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1、第二章第二章 机械振动机械振动学习目标学习目标1.结合情境分析结合情境分析,知道机械振动的概念知道机械振动的概念,能找出生活中具体的机械能找出生活中具体的机械振动的实例振动的实例.2.通过情境探究通过情境探究,认识弹簧振子认识弹簧振子,会分析弹簧振子的平衡位置会分析弹簧振子的平衡位置,会用会用理想化的方法建构弹簧振子模型理想化的方法建构弹簧振子模型.会分析弹簧振子的位移会分析弹簧振子的位移时间时间图像相关量的变化规律图像相关量的变化规律,培养建构模型的能力培养建构模型的能力.3.经历对弹簧振子运动学特征的探究过程经历对弹簧振子运动学特征的探究过程,学会用描点法分析证学会用描点法分析证明弹簧振子
2、的位移明弹簧振子的位移时间图像是一条正弦曲线时间图像是一条正弦曲线,知道振动图像是知道振动图像是正弦曲线的运动称为简谐运动正弦曲线的运动称为简谐运动,培养科学思维能力培养科学思维能力.1简谐运动简谐运动知识点一知识点一 机械振动和弹簧振子机械振动和弹簧振子答案答案:物体都是在某一位置附近做往复运动物体都是在某一位置附近做往复运动.1.弹奏吉他时琴弦会来回振动弹奏吉他时琴弦会来回振动;轻轻一推轻轻一推,秋千会荡起来秋千会荡起来;鱼儿鱼儿上钩时浮标会在水中浮浮沉沉上钩时浮标会在水中浮浮沉沉尝试总结以上运动都有什尝试总结以上运动都有什么共同点么共同点.2.我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复
3、运动称为我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为 ,简称简称 .机械振动机械振动振动振动3.弹簧振子弹簧振子:如图所示如图所示,若小球与杆之间的摩擦可以若小球与杆之间的摩擦可以 ,且弹且弹簧的质量与小球相比可以簧的质量与小球相比可以 ,小球运动时空气阻力很小小球运动时空气阻力很小,也也可以可以 ,则把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子则把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子,有时也有时也简称为振子简称为振子.4.平衡位置平衡位置:小球所受合力为小球所受合力为 的位置的位置.忽略忽略忽略忽略忽略忽略0知识点二弹簧振子的位移知识点二弹簧振子的位移时间时间图图像和像和简谐运动简谐运动1.小球的
4、位置坐标小球的位置坐标(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例).以小球的以小球的 为坐标原点为坐标原点O,沿着它的振动方向建立坐沿着它的振动方向建立坐标轴标轴,规定水平向右为正方向规定水平向右为正方向,如图所示如图所示.小球在平衡位置的右小球在平衡位置的右边时它的位置坐标边时它的位置坐标x为为 ,则则xA=,在平衡位置的左边时在平衡位置的左边时位置坐标位置坐标x为为 ,则则xB=.平衡位置平衡位置正正5 cm负负-5 cm2.位移位移时间图像时间图像.选取小球的选取小球的 为坐标原点为坐标原点,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,横轴横轴表示表示 ,纵轴表示小球的纵轴表示小球的 .在坐标
5、系中标出各时刻小在坐标系中标出各时刻小球球心的位置球球心的位置,用用 把各点连接起来把各点连接起来,就是小球在平衡位置附就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移近往复运动时的位移时间图像时间图像.3.如果物体的位移与时间的关系遵从如果物体的位移与时间的关系遵从 的规律的规律,即即它它的的振动图像振动图像(x-t图像图像)是一条是一条 ,这样的振动是这样的振动是一一种种 .正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线简谐运动简谐运动平衡位置平衡位置时间时间t位移位移x曲线曲线小试身手小试身手判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打正确的打“”,错误的错误的打打“”).).1.竖直
