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1、计算机辅助设计报告三轮全向移动机器人运动控制仿真201103009004 余杨广201103009019 沈阳201103009031 陈斌人员分工：余杨广：总体负责，系统理解及控制器设计，PPT制作，后 期报告审查及修改陈斌：PPT制作，报告撰写 沈阳：资料收集，辅助其余两人完成任务目录一、实验目的3二、实验原理32.1 控制对象三轮全向机器人32.2控制系统结构4三、实验内容53.1电机模型 53.1.1物理建模53.1.2 Sim如模块搭建63. 1. 3无刷直流电机仿真模型的验证 93.2运动学模型103.2.1物理建模 1. 03.2.2 Simulink 模块搭建113.3路径规划
2、 123.4. 传感器设计 133.5. 控制器设计 133.5.1 电机控制器设计 133.5.2 运动控制器设计153.6观测器 19四、结果验收 204.1 x轴方向的误差204.2 y轴方向的误差204.3前进方向偏角 214.4速度误差 21五、致谢 22六、附录（路径规划函数）22一、 实验目的一）建立三轮全向机器人系统的数学模型，然后基于 simulink 建立该系统的仿 真模型并设计控制器，最终满足控制要求；二）控制的最终目的是使该机器人能够良好跟踪预期的运动轨迹；三）通过对复杂系统的分析、建模、仿真、验证，全面提高利用计算机对复杂系 统进行辅助设计的能力；四）通过集体作业、分
3、工完成任务的方式培养团队意识，提高团队集体攻关能力二、 实验原理2.1 控制对象三轮全向机器人三轮全向移动机器人其驱动轮由三个全向轮组成，径向对称安装，各轮互成120 角，滚柱垂直于各主轮。三个全向轮的大小和质量完全相同，而且由性能相同的 电机驱动。图 1 三轮全向移动机器人2.2 控制系统结构墊 Ci. .图 2基于运动学模型的分层控制框图三、 实验内容3.1 电机模型3.1.1 物理建模瑞士的 MAXON 公司的无刷直流电机建模如下:无刷直流电机的数学模型，其等效电路如下图所示根据上图，建立电机数学方程如下瞬态电压方程u-R0 0 -iaaau=0 R 0ibabu00 Ric a c+(
4、L - M )diadtdidiIteae+u1bne1c1电压方程u = (u + u + u ) (e + e + e ) n 3 a b ca b c转矩方程运动方程T T BG JpG em L3.1,2 Smuink模块搭建根据以上数学模型，我们搭建电机的 Simulink 模块如下：转矩方程模块运动方程模块其他必要模块设计 反电动势模块逻辑换向模块模块组装电机仿真模型驱动电机模块封装MOTORS3.1.3 无刷直流电机仿真模型的验证到此电机的建模就算完成了，但其正确性还需要结果来验证，以下是仿真结果 i. 绕组端电压波形：ii. 反电动势波形fln.unrB一ur.I-电流波形ii
5、i.根据图像可知，仿真结果跟实际是相吻合的。3.2 运动学模型为了实现现实世界速度与机器人三个电机转速之间的转换，我们建立起运动学模 型如下：3.2.1 物理建模1.建立如图所示的世界坐标系xoy和机器人坐标系X0Y 。图 3 三轮全向轮式机器人示意图图中，e为机器人坐标系与世界坐标系之间的夹角；为驱动轮间的夹角，=120； L为机器人中心到轮子中心的水平距离。2.设vl, v2, v3为全向轮线速度，vx, vy分别为机器人在XOY坐标系X轴和Y 轴的速度分量；3为机器人自转的角速度。那么，机器人在世界坐标系中的速度与驱动轮速度之间的关系为：2厂 sin G/2-0)-sin G/2 + 0
6、) sin )cos G/2-0) cos 2 + 0) -cos)3.2.2Smlnk模块搭建根据2.1中的公式，我们搭建出Simulink模块如下:IrtrabrDwideduAlt*CD L-KDwths3.3 路径规划路径规划方面，我们利用B样条曲线规划方法，取了几个点作为控制点，生成了 一条类似S的曲线，来检验小车的跟随情况。Simulink 模块如下：其中，MATLAB FCN为核心算法，因代码较长，放至附录部分，在此不一一赘述。irteipretTd WTLABFyMATLAB FenVdit) cu.dtSTOPKZ3 模块中，Vd为待输入的期望速度值，xs为期望的x轴位置，y
