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1、第第二二章章 机械振动机械振动学习目标学习目标1.能够根据弹簧振子的受力特点理解做简谐运动的物体都需要某些能够根据弹簧振子的受力特点理解做简谐运动的物体都需要某些力提供回复力力提供回复力,知道回复力满足知道回复力满足F=-kx这一规律这一规律,并能根据这一规律判并能根据这一规律判断物体是否做简谐运动断物体是否做简谐运动.会根据牛顿运动定律通过回复力特点分析弹会根据牛顿运动定律通过回复力特点分析弹簧振子在运动过程中加速度的变化簧振子在运动过程中加速度的变化,培养逻辑推理能力培养逻辑推理能力.2.通过探究弹簧振子的能量特点通过探究弹簧振子的能量特点,知道弹簧振子的能量与振幅有关知道弹簧振子的能量与
2、振幅有关,在在运动过程中满足能量守恒运动过程中满足能量守恒.会分析振子在运动过程中动能和势能的变会分析振子在运动过程中动能和势能的变化化,能从能量角度认识到简谐运动是一种理想化模型能从能量角度认识到简谐运动是一种理想化模型.3简谐运动的简谐运动的回复回复力和能量力和能量知识点知识点一一 简谐运动的回复力简谐运动的回复力1.观察图甲、乙中的弹簧振子的简谐运动观察图甲、乙中的弹簧振子的简谐运动,分析下列问题分析下列问题.(1)使图甲、乙中弹簧振子离开平衡位置后再次回到平衡位使图甲、乙中弹簧振子离开平衡位置后再次回到平衡位置的力分别置的力分别为为 、.甲甲乙乙弹簧的弹力弹簧的弹力重力和弹簧弹力的合力
3、重力和弹簧弹力的合力(2)通过上述运动情景通过上述运动情景,猜想这种力的大小与什么因素有关猜想这种力的大小与什么因素有关?方方向如何向如何?答案答案:与物体离开平衡位置的距离有关与物体离开平衡位置的距离有关.方向与物体的位移方向相反方向与物体的位移方向相反,总是指向平衡位置总是指向平衡位置.2.做简谐运动的物体总是需要力来使其回到平衡位置做简谐运动的物体总是需要力来使其回到平衡位置,这个这个力力称为称为 ,大小与它偏离平衡位置位移的大小大小与它偏离平衡位置位移的大小成成 ,方向总是方向总是指向指向 .回复力回复力正比正比平衡位置平衡位置3.简谐运运动的的动力学特征力学特征:如果物体在运如果物体
4、在运动方向上所受的方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小力与它偏离平衡位置位移的大小成成 ,并且并且总是是指指向向 ,即物体所受的力具有即物体所受的力具有F=-kx的形式的形式,物体的运物体的运动就是就是简谐运运动.正比正比平平衡衡位置位置知识点二简谐运动的能量知识点二简谐运动的能量(理想化模型理想化模型)1.振动系统振动系统(弹簧振子弹簧振子)的能量的能量:弹簧振子运动的过程弹簧振子运动的过程就就是是 和和 互互相转化的过程相转化的过程.在最大位移处在最大位移处,.最最大大,为为0;在平衡位置处在平衡位置处,最最大大,为为0.2.简谐运动的能量特点简谐运动的能量特点:在简谐运动中在简谐运动
5、中,振动系统的机振动系统的机械械能能 ,而实际运动都有一定的能量损耗而实际运动都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一因此简谐运动是一种种 的的模型模型.3.决定能量大小的因素决定能量大小的因素:对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统系统,机械能机械能跟跟 有有关关,越越大大,机械能越大机械能越大.动能动能弹弹性性势能势能弹性势能弹性势能动能动能动能动能弹性势能弹性势能守恒守恒理想化理想化振幅振幅振幅振幅小小试试身手身手判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打正确的打“”,错误的打错误的打“”).).1.回复力的方向总是与位移的方向相
6、反回复力的方向总是与位移的方向相反.()2.回复力的方向总是与加速度的方向相反回复力的方向总是与加速度的方向相反.()3.水平弹簧振子运动到平衡位置时水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为回复力为0,因此系统的能量因此系统的能量一定为一定为0.()4.速度增大时速度增大时,回复力可能增大回复力可能增大,也可能减小也可能减小.()探究一探究一简谐运动的回复力简谐运动的回复力问题情境问题情境右右图图为弹簧振子的模型为弹簧振子的模型,请分析并回答问题请分析并回答问题.1.请分别讨论振动小球在平衡位置右侧和左请分别讨论振动小球在平衡位置右侧和左侧时侧时,所受的弹力所受的弹力F的方向是怎样的的方向是怎样
