《积分求圆球面积和体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《积分求圆球面积和体积（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、球面面积二J+R2兀Rdx 二R=4兀 R 2方式二:积分法求圆球的表面积与体积方式一:如图圆O的方程为x2 + y2 = R2 , y = R2 x2将圆O绕X轴旋转一周，取得一个圆球体从X负半轴到X正半轴将直径2R等分n份（n T每份长为Ax球体也同时被垂直分成n份薄片每片的半径为r = HR2 x2每片分得弧长为dl如图:当无穷等分后（1）弧d u CE （2） 0C 丄 CE （3） EH - Ax 易证AOCX厌ACEHCE OCOC x EH= n CE =EH CXCXRn 弧Al =AxR2 x2薄片的球面面积AS二（2兀r）Al = 2兀yR2 x2AxR 2 x 2AS 二
2、 2兀 RAx当 A0 T 0 时如图圆O的方程为x2 + y2二R2, y二 R2 x2将圆O绕X轴旋转一周，取得一个圆球体沿X轴正方向到X轴负方向将圆心角等分n份（n T2）每份为A0 ,9 e （0,兀）球体也同时被垂直分割成n份薄片 每片弧长相等对应圆心角为a0 每片对应的半径为r = R sin 0 ZBOC 二 A0（2）弦CB u 弧CB （3）0B 丄 CB薄片周长L二2兀R sin 0薄片的(宽)h = R sin( A0)薄片外围面积AS = 2兀Rsin0 x Rsin(A0)=2兀R2 sin 0 sin( A0)=2 兀R 2 sin 0A0S 二卜 2兀R2 sin
3、0A0 二 -2兀R2 cos0 卜 二 4兀R200方式三:如图圆O的方程为x2 + y2二R2, y = .R2 x2将圆O绕Y轴旋转一周，取得一个圆球体沿Y轴负方向到Y轴正方向将圆心角等分n份(n T X)每份为A0,0e (-鳥)球体也同时被水平分割成n份薄片每片弧长相等对应圆心角为A0每片对应的半径为r = R cose如图取oB T 0C这一份进行研究当 A0 T 0 时(1) ZBOC = A0(2) 弦CB 沁 弧CB (3) OC 丄 CB薄片周长L = 2兀R cos0薄片的厚(高)h = R sin( A0)薄片外围面积AS = 2兀Rcos0 x Rsin(A0)=2兀
4、R2 cos 0 sin(A0)x T 0 时 sin x = xsin x由极限:当x T 0时=1=当xAS = 2兀R2 cos 0 sin( A0)=2 兀R 2 cos0A0S = J 222兀R 2 cos0A0 = 2兀R 2 sin 0 J 2IL积分法求圆球的体积方式一:如图圆O的方程为X2 + y2二R2, y = ,R2 x2将圆O绕X轴旋转一周，取得一个圆球体在X轴正方向将半径R等分n份(n fg)每份长为Ax球体也同时被垂直分成n份薄片每片的半径为r =、 R2 x2每份薄片的体积AV =兀r2 Ax=兀(R 2 一 x 2)Ax半球体积-V = JR兀(R2 x2)Ax = J20=兀R 2 xj R01nx 33RnR2AxJRnx2Ax00JR =兀R 30 3V =-兀R 3方式二:030如图圆O的方程为x2 + y2 = R2, y = R2 x2将圆O绕X轴旋转一周，取得一个圆球体自球内向外将将球体等分n层球体环(n T g)每层厚为Ax球体水平半径R也同时被水平分成n份任取一层(如图中红色一圈球体环)表面积 s = 4n x2厚度d = AxAV = 4n x 2 Ax
