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1、1,线性拟合原理一元线性拟合是指两个变量 x、y之间的直线因果关系，Y =% + 0iXi +斬（i=1,2,，n）（式 1）其中，（Xi,Yj）表示（X,Y）的第i个观测值，飞,冷为参数，Xi为反映统计关系直线的分量，.为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，；iN（0,；2）， q服从正态分布。式1中-0，-1均为未知数，根据样本数据对-0 和m进行统计，飞和的估计值为bo和b，建立一元线性方程：Y 二 b0 b1X（式 2）一般而言，所求的bo和b,应能使每个样本观测点（Xi，Y ）与拟合直线之间的 偏差尽可能小。2，最小二乘法原理利用最小 二乘法原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系
2、规律的直线。n(式 3)令 QY-(bo bX)2i 4其中Q达到最小值，bo和b1称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条 件(式 4) = Y -(bo DXi) =0boi 1Y (bo +bXi)Xi =0bi壬n (Xi -X)Yi z!n (Xi -X)2i =1(式 5)n _、(Xi -X)(Y -Y) bJ (Xi -X)2i bo 二丫 -bX残差ei二Y -Yi二Y -b0 -dXj代表观测点对于拟合直线的误差可以证明:n_(Yi -Y)2i 4n2 n八(Y -Yi)2、i 4i 4)2残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大, 的拟合越好。说明直线与观测值
