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1、高考数学最新资料江西省重点中学盟校20xx届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、 选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）1已知集合，则( )2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）. . 3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入( ). . . 4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）. 5.下列命题是真命题的是（ ）.已知随机变量，若，则
2、；.在三角形中，是的充要条件； .向量，则在的方向上的投影为；.命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件。6.已知平面区域 夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为( )7.若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（ ）. 8.若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（ ）. 9.棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）10一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的
3、斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）11. 已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（ ）12.如图，平面四边形中，与交于点，若，则. . . . 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数 的图象必过定点_ .14某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是_15. 平面几何中有如下结论：如图，设O是等腰直角底边的中点，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O是正三棱锥的中心，两两垂直，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_ . 16.在平面直角坐标系中，直线与抛物
4、线相交于不同的A,B两点，且，则的面积的最小值为_.三、解答题：(本大题6个小题，共70分)17.已知数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和。18如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点（）若，求的长；（）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围19. 最近，“百万英雄”，“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国，既能答题，又能学知识,还能挣奖金。若某闯关答题一轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰只能观战；若能坚持到4类题型全部回答正确，就能分得现金并获得一枚复活币。每一轮闯关答题顺序为：1.文史常
5、识类；2.数理常识类；3.生活常识类；4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表：题型及序号1.文史常识类2.数理常识类3.生活常识类4.影视艺术常识类通过人数90806020淘汰人数10102040（）现用样本的数据特征估算整体的数据特征，从全省高中生挑选4位同学，记为4位同学获得奖金的总人数，求的分布列和期望.（）若王同学某轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮游戏中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，若王同学在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型。请问：仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获
6、得奖金的概率是多少？20. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程;（）经过点与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，点，直线分别与轴交于两点，记和的面积分别为；那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21.已知函数，（)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；（）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围选做题：(请在22，23题选做一题，共10分；若两题都做，以22题计分)22.平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为：，椭圆.（)求直线与椭圆直角坐标方程;（）若
7、直线与椭圆交于两点，点求.23.已知函数，.（)解不等式；（）记，,若，求的取值范围.江西省重点中学盟校20xx届高三第一次联考数学（理科）试卷答案一、 选择题1.（C） 2.（C） 3.（D） 4.（B） 5.（B） 6.（D） 7.（D） 8.（A） 9.（A） 10.（B） 11.（A） 12.（A） 二：填空题 （1，-1）3 三：解答题:17.解：（）由题意知，当6分（）解：由（）知=，Tn=12分18证明：（），由AC=BC，AE=BE，知CEAB，又平面ABC平面ABB1A1，所以CE平面ABB1A1而AD平面ABB1A1，ADCE，又ADA1C所以AD平面A1CE，所以ADA1
8、E易知此时D为BB1的中点，故BD=15分（）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作垂直于平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BD=t，则A（-1，0，0），D（1，0，t），C1（0，2），=（2，0，t），=（1，2），设平面ADC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面ADC1与平面ABC的夹角为，cos=由于t（0,2）,故cos（，即平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围为（，12分19. （）分布列为01234P6分（）12分20.解：（）4分（）设；6分，同理；10分12分21.解：（）由，得又，故在的切线方程为带入，得2分从而，3分当时，故的单调增区间为；当，即时，故的单调增区间为；当，即时，由得，故的单调增区间为综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为6分（）设的切点横坐标为，切线方程为设的切点横坐标为，切线方程为7分联立，得，消去得考虑函数，9分令，得或当或时，函数在区间，上单调递减，当且时，函数在区间，上单调递增，故当时，方程有解，从而，函数与存在公切线12分22.（）直线，椭圆;5分（）直线代入椭圆10分23.（)5分（）,10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
