都是循环小数。(4) 练习：计算下面各题，说一说哪些题的商是有限小数，哪些题的商是无限小数。109= 1.33274= 233.3=9.练习：完成教材30页的练习五第一题。三、巩固强化，拓展思维1. 判断下面各题，对的打“”，错的打“”。（1）1.33=1.33 （ ）（2）0.80.88 （ ）（3）0.988保留三位小数是0.980 （ ）（4）8.959595是循环小数。（ ）（5）3.1415926是无限小数。（ ）（6）5.233是循环小数也是无限小数。（ ）2.把下面各数填在相应的框里。6.5858 9.235624 0.5757 8.111 102.253
11、253 4.789789 有限小数 无限小数 循环小数3.把下面的循环小数保留三位小数。1.29090（ ） 0.416565（ ） 0.888 （ ）4.课后思考题：7.856856小数部分第20位上的数字是几?【设计意图：练习设计，形式多样，具有针对性、目的性、层次性、趣味性，既巩固新知又培养能力。思考题的设计，紧扣所学的内容，具有较强的综合性，让学生跳一跳，摘果子吃，体现不同层次的学生学习不同的数学。】四、课堂总结这节课你学会了什么知识，是用什么方法学会的？【设计意图：让学生自己总结，使学生回顾所学知识、所获知识的方法，形成更清晰地知识网络，获得新知和能力，也是教师获得反馈信息的好机会。】
