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1、“线段和差最值问题”教学设计太白初中 宁卫红教学目标：1、理解“PA+PB的最小值及PA-PB的最大值”类型的特点与求法；2、能运用“PA+PB的最小值及PA-PB的最大值”的模型，解决有关计算。3、通过对线段和、差最值问题的探究，培养学生的探索能力和探索兴趣，感受数形结合的对称美与动态美。教学重点：理解“PA+PB的最小值及PA-PB的最大值”类型的特点与求法。教学难点：能从实际问题中抽象出“PA+PB的最小值及PA-PB的最大值”的模型，解决有关计算。教学准备：PPT课件、每生一份学案教学过程：一、导入同学们，在中考数学题中，我们会经常遇到线段和差的最值问题，这些问题该如何去解决呢？又分哪
2、些情况呢？今天我们就一起探究线段的和差最值问题。二探究：（一）线段和最小值问题问题1：如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，同学们想一想，奶站P应该建在什么地方，才能使PA+PB的值最小？此时PA+PB=AB值最小 理由：两点之间线段最短问题2：如图所示，若居民区A、B在街道的同侧，那么奶站P又该建在什么地方，才能使PA+PB的值最小？此时，PA+PB=PA+PB=AB值最小方法：运用转化的数学思想方法，利用轴对称的性质，把同侧两点转化为异侧两地。归纳：已知直线m外两点A、B，若在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小（1）异侧型；（2）同侧型知识运用例1：如图，在边长为的
3、菱形ABCD中，DAB60,E为AB的中 点，F是AC上动点，求EF+BF的最小值。练习：如图，O的半径为,点A、B、C在O 上，OAOB, AOC=600,点P是OB上一动点，求PA+PC的最小值。例2：抛物线在坐标系中的位置如图：在其对称轴上找一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .（二）线段差最大值问题问题3：如图所示，居民区A、B在街道的同侧，奶站P应该建在什么地方，才能使PA-PB的值最大？当点A、B、P三点共线时，PA-PB=AB值最大理由：三角形两边之差小于第三边。问题4：如图所示，居民区A、B在街道的异侧，则奶站P又该建在什么地方，才能使PA-PB的值最大？此时PA-
4、PBPA-PB=AB值最大方法：运用转化的数学思想方法，利用轴对称的性质，把异侧两点转化为同侧两点。归纳：已知直线m外两点A、B，若在一条直线m上，求一点P，使PA-PB最大（1）同侧型；（2）异侧型运用1:如图，在平面直角坐标系中，点A（2、3）、点B（4、1），在轴上找一个点P，使PA-PB的值最大，求P点坐标。应用2：抛物线y=ax2+bx+c,交x轴于A，B两点，交 y轴于点C,已知抛物线的对称轴为是x=1,B(3、0),C（0、3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出它们之差的最大值，并求出点P的坐标，若不存在请说明理由。三、巩固练习1、在ABC中，AC=BC=2，ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为 。2、ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求出这个最小值。四、感悟与反思：线段和差最值问题解决策略：模型一：两条线段和的最小值。理由：两点之间线段最短。模型二：两条线段差的最大值。当两定点在定直线同侧时PA-PBAB，值最大。理由：三角形两边之差小于第三边。解决问题的方法与思路：1、运用建模思想探索探索并构造几何模型2、利用转化思想确定动点所在位置五、布置作业见学案教学反思：