7、s为期望的y轴位 置，ths为期望的小车前进偏角。最后，曲线生成模块封装图如下图所示：3.4. 传感器设计为了实现对小车自身状态（包括自身位置信息和朝向信息）的感知，我们设计了一个传感器模块，以便引入反馈。搭建的Simulink模块如下：其中，vl,v2,v3为三个电机的线速度，中间的函数实现电机线速度到真实世界hErprsEd MATLAEFur 血 nIntBrpr&ted MATLAE FgtSaire*CDu-）ethl 中Vx,Vy和w的转化。最后，我们将传感器模块封装，封装图如下：3.5.控制器设计对于小车的控制，我们认为无非要解决两个问题，一个是小车是否受控听话即电 机的控制问题
8、；第二个问题是小车是否足够聪明知道该怎样走，即运动学控制问 题。下面我们将就这两个方面展开论述。3.5.1 电机控制器设计从电机模型一节中可以看出，电机模型的数学公式非常复杂，推算电压V和转速 w 之间的关系非常的困难，我们推算了很久也没有成功。后来我们想到，不管是 交流电动机或者是直流电动机，他们的本质都是电动机。而电动机的传递函数都 是一阶的，对于一阶模型我们利用 P 控制就能够实现很好的控制，而且也非常好调试，比例环节 K 的值越大越好，总能够实现较好的动态性能。最终我们出于消除稳态误差的考虑，采用了 PI控制加上前置滤波的控制方式。经过调试，最终我们的PI控制器为2（S+1），前置滤波
9、器为丄亜。最终的控制simulink图如SS+100下图所示：01WIrEntfEf Fcri2uiTransfer FufiGsiiBM0T-3SuoroRi为了检验我们控制器的效果，我们特意与学长的控制器进行了对比，对比方式为控制下的电机阶跃响应性能。对比图如下图所示：学长电机控制的阶跃响应图我们的电机控制阶跃响应图 从图中我们可以看出，不管是从调节时间还是从稳定性、超调量来看，我们的控 制器都有着绝对的优越性。3.5.2 运动控制器设计对于运动控制即位置控制，我们认为控制框图应该如下图所示：比较器控制器传感器预期位置 ted !(%(实际位置 小车水qy&t)h被测变量控制量性则量值误差
10、为了运动控制有更深层次的理解，我们建立如下数学模型一个在真实坐标戏中运动的小车模型如下图所示：立以下公式：攵=匕* Cos0=y *uV u *=方SinOtan小车在前进过程中，轨迹与预期的轨迹之间的误差如下图所示：0v（兀匕ysA其中，八e =e-e,e& =供-供p s p s/一、d = R * costan-iy-ys-7-0x -x 2s丿d = V *sin 0 = V tanO要达到良好的控制效果，设计上必须要确定一个控制目标。在设计中，我们 要达到的目的有3 个：1.0T0p2. Vst期望速度Vd3. dTO因为我们能够控制电机的转速，所以速度控制暂不考虑，我们只需考虑小车
11、 的期望向角0do而这三个目标只要能够保证d-0,其他目标就能够实现。根据以上公式，可以推导出0d到d的函数传递关系图如下：根据以上函数传递图，可以推导出以下关系图：我们要得到的是预期输入d为0,输出也为0；我们采用内外环控制方式，引入反馈d 和0p,因为内外环均是一阶环节，采用比例控制就能获得很好的控制效果。最终我们的内环 的比例控制是100,外环的比例控制是30,因此0d =-3000d-300p；控制器的阶跃响应图如下图所示：p.JclrFile Edit Window HelpD孕、三心|1D.9D.B0.6D.SD.4D.30.1U0O.OS 0.10.1 S 0.20.2S0.30
12、.35Time (seconds)o.d 0.4SMl LTI Viewer for 5ISO Design TakLTI Vi皆活i er0|g Real-Time Update最后，得到真实世界坐标系中的预期期望速度：v =vH* cos(e + ed)x aVy = vd* Sin(8 + ed) 最后，经过世界坐标系到机器坐标系的转换，得到预期的电机线速度。至此 整个运动学控制结束。根据以上推导，我们搭建的Simulink模块如下图所示：K-整个封装与路径规划模块、坐标转换模块的连接如下图所示：3.6 观测器为了方便观察预期与实际的误差，我们设计了一个观测器模块如下叩)讥4)23yv3巧thu(2)-u(5)u(3)-u(6)观测器封装如下：-XSex-ys4thsey-X-ytht-LE E