6、放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动动.()2.物体的往复运动都是机械振动物体的往复运动都是机械振动.()3.弹簧振子的平衡位置就是弹簧处于原长的位置弹簧振子的平衡位置就是弹簧处于原长的位置.()4.弹簧振子的位移是从平衡位置指向小球所在位置的有向线段弹簧振子的位移是从平衡位置指向小球所在位置的有向线段.()5.简谐运动的图像简谐运动的图像表示表示物体物体振振动的轨迹是正弦曲线动的轨迹是正弦曲线.()探究一探究一弹簧振子弹簧振子问题情境问题情境制作如图甲、乙、丙所示的小球或滑块和弹簧组成的系统制作如图甲、乙、丙所示的小球或滑块和弹簧组成的系
7、统,观察观察它们的运动状态它们的运动状态.甲甲:将小球和弹簧放置将小球和弹簧放置在粗糙的水平桌面上在粗糙的水平桌面上.乙乙:将滑块和弹簧放将滑块和弹簧放置在气垫导轨上置在气垫导轨上.丙丙:将小球和弹簧将小球和弹簧竖直放置竖直放置.1.一开始不施加其他外力一开始不施加其他外力,小球或滑块静止时小球或滑块静止时,弹簧处于什么状弹簧处于什么状态态?答案答案:甲甲:原长原长乙乙:原长原长丙丙:拉伸拉伸2.使小球和滑块偏离平衡位置后释放使小球和滑块偏离平衡位置后释放,则装置中的小球和滑块则装置中的小球和滑块都会怎样运动都会怎样运动?答案答案:都会在初始位置附近来回振动都会在初始位置附近来回振动.3.一段
8、时间后一段时间后,哪个装置先停止运动哪个装置先停止运动?为什么会停止运动为什么会停止运动?答案答案:甲装置先停止振动甲装置先停止振动.因为有摩擦力的影响因为有摩擦力的影响.4.换用不同质量的小球换用不同质量的小球(或滑块或滑块)和不同劲度系数的弹簧和不同劲度系数的弹簧,观察观察现象并猜想现象并猜想:要想得到一个理想的弹簧振子需要满足哪些条要想得到一个理想的弹簧振子需要满足哪些条件件?答案答案:需要满足摩擦力可忽略不计需要满足摩擦力可忽略不计,小球小球(或滑块或滑块)质量远大于质量远大于弹簧质量弹簧质量,且弹簧的形变在弹簧的弹性限度内且弹簧的形变在弹簧的弹性限度内.过程建构过程建构1.平衡平衡位
9、置位置.(1)不施加其他外力的情况下振动物体原来静止时的位置称为平衡位不施加其他外力的情况下振动物体原来静止时的位置称为平衡位置置,物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态.(2)弹簧振子的平衡位置是物体所受合力为弹簧振子的平衡位置是物体所受合力为0的位置的位置,不一定是弹簧处于不一定是弹簧处于原长的位置原长的位置.2.弹簧振子弹簧振子理想化理想化模型模型.弹簧振子是一种理想化模型弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看作弹簧振子的条件实际物体可看作弹簧振子的条件:(1)不计摩擦阻力和空气阻力不计摩擦阻力和空气阻力;(2)不计弹簧的质量或者振动物体的质量远大于弹簧
10、的质量不计弹簧的质量或者振动物体的质量远大于弹簧的质量;(3)振动物体可视为质点振动物体可视为质点;(4)弹簧的形变在弹性限度内弹簧的形变在弹性限度内.【典例【典例1】下列关于弹簧和小球组成的弹簧振子的说法正确】下列关于弹簧和小球组成的弹簧振子的说法正确的是的是()A.只要是弹簧和小球连接的装置都可称为弹簧振子只要是弹簧和小球连接的装置都可称为弹簧振子B.弹簧振子的平衡位置是弹簧位于原长的位置弹簧振子的平衡位置是弹簧位于原长的位置C.处于平衡位置时小球的加速度一定为处于平衡位置时小球的加速度一定为0D.处于平衡位置时小球的速度一定为处于平衡位置时小球的速度一定为0解析解析:弹簧振子是一种理想化
11、模型弹簧振子是一种理想化模型,只有满足一定条件的装置才只有满足一定条件的装置才可称为弹簧振子可称为弹簧振子,选项选项A错误错误;平衡位置是小球所受合力为平衡位置是小球所受合力为0的位的位置置,不一定是弹簧位于原长的位置不一定是弹簧位于原长的位置,选项选项B错误错误;处于平衡位置的处于平衡位置的振子在振动过程中速度最大振子在振动过程中速度最大,加速度为加速度为0,选项选项C正确正确,选项选项D错误错误.答案答案:C探究探究二二描绘弹簧振子的位移描绘弹簧振子的位移时间图像时间图像问题情境问题情境制作一水平放置的弹簧振子制作一水平放置的弹簧振子,其中振动物体可使用一带小孔的其中振动物体可使用一带小孔