7、的?位移位移x的方向是怎样的的方向是怎样的?F与与x的方向有什么关系的方向有什么关系?答案答案:当振动小球在平衡位置右侧时当振动小球在平衡位置右侧时,弹力弹力F的方向向左的方向向左,位移位移x的方向向右的方向向右,F与与x的方向相反的方向相反;当振动小球在平衡位置左侧时当振动小球在平衡位置左侧时,弹力弹力F的方向向右的方向向右,位移位移x的方向向左的方向向左,F与与x的方向相反的方向相反.答案答案:由胡克定律知由胡克定律知,弹力弹力F的大小与位移的大小与位移x的大小的关系为的大小的关系为F=kx.3.弹簧振子在运动过程中弹簧振子在运动过程中,回复力回复力F与位移与位移x之间存在着什么样之间存在
8、着什么样的关系的关系?答案答案:回复力回复力F与位移与位移x的关系为的关系为F=-kx.2.由胡克定律知由胡克定律知,弹簧的弹力弹簧的弹力F的大小与位移的大小与位移x的大小之间有怎的大小之间有怎样的关系样的关系?过程建构过程建构【典例【典例1】(多选多选)如图所示如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之之间做往复运动间做往复运动,下列说法正确的下列说法正确的是是()A.振动小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用振动小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.振动小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复振动小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回
9、复力的作用力的作用C.振动小球由振动小球由A向向O运动过程中运动过程中,回复力逐渐增大回复力逐渐增大D.振动小球由振动小球由O向向B运动过程中运动过程中,回复力的方向指向平衡位置回复力的方向指向平衡位置解析解析:回复力是根据效果命名的力回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到不是做简谐运动的物体受到的具体的力的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中在此情景中弹簧的弹力充当回复力弹簧的弹力充当回复力,选项选项A正确正确,选项选项B错误错误;回复力与位移回复力与位移的大小成正比的大小成正比,由由A向向O运动过程中位移的大小在减小运动过程中位
10、移的大小在减小,此过程此过程回复力逐渐减小回复力逐渐减小,选项选项C错误错误;回复力总是指向平衡位置回复力总是指向平衡位置,选项选项D正确正确.答案答案:AD【变式】在【变式】在上述弹簧振子的运动中上述弹簧振子的运动中,振动小球由振动小球由A向向O运动过程运动过程中加速度大小是如何变化的中加速度大小是如何变化的?方向如何方向如何?答案答案:根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,在上述弹簧振子的运动中在上述弹簧振子的运动中,振动小球振动小球由由A向向O运动的过程中加速度大小不断减小运动的过程中加速度大小不断减小,方向由方向由A指向指向O.探究探究二二简谐运动的证明简谐运动的证明问题情境问题情境如图所
11、示如图所示,弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为k,在弹簧下端挂一个重物在弹簧下端挂一个重物,质量为质量为m,重物静止重物静止.在竖直方向将重物下拉一段距离在竖直方向将重物下拉一段距离(未超过弹簧的弹性未超过弹簧的弹性限度限度),然后无初速度释放然后无初速度释放,重物在竖直方向上下振动重物在竖直方向上下振动(不计空气阻不计空气阻力力).1.试分析重物上下振动回复力的来源试分析重物上下振动回复力的来源.答案答案:重物在竖直方向上下振动的过程中重物在竖直方向上下振动的过程中,在竖直方向上受到在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用了重力和弹簧弹力的作用,振动的回复力是重力与弹簧弹力振动的回复力是重力与弹簧弹
