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1、与三角形有关的角 教学设计教材分析本节要让学生了解与三角形有关的角及它们的基本性质学生在小学已经学过三角形的内角，知道三角形的内角和等于180，但这个结论的得出是学生通过实验得到的，在这里要让学生运用已经学过的知识进行理论论证，让学生体会数学的严谨性同时这也是学生第一次接触到辅助线，所以教师要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题而面对三角形的外角，又涉及到了角的不等关系，所以教师要注意让学生体会这种不等关系的应用环境学习与三角形有关的角，是为后面学习多边形及其角的性质和平面图形的镶嵌打基础，所以对于这一部分的知识，教师要让学生在探索、实验、证明的过程中掌握并运用，注意培养学生的推理能力，
2、为以后正式学习证明打下基础本节的重点是对三角形内、外角的性质的了解，难点是学生对三角形的内角和等于180的证明及三角形外角性质的理解和运用而添加辅助线的规则和方法，是以后学习几何的重要基础，教师要引起重视在教学过程中，教师要注意新旧知识的综合运用，关注学生的实验过程、方法与思维的拓展【课时分配】2课时7.2.1三角形的内角【教学重点与难点】教学重点：1了解三角形的内角和等于1802利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题教学难点：1利用所学知识证明三角形内角和等于1802认识辅助线，了解辅助线的作法及作用3独立完成证明过程【教学目标】1了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三
3、角形内角和等于180毛2了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明3规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程【教学方法】创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨【教学过程】一创设情境 提出问题（设计说明：通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生质疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性）问题1：如图，在ABC中，等于多少度?学生回答：问题2：这个结论你是如何得出的?学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用
4、量角器进行测量问题3：利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答：不准确（或准确）（教学说明：教师利用所提出的问题引导学生对已学过的知识进行再次思考，虽然用剪拼、测量的方法可以得出三角形的内角和等于180，但最后教师要强调出，在剪拼和测量的时候都会产生误差，所以这两种方法是不准确的，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究）二、探索新知 解决问题1、观察三角形的构成，探索三角形的概念（设计说明：通过动手操作，利用旧知识引导学生探索证明方法）问题1：如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于180?学生回答：将ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角如下图，问题2：在中，直线l有什么特点，它存在
5、吗?学生回答：直线l / BC，直线l不存在，是我们自己画上的问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线利用图，你能想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗?学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180”学生回答：已知：ABC求证：证明：如图，过点A作直线l，使l / BCl / BC，2=4 （两直线平行，内错角相等）同理，3=51，4，5组成平角，145=180（平角定义）123=180（等量代换）即问题5：仿照上述证明过程，你能利用图证明“三角形内角和等于180”吗?学生回答：已知：ABC求证：证明：如图
6、，延长BC，过点C作直线l，使l / ABl / AB，1=4 （两直线平行，内错角相等）2=5 （两直线平行，同位角相等）3，4，5组成平角，345=180（平角定义）312=180（等量代换）即（教学说明：三角形内角和等于180，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法在这里要让学生的思路进一步开阔，尽量寻找剪拼和证明的方法，但需要强调的是：证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；添加的辅助线要有利于解题；添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，如过哪一点作一条什么线，这条线有什么性质等，这
7、也是添加辅助线的“三要素”；证明的每一步都要写理由，也就是在“”的后面写明得到这个结论的理论根据；证明时要先理清证明的思路，再写过程）2利用所学知识解决基础问题（设计说明：利用三角形内角和等于180解决一些实际问题）问题1：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度?学生回答：解：AD / BE，（两直线平行，同旁内角互补），在ABC中，答：从C岛看A、B两岛的视角是90问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗?学生回答：解：过点C作CF / ADCF / AD，（两直线平行，同位角相等）CF / BE，（两直线平行，同
8、位角相等）答：从C岛看A、B两岛的视角是90（教学说明：此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，但一定要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解对三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能） 练习1.说出下列图中的x的值学生：图中的x分别是70，60，30，50练习2：下列哪三个角是同一个三角形的内角?（1）70，60，30，80；（2）110，20，50，40；（3）52， 32，58，90；（4）36，108，36，72学
9、生：由三角形内角和等于180可以知道：（1）70，30，80；（2）110，20，50；（3）32，58，90；（4）36， 36，72练习3：如图，从A处观测C处时仰角CAD =30，从B 处观测C处时仰角CBD=45，从C处观测A，B两处时视角ACB是多少度?学生：由三角形内角和等于180可以知，在ACD中ACD =60，在BCD中，BCD =45所以ACB =ACD -BCD=60-45=15（教学说明：以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用，每一个结论的得出都要有理有据特别是练习3，最好要求学生整理思路，写出证明过程）四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的
10、形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，感受数学知识的严谨性，养成良好的学习习惯）五、课堂小结1本节主要学习三角形内角和等于1802本节涉及到的思想方法是整体思想3注意的问题：（）注意小学与中学知识的衔接（）每个数学结论的得出，都要有一定的理论根据，不能理所当然地得出结论六、布置作业1、课本76页习题7.2的3、4；（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节所学内容的巩固）七、拓展练习（设计
11、说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）练习1：思考：（1）一个三角形最多有几个直角，为什么?（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么?（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么?学生：（1）一个三角形最多有一个直角如果一个三角形有两个角是直角，那么三角形的内角和大于180这个结果与三角形内角和等于180矛盾，所以一个三角形最多有一个直角（2）一个三角形最多有一个钝角如果一个三角形有两个角是直角，那么三角形的内角和大于180这个结果与三角形内角和等于180矛盾，所以一个三角形最多有一个钝角（3）一个三角形至少有两个锐角如果一个三角形只有一个角是锐角，那么三角形的另外两个角的
12、和一定大于90且小于180将大于90且小于180的角分成两个角的话，必定有一个角小于90，所以一个三角形至少有两个锐角练习2：已知等腰三角形的两个底角相等，则（1）如果等腰三角形的一个顶角为80，那么它的一个底角等于多少度?（2）如果等腰三角形的一个角为80，那么它的一个底角等于多少度?学生：（1）50；（2）如果80角是等腰三角形的顶角，那么底角是50，如果80角是等腰三角形的底角，那么底角就是80.练习3：如图，已知，求BDC的度数学生：由三角形内角和等于180可知，ABC ACB =130，而12 =45，所以DBC DCB =130-45=95，所以BDC =105（教学说明：这三个练
13、习中，练习1是对基础知识更进一步的了解，只要学生能说明白即可练习2是一种不确定的情况，教师要启发学生注意审题练习3体现了一种整体思想，这是学习中的一个难点，而且在以后也有较为广泛的应用，所以对此教师要加以引导，让学生体会整体思想的应用，以开阔思维）【评价与反思】本节主要证明三角形内角和等于180，是一节探讨课本节的知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯让学生在探讨、交流的过程中体会数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力