12、的金属球金属球,在小孔内插入一根笔芯在小孔内插入一根笔芯,使小孔朝下使小孔朝下.在振子下方的水平在振子下方的水平桌面上平铺一长方形白纸桌面上平铺一长方形白纸,使插入金属球小孔的笔芯刚刚接触使插入金属球小孔的笔芯刚刚接触白纸且能留下痕迹白纸且能留下痕迹,并且振子的振动方向与并且振子的振动方向与OO垂直垂直.答案答案:一条直线一条直线.1.保持白纸静止保持白纸静止,使弹簧振子开始振动使弹簧振子开始振动,观察留在白纸上的轨迹观察留在白纸上的轨迹是什么形状是什么形状.2.弹簧振子的运动是匀速直线运动吗弹簧振子的运动是匀速直线运动吗?是匀变速直线运动吗是匀变速直线运动吗?该如何判断呢该如何判断呢?答案答
13、案:不是不是.不是不是.可以借助位移可以借助位移时间图像来判断时间图像来判断.3.沿沿OO匀速拉动白纸同时使振子振动匀速拉动白纸同时使振子振动,沿沿OO方向与垂直方向与垂直OO方向分别建立坐标轴方向分别建立坐标轴,两坐标轴可表示什么物理量两坐标轴可表示什么物理量?图线上点图线上点的坐标表示什么的坐标表示什么?答案答案:沿沿OO方向可表示时间方向可表示时间,因为白纸匀速运动因为白纸匀速运动,时间与距离时间与距离成正比成正比,垂直垂直OO方向可表示位移方向可表示位移.图线上点的坐标表示某时刻图线上点的坐标表示某时刻振动物体的位移振动物体的位移.4.猜想白纸上的曲线是什么形状猜想白纸上的曲线是什么形
14、状.通过图像可判断弹簧振子做通过图像可判断弹簧振子做什么运动什么运动?答案答案:正弦曲线正弦曲线.振子在一位置附近做速度和加速度都变化的振子在一位置附近做速度和加速度都变化的往复性运动往复性运动.过程建构过程建构1.弹簧振子的弹簧振子的位移位移.弹簧振子的位移指小球相对平衡位置的位移弹簧振子的位移指小球相对平衡位置的位移,由平衡位置指向由平衡位置指向小球所在的位置小球所在的位置.若规定水平向右为正方向若规定水平向右为正方向,则小球在平衡位置则小球在平衡位置的右边时它的位置坐标的右边时它的位置坐标x为正为正,在左边时位置坐标在左边时位置坐标x为负为负.这样描这样描述小球的位置既方便述小球的位置既
15、方便,又突出了小球位置变化的特点又突出了小球位置变化的特点,如图所示如图所示.2.x-t图像的图像的意义意义.x-t图像上的图像上的x坐标表示小球相对平衡位置的位移坐标表示小球相对平衡位置的位移,也表示小球的也表示小球的位置坐标位置坐标.它反映了小球位移随时间变化的规律它反映了小球位移随时间变化的规律,不是小球的运不是小球的运动轨迹动轨迹.【典例【典例2】如图所示】如图所示,弹簧振子在弹簧振子在M、N之间做简谐运动之间做简谐运动.以平衡以平衡位置位置O为原点建立为原点建立x轴轴,向右为向右为x轴的正方向轴的正方向.若若振动振动物体物体位位于于N点时开始计时点时开始计时,则其振动图像为则其振动图
16、像为()ABCD答案答案:A解析解析:由题意由题意,向右为向右为x轴的正方向轴的正方向,当当物体物体位位于于N点时开始计点时开始计时时,因此因此t=0时时,质点的位移为正的最大值质点的位移为正的最大值,选选项项A正确正确.探究三探究三 分析弹簧振子分析弹簧振子x-t图像的规律图像的规律如果猜想弹簧振子如果猜想弹簧振子x-t图像是正弦函数图像图像是正弦函数图像,那么如何证实我们那么如何证实我们的猜想呢的猜想呢?问题情境问题情境1.分析得到的弹簧振子振动的图像分析得到的弹簧振子振动的图像,选取合适的坐标原点选取合适的坐标原点,用刻用刻度尺在坐标轴上标注合适的刻度数值度尺在坐标轴上标注合适的刻度数值.假设图像是正弦函数曲假设图像是正弦函数曲线线,根据数学关系写出图像正弦函数的表达式根据数学关系写出图像正弦函数的表达式.答案答案:形如形如y=Asin(t+)的形式的形式.2.任意取一时刻任意取一时刻,先用写出的正弦函数计算出小球的位移先用写出的正弦函数计算出小球的位移,再在再在图像上相应的时刻用刻度尺测量出小球的位移坐标图像上相应的时刻用刻度尺测量出小球的位移坐标,比较二者比较二者是否吻合是否
