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1、杭师大附中2011学年第二学期统测模拟考试高二数学试卷(理科)命题：吴锦晓 命题时间：2012年6月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 总分100分。考试用时90分钟。第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（ ）A命题“或”是假命题 B命题“或”是假命题C命题“且”是真命题D命题“且”是真命题3已知，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分
2、条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ）来源:学科网 A B CD5(1) 由“若a，bR，则”类比“若a，bC，则”；(2) 在数列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；(3) 在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”上述三个推理中，正确的个数为()A0 B1 C2 D36将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（ ）ABCD7已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()Aa，bc BabcC
3、a0，bc D不存在这样的a、b、c8已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（ ）A BC D9已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（ ）A B C. D. 10已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在题后的横线上。）11已知函数，则函数图象在点处的切线方程为_12圆的圆心到直线的距离是_ _.12313如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 14二项式展开
4、式中的常数项是 15已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .16已知、是两个定点，椭圆和等轴双曲线都以、为焦点，点是与的一个交点，且，那么椭圆的离心率是 . 17现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于 （用数字作答）。三、解答题：本大题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分8分） 假设某班级教室共有扇窗户；在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为 (I)求的分布列； ()
5、若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望19（本小题满分10分）在四棱锥中，/，平面，. （）设平面平面，求证：/； （）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值20（本小题满分10分）已知抛物线.（）过抛物线焦点，作直线交抛物线于两点，求最小值；（）如图，是抛物线上的动点，过作圆的切线交直线于两点，当恰好切抛物线于点时，求此时的面积.21（本小题满分11分）已知函数，（其中常数）（） 当时，求的极大值；（） 试讨论在区间上的单调性；（）当时，曲线上总存在
6、相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.杭师大附中2011学年第二学期统测模拟考试第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案第卷（非选择题共60分）二、填空题:本大题共7个小题，每小题3分，共21分，将答案填写在题中的横线上. 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题:本大题共4个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18本小题共8分解：19本小题共10分解：20本小题共10分解：21本小题共11分解：解答部分：一、选择题： CCACC A
7、ADDB二、填空题11 121 1314495 15 16 17 三、解答题：本大题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分8分）解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4，来源:学&科&网Z&X&X&K的分布列为来源:学科网01234（）的所有可能取值为3，4，则， ，的期望值.答：的期望值等于. (19)（本小题满分10分）所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 由（）知平面的一个法向量为.12分20（本小题满分10分）解：（）4；（）的面积是.21（本小题满分11分）解： （1）当时， 1分当或时，；当时， 来源:学_科_网Z_X_X_K在和上单调递减，在单调递增 3分故 4分1
