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1、空间向量在立体几何中的应用考纲说明1. 能够利用共线向量、共面向量、空间向量基本定理证明共线、共面、平行与垂直问题；2. 会利用空间向量的坐标运算、两点间的距离公式、夹角公式等解决平行、垂直、长度、角、距离等问题;3. 培养用向量的相关知识思考问题和解决问题的能力；|刻知识梳理一、空间向量的运算1、向量的几何运算1向量的数量积：已知向量一广则f叫做勺数量积,记作，一郡 一 m La7b | | | cos a.b仅度.由二泌空间向量数量积的性质：尿研次展苕七另房0狎=Q；|站2屯2向量共线定理：向量万aO与彼共线,当且仅当有唯个实数人，使b=Xa.2、向量的坐标运算假设&勺儿引，剧灼必寻，则如
2、=知一改,巧-月且-气.一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.假设，贝IJI- HFI- 1-食一3 = 0 R昭一鸟？色一女3 秘=以即孔灼?兀务用E R ab = 也 + 电与 +自也， ，I- I-建HG您=凡虬临-巫如知=袂3 e勇冒U莓响时如沪蓊电的M+药为+如闻+稣灼+妇| a |=Ja：十口；十 、珏十十也3? 3夹角公式：4两点间的距离公式：假设，贝J二、空间向量在立体几何中的应用2. 利用空间向量证明平行问题 对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明.3. 利用空间向量证明垂直问题- I- F对于垂直问题，一般是利用便
3、上&0盆力=。进行证明；4. 利用空间向量求角度1线线角的求法：1 / 10设直线AB.CD对应的方向向量分别为a、b,则直线AB与CD所成的角为线线角的X围0, 90-%2线面角的求法：设n是平面配的法向量是直线的方向向量，则直线与平面配所成的角为3二面角的求法：设ih, m分别是二面角的两个面，的法向量，则就是二面角的平面角或其补角的大小如图5. 利用空间向量求距离1平面的法向量的求法：设n=x, y, z,利用n与平面内的两个不共线的向a, b垂直,其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解，即得到平面住的一个法向量如图. 利用法向量求空间距离施点A到平面配的距离：，其中昨 叮是平面配的法向量.b直线席与平面配之间的距离：，其中盘丘孔氏“，亥是平面配的法向量.c两平行平面“声之间的距离：，其中就*E，是平面演的法向量.经典例题例12010全国卷1理正方体ABCD- A1 B1C1 D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为A
