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1、第六章 变量之间的关系第六章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。二表格是反映变化关系的一种重要形式：（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数
2、式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。速度图象1、弄清哪一条轴表示速度，哪一条轴表示时间路程图象：弄清哪一条轴表示路程，哪一条轴表示时间五：三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变
3、量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势针对训练：一、表格表示的变化关系1.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）194919591969197919891999人口（亿）5.426.728.079.7511.0712.59从表中获取的的信息错误的是（ ）A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B.19691979年10年间人口增长最快C.若按19491999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿D.从19491999这50年人口增长的速度逐渐加大（点评：这种变化不规律的变量之间不能用表达式表示出来的）
4、2.某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量（千克）0.511.522.533.54烤制时间（分）406080100120140160180 设鸡的质量为x千克，烤制时间为t分，则当x=3.2千克时，t=（ ）A.140 B. 138 C. 148 D. 160（从表格看出，没增加0.5kg，烤制时间就增加_分钟，则没增加1kg，烤制时间就增加_分钟，因此烤制时间t与质量x千克之间的变化关系式为：_）3.下表是春汛期间某条河流在一天中涨水情况记录表格：时间/时04812162024超警戒水位/米+0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+1.0时间从0时变
5、化到24时，超警戒水位从 上升到 ;借助表格可知，时间从 到 水位上升最快.二图象表示的变化关系：1001212.5t/秒s/米甲乙1.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点 C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度为8米/秒2“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）stS1S
6、2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D3ytytytytOOOOAOBCD如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ）24681012141618100300400500200S（米）t（分）4.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅
7、报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.5.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车到达下一个车站，乘客上、下车后汽车开始加速一段时间后又开始匀速行驶，速度时间试将这一过程中汽车的速度与时间的关系在右边用一幅图近似地刻画出来日照时间/时306090120015018021024027030033036091011121314151617一年之中第几天6.一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从1998年1月1日
8、到1998年12月26日的日照时间.右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的.(12分) 7.(9分)图为一位旅行者在早晨时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图回答问题:9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？他休息了多长时间？他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 8.(8分)将下列各情境的序号写在相符合的图象下面.足球守门员大脚开出去
9、的球(高度与时间的关系)一杯越晾越凉的水(速度与时间的关系)OOOO一面冉冉上升的旗子(速度与时间的关系) 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系) A B C D 9.某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：机动车辆行驶了 小时后加油.中途加油 升.加油后油箱中的油最多可行驶 小时.如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？123456789618243012Q/升t/时10113642三：关系式1. 报载：我省人均耕地已从1951年的2.93亩
10、减少到1999年的1.02亩.平均每年约减少0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕.无地可耕的情况最早会发生在（ ）年A.2022 B. 2023 C.2024 D. 20252 .在关系式y=3x+5中，下列说法：x是自变量，y是因变量；x的数值可以任意选择；y是变量，它的值与x的值无关；用关系式表示的，不能用图像表示；y与x的关系还可以用列表和图像法表示，其中说法正确的是（ ）A. B.C.D.3. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为（ ）A.y=x B. .y=x C.y=12x D.y=18x4.
11、 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（ ）A. B. C. D.5. .A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .6. 某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元.四：三种表达方式的联系：1. .16个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)和月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x，其中a是婴儿出生时体重.一个婴儿出生时的体重4000克，请用表格表示，在16个月内，这个婴儿的体重y与x之间的关系：月龄/月123456体重/月2 .(9分)在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5151