12、力的合力提供的的合力提供的.答案答案:重物静止时的位置为振动的平衡位置重物静止时的位置为振动的平衡位置,设此时弹簧的伸长量设此时弹簧的伸长量为为x0,根据胡克定律和力的平衡有根据胡克定律和力的平衡有 kx0=mg设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x,并取竖直向下为正方向并取竖直向下为正方向,如图所示如图所示,此时弹簧的形变此时弹簧的形变量为量为x+x0,弹簧的弹簧的弹弹力力F弹弹=-k(x+x0),重物所受合力即回复力重物所受合力即回复力F=mg+F弹弹,解得解得F=-kx,若若x0,则则F0,表示表示重物在平衡位置下方重物在平衡位置下方,
13、回复力向上回复力向上;若若x0,表示重物在平衡表示重物在平衡位置上方位置上方,回复力向下回复力向下.回复力回复力F方向总指向平衡位置方向总指向平衡位置.根据重物的根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动受力特点可以判断重物做简谐运动.2.试证明该重物做简谐运动试证明该重物做简谐运动.过程建构过程建构(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度求物块处于平衡位置时弹簧的长度.(2)求物块做简谐运动的振求物块做简谐运动的振幅幅.(3)选物块的平衡位置为坐标原点选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向沿斜面向下为正方向建立坐标轴下为正方向建立坐标轴,用用x表示物块相对表示物块相对于平衡位置的位移于平衡位置的位移
14、,证明物块做简谐运动证明物块做简谐运动.探究探究三简谐运动的能量及其他的运动参量的变化三简谐运动的能量及其他的运动参量的变化问题情境问题情境小明同学要探究简谐运动中能量的变化小明同学要探究简谐运动中能量的变化,制作了一水平放置制作了一水平放置的弹簧振子的弹簧振子,如图所示如图所示,并测量和计算出了振动小球一个周期并测量和计算出了振动小球一个周期内经过位置内经过位置A、O、B时的动能、势能和机械能时的动能、势能和机械能,如表所示如表所示.位置位置AOBOA动能动能04.97 J04.93 J0势能势能5.00 J04.95 J04.92 J机械能机械能5.00 J4.97 J4.95 J4.93
15、 J4.92 J1.从从A到到B的运动过程中的运动过程中,小球的动能如何变化小球的动能如何变化?弹簧弹性势能如弹簧弹性势能如何变化何变化?答案答案:小球的动能先增大后减小小球的动能先增大后减小,弹簧弹性势能先减小后增大弹簧弹性势能先减小后增大.2.振动系统的总机械能是否变化振动系统的总机械能是否变化?为什么会有这种变化为什么会有这种变化?根据上根据上表猜想表猜想,如果是理想的弹簧振子如果是理想的弹簧振子,那么能量间会有什么规律那么能量间会有什么规律?答案答案:变化变化.摩擦力使得系统的总机械能减小摩擦力使得系统的总机械能减小.如果忽略摩擦力如果忽略摩擦力,那么弹簧振子的机械能守恒那么弹簧振子的
16、机械能守恒.3.在最大位移处振子的能量有什么特点在最大位移处振子的能量有什么特点?在平衡位置处振子的在平衡位置处振子的能量有什么特点能量有什么特点?如果增加振幅如果增加振幅,弹簧振子的能量会怎么变化弹簧振子的能量会怎么变化?答案答案:在最大位移处弹簧振子的势能最大在最大位移处弹簧振子的势能最大,动能最小动能最小,为为0;在平衡在平衡位置处弹簧振子的动能最大位置处弹簧振子的动能最大,势能最小势能最小,为为0.增加振幅增加振幅,弹簧振子弹簧振子的能量会增加的能量会增加.1.简谐运动中各物理量的变化简谐运动中各物理量的变化规规律律.如图所示如图所示,水平弹簧振子在水平弹簧振子在A、B之间之间做往复运动做往复运动.过程建构过程建构运动运动方向方向位移位移加速度加速度、回复、回复力力速度速度动能动能势能势能OB增大增大,方向方向向右向右增大增大,方向方向向左向左减小减小,方向方向向右向右减小减小增大增大B最大最大最大最大00最大最大BO减小减小,方向方向向右向右减小减小,方向方向向左向左增大增大,方向方向向左向左增大增大减小减小O00最大最大最大最大0OA增大增大,方向方向向左向左增大增大,方向
