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1、傅里叶光学变换系统苏剑邦 A8 学号：08323016中山大学物理科学与工程技术学院 光信息科学与技术邮政编码：510275 中国图书馆分类号：O43摘 要：本文通过观察比较透镜的傅氏变换图像和4f系统的反傅氏变换图像，了解透镜对入射波前的相位调制原理，观察各种空间滤波器相应的频谱处理图像并探讨其特性。关键词：透镜 傅里叶变换 空间滤波器 相位调制Optical Fourier Transform SystemSujianbang A8 ID: 08323016School of Science and Engineering of SUN YAT-SEN UniversityPostal c
2、ode: 510275 Abstract: We study the phase modulation characteristic of lenses by observing the Fourier transformed images and the inverse Fourier transformed images on 4f system. We also discuss the characteristics of spatial filters.Keyword: lens, Fourier transform, spatial filters, phase modulation
3、一、实验基本原理1、透镜的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。图一 为简化分析，假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。设原复振幅分布为的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子后变为： （1） 若对于任意一点（x，y）透镜的厚度为，透镜的中心厚度为。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为，空气空的距离为，透镜折射率为n，则该点的总的位相
4、差为： （2）（2）中的k2/，为入射光波波数。 用位相延迟因子来表示即为： （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为： （4）其中、是构成透镜的两个球面的曲率半径。公式（4）对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。引入焦距f，其定义为： （5）代入（3）得： （6） 式（6）即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅通过透镜时，透镜各点都发生位相延迟。 从式（6）容易看出第一项位相因子仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。第二项是具有调制作用的因子，它表明光波通过透镜的位
5、相延迟与该点到透镜中心的距离的平方成正比。而且与透镜的焦距有关。当考虑透镜孔径后，有： （7）其中的为透镜的光瞳函数，表达式为： （8） 2透镜的傅立叶变换性质。如图2所示 图2透镜的傅立叶变换性质入射的光波通过透镜前面的衍射屏后产生一个衍射光场，这个光场中包含很多不同的频率成分。由于凸透镜的会聚作用，衍射光场中拥有相同空间频率的光波成分将会聚集到 透镜的像方焦平面上（如图2中的光线1和2，光线3和4的空间频率相同，它们经过透镜后分别会聚到A、B两点）。于是，在透镜的像方焦平面上安放一个观察屏，屏上显现的是衍射波场的空间频率分布，这种变换就是从空间域到频率域的变换，即衍射光场的傅立叶变换。这就
6、是透镜的傅立叶变换性质。3透镜孔径的衍射与滤波特性实际上透镜总有一定大小的孔径。这个孔径在光学系统中扮演着两种重要角色：衍射与滤波。从波动光学角度来说，由于孔径的衍射效应，任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统，均不存在如几何光学中所说的理想像点。所谓共轭像点，实际上是由系统孔径引起的，以物点的几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑艾里斑。此结论对于有限远处物点的成像情况同样适用。其次，透镜有限大小的通光孔径，也限制了衍射屏函数的较高频率成分（具有较大入射倾角的平面波分量）的传播。这可以从图三可以看出： 图3 透镜孔径引起渐晕效应透过衍射屏的基频平面波分量1可以全部通过透镜，具有较高（空
7、间）频率的平面波分量2只能部分通过，而高频平面波分量3则完全不能通过。这样，在透镜像方焦平面上的光波场中就缺少了衍射屏透射光场中部分高频成分，因此，所得衍射屏函数的频谱将不完整。这种现象称为衍射的渐晕效应。由此可将，从光信息处理角度来讲，透镜孔径的有限大小，使得系统存在着有限大小的通频宽带和截止频率；从光学成像的角度来讲，则使得系统存在着一个分辨极限。4相干光学图象处理系统（4f系统）。 如图4所示： 图4 4f系统光路图当第一个透镜的像方焦平面和第二个透镜的物方焦平面重合时，在第一个透镜的物方焦平面上放置衍射屏，在它的像方焦平面上（变换频谱面T）的频谱分布图象再一次通过第二个透镜进行第二次傅
