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1、2011年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意要求请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、的倒数是 A、 B、 C、 D、32、下列运算正确的是 A、 B、 C、 D、3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是 A、中位数是6 B、平均数是2 C、众数是1 D、极差是64、从中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告中获悉，去年我国国内生产总值达397983 亿元请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字） A、 B、 C、 D、5、下列几何图形：角；
2、平行四边形；扇形；正方形，其中轴对称图形是 A、 B、 C、 D、6、 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC一 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 A、 B、5cm C、 D、7cm7、下列命题中，正确的是 A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B、对角线相等的四边形是矩形 C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D、位似图形一定是相似图形8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“a，A”（a0，0A180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口若机器人的位置在原点，正前方为y轴的
3、负半轴，则它完成一次指令2，60后位置的坐标为 A、 B、 C、 D、9、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是 A、18 B、19 C、20 D、21 10、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A、 B、 C、 D、二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、因式分解：=_12、如图所示，直线ab，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AMb，垂足为点M，若l=58，则2= _13、函数自变量x的取值范围是_14、已知与的半径分别是方程的两实根，若与的圆心距d=5，则与的位置关系_15、在一只
4、不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= _16、若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_18、分式方程的解=_19、如图所示，若O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB19题图20题图12题图的长为_ 20、如图所示，直线OP经过点P（4，），过x轴上的点1、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、，则关于n的函数关系式是_三、
5、解答题（本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分共31分）21、计算：22、先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值 23、如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE 24、如图所示，直线的方程为，直线的方程为， 且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点 为Q（3，m）（1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式的解集四、实践应用（本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分）25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决
6、定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是_，其所在扇形图中的圆心角的度数是_；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比，求树高AB（结果保留整数，参考数据：1.
7、7）27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长 五、推理论证题（本题10分）29、
8、如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若cos= ，OQ=15，求AB的长六、拓展探索题（本题12分）30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点
9、P的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 2011年广安中考数学答案一.选择题题号12345678910答案BCADCBDCAC二.填空题11. 12. 32 13. 14. 相交 15. 516. 617. 等（只要k0即可）18. 19. 24 20. 三.解答题21. 解：原式=22. 解：原式=，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，取x=1时，原式=6本题答案不唯一23. 法一：证明：连接BD，四边形ABCD是菱形，ABC=60，BDAC，DBC=30，DEAC，
10、DEBD，即BDE=90，DE=BE法二：证明：四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADBC，AC=AD，ACDE，四边形ACED是菱形，DE=CE=AC=BC，DE=BE24. 解：（1）联立列方程组得，解得，即P，双曲线的解析式；（2）或25. 解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是36020%=72（2）B组人数4444%20=20人，画图如下：（3）120044%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人故答案为20%，7226. 解：过点作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，如图，斜坡CD的坡比，即tanDC
11、F=，DCF=30，而CD=3.2m，DF=CD=1.6m，CF=DF=m，AC=8.8m，DE=AC+CF=8.8+，BE=，AB=BE+AE=116m答：树高AB为16m27. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则，解得或（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案购房优惠：48601000.02=9720（元）方案购房优惠：80100=8000（元），故选择方案更优惠28. 解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）当AB=AD时，CD=6m，ABD的周长为32m；（2）当AB=BD时，CD=4m，AD=m，ABD的周长是（20+）m；（3）当DA=DB
12、时，设AD=x，则CD=x-6，则，ABD的周长是m，答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+ m或m29. 解：（1）证明：连接OP，与AB交与点CPA=PB，OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OBP=OAP，PA是O的切线，A是切点，OAP=90，OBP=90，即PB是O的切线；（2）Q=Q，OAQ=QBP=90，QAOQBP， ，即AQPQ=OQBQ；（3）在RtOAQ中，OQ=15，cos=，OA=12，AQ=9，QB=27；，PQ=45，即PA=36，OP=；PA、PB是O的切线，OPAB，AC=BC，PAOA=OPAC，即3612=AC，AC=，故AB=30
13、. 解：（1）BCAD，B（-1，2），M是BC与x轴的交点，M（0，2），DMON，D（3，0），N（-3，2），则，解得，；（2）连接AC交y轴与G，M是BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即G（0，1），ABC=90，BGAC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点，设直线BG的解析式为，则，解得，解得，点P（）或P（），（3），对称轴，令，解得，E（，0），故E、D关于直线对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点Q为直线DC与直线的交点，由于M为BC的中点，C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，当时，故当Q在（）的位置时，|QE-QC|最大，过点C作CFx轴，垂足为F，则CD=
