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1、2016年下学期高二培优班数学综合训练六一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.命题的否定是A. B. C. D. 3已知函数为定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A B C D 4.已知是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知向量满足，则在
2、方向上的投影为A. B. C. D. 6. 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元 B.22万元 C. 18万元 D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入，则输出的结果为A. B. C. D. 8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食
3、都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144 B. 132 C. 96 D.489. 定义在上的函数同时满足：对任意的恒有 成立；当时，记函数，若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 侧视图主视图22俯视图1111过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时
4、，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D 12某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B C. D. 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设向量与的夹角为，且，则_14实数，满足不等式组的取值范围是_.15己知函数的图像上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为 16在数列中，.记是数列的前项和，则 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知函数(1)求函数
5、的单调递增区间；(2)在中，内角A,B,C的对边分别为，角A满足，若，求的值.18.（本小题满分12分） 如图，在三棱台中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC底面ABC，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证：平面ABED/平面GHF;(2)若BC=CF=AB=1，求二面角A-DE-F的余弦值.19.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求,求使成立的的最小值.20.（本小题满分13分） 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交
6、曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E.设线段AB,DE的中点分别为P,Q.求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；求的最小值；21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(1)设函数试讨论函数的单调性；(2)设函数，若对任意，且都有成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数（）讨论在上的单调性；（）若对任意的正整数都有成立，求的取值范围2016年下学期高二培优班数学综合训练六11.D 12.D 13 14 15 16 201622解：（），1分当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上恒成立，所以在上单调递减。6分（）。7分令， 故要上式成立，只需对，有。 8分由（）可知，当时，在上单调递增； ，符合题意。当时，在上单调递减； ，不符合题意。当时，在上单调递减；当时，不符合题意。当时， 在上单调递减；当时，不符合题意。综上可知，的取值范围为12分1