8、立叶变换，于是在第二个透镜的像方焦平面上放置的显示屏P出现了衍射屏的倒像。我们可以通过在变换频谱面T上放置各种滤波器来改变原来图象，并将修改后的图象在P上显示出来。这也是信息光学处理的大概原理。二、实验用具与实验装置实验用具：激光器、准直透镜、傅立叶透镜、傅立叶变换试件、频谱处理器、CMOS光电接收器。 实验装置图如下面所示： 图5 傅里叶变换光路图 图6 反傅里叶变换光路装置简图三、实验内容与与数据记录1、将各个光学元件粗略按照光路固定在实验平台上，如图7所示，并调整好光路。图7 傅里叶变换光路装置图2、打开csylaser软件，使用捕获图像功能得到样品的傅里叶变换图像如图8：图8 样品的傅
9、里叶光学变换图样由图8可见样品的傅里叶光学变换图样呈“米”字形，中心比较光亮。3、 按照图9搭建4f光学IFT系统，前后调节CCD的位置，使之在傅里叶透镜的焦点处，此时csylaser拍摄到的样品的反傅里叶光学变换图样最清晰，如图10所示：图9 4f系统实验装置图图10 样品的反傅里叶光学变换图样由图10可见样品的反傅里叶光学变换图样是一个“T”字型和一个箭头的组合。观察样品，我们发现样品实际就是如图10图形的光栅，证明反傅里叶光学变换图像就是样品的实际图像。4、在看到清晰的反傅里叶光学变换图样的情况下，在4f光学IFT系统中插入频谱处理器，利用高频滤波的最细缝过滤光波，得到反傅里叶光学变换图
10、像如图11：图11 最细缝高通滤波下样品的反傅里叶变换图样由图11可见此时样品图像的主体变得非常模糊，而图样的边缘却比图10更清晰。这说明插入的频谱处理器起到了选频的作用，使得一部分输出被抑制了，一部分得到加强。综合图样的变化情况我们可以知道，在傅里叶变换下，图像内部变换为光波的低频部分，图像边缘为光波的高频部分。5、调节频谱处理器，使光波通过低频滤波的最细缝，CCD拍摄到的反傅里叶光学变换图像如图12：图12 最细缝低通滤波下样品的反傅里叶变换图样粗看图12与图10大致相同，仔细看可以看到样品图像的主体变得更光亮，而图样的边缘比原来的模糊。这正是频谱处理器通过低频光波（图样的内部主体部分），
11、滤去高频光波（图样的边缘部分）的结果。实际上高通滤波器的最细缝与低通滤波器的最细缝是一对互补的衍射屏，结合巴俾涅原理（两个互补屏在观察点所产生的衍射光场，其振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅之和）可知，图11和图12中的图样叠加在一起就得到图10中的图样。这与实验观察结果一致。四、实验心得体会分析实验的操作过程，我们觉得影响成像质量的原因有： 1、光路是否共轴，还有就是在通过透镜时，是否通过透镜的中心，因为光通过透镜不同的地方，因为透镜的厚度不同，从而使得位相调制函数不同，而影响成像效果。 2、光通过傅氏透镜的中心后，能够将亮斑完全照射到CCD传感器上，使得图像完整。3、影响成像质量的另
12、一个重要原因就是CCD传感器与傅氏透镜的距离，在进行实验内容3时我们一开始没有仔细调节CCD的位置，所得的图像虽然可以看到图形轮廓，但边缘十分模糊，有部分重影，成像质量差。当我们把CCD的位置调节到透镜后焦点位置附近时，观察到的图像就十分清晰，锐利。 4、在进行反傅里叶变换的时候，影响成像好坏的另一个原因就是保证4f系统的成立，即器件与傅氏透镜1、傅氏透镜1与频谱处理器、频谱处理器与傅氏透镜2、傅氏透镜2与CCD传感器之间的距离相等且等于傅氏透镜的焦距f 。五、实验问题讨论1、透镜相位调试表达式的物理含义答：（2）式中的相位调制因子的表达式可以单从几何光学简单推出来： 其中是某频率光波的波矢量
13、，是透镜折射率，是透镜中心厚度，是透镜上各个点的厚度。上式有很明显的物理含义，由于透镜的厚度是位置（x,y）的函数，使得通过透镜平面不同点的光经过的光程是不同的。我们计算光线通过以为厚度的圆柱体时通过的光程，这个光程分为两个部分：一部分是在透镜玻璃中的光程，即上式中的；另一部分则是光线在空气中的光程，即上式中的（设空气折射率为1）。这两个光程之和乘以波矢就是透镜各个点造成光波的相位延迟。2、光信息处理的大概原理是什么？为何用白光做光源却能得到彩色图象？如何实验物像的反衬度反转？答：阿贝在研究显微镜成像问题时，提出了一种不同于几何光学的新观点，他将物看成是不同空间频率信息的集合，相干成像过程分两
14、步完成，第一步是入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在波面上互相叠加，形成物体的像将显微镜成像过看成上述两步成像过程，这称为阿贝成像原理。它不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。根据阿贝成像原理，我们要对一个物体进行光信息处理，首先是要得到它的空间频谱图。这一步可以利用透镜的傅立叶变换性质，构造一个或者多个透镜系统，然后在第一个透镜的物方焦平面上放置衍射屏（要处理的图像），在它的像方焦平面上会得到源图像频谱分布图。我们可以通过在变换频谱面T上放置各种滤波器来改变原来图象，并再一次通过另一个同样的傅立叶透镜系统，在第二个透镜的像方焦平面上就会出现经过改造后的图象了。同样的，我们可以
