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1、集合与简易逻辑1. 自然数集: ；有理数集: ；整数集: ；实数集: ；正整数集 .2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 集合的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 1个；非空真子集有 个.【注】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，集合的交、并、补运算又通常关注集合的端点。4充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理【注意】区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。5逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p
2、或（or）： 命题形式 pq； 真 真 非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 6. 四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题： ；否命题： ； 逆否命题： .【注】：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。7. 命题的否定与否命题*1.命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是,否命题是.命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.常考模式： 全称命题p：；全称命题p的否定p：.特称命题p：；特称命题p的否定p：.【注】：含有量词的命题的否定，先对量词取否定，再对结论取否定函数与导数函数的单调性函数的定义域：即使函数有意义的所有的集合，常见函数的定义域： 被开偶次方的
3、必须“”，如 则 ； 分母不能为0，如 则 ； 真数不能为0，如 则 .【注】：求出函数的定义域后，“闭端”一定要检查端点，以防出错。如中函数的单调性（1）定义法：任取（定义域），（2）导数法：在某区间内，若（3）常用结论：增函数增函数增函数；减函数减函数减函数增函数减函数增函数；减函数增函数减函数复合函数单调性：同增异减（4）判断下列函数的单调性： ， ； ， .函数的奇偶性是奇函数 图象关于 对称；奇函数在0处有定义，则必有 .是偶函数 图象关于 对称.（1）指出下列函数的奇偶性： （2）根据奇偶性确定解析式中的待定系数：设函数f(x)为奇函数，则a_.【特值法】：已知奇偶性求待定系数时，
4、若奇函数定义域中包含0，则利用解决；若不包含0，还可用（奇函数）或（偶函数）.函数的周期性（1）若有函数为是以为周期的周期函数，则必有 .（2）与周期有关的结论：或 的周期为 . .（3）指出下列函数的最小正周期： ； ； ； ； （4）根据周期性求函数值已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x2)f(x)，则f(6)的值为 .指对幂函数运算法则（1） ； ； （2） ； ； ； ； .（3）若，则 .若，则 .（4）画出函数的图像（两条）（两条）时，越小，图像越贴近坐标轴；时，越大，图像越贴近坐标轴.（5）特殊函数（熟悉期图像与性质）反比例型：的图像 对勾函数：函数的图像（1） 图像的翻折
5、变换.，左+右- 上+下（去左翻右） （留上翻下）（2） “组合函数”根（或零点）的个数.已知，则方程的实根个数是 (数形结合)（3） 根据对称性补充图像.若是奇函数，且当时，画出的图象原函数与反函数（1）定义：设的定义域为，值域为，原函数，对应的反函数记为且有，；【理解】：设的定义域为，值域为，那么，对应的反函数定义域为，值域为.一般地，如果函数有反函数，且，那么这就是说点（）在函数图像上，那么点（）在函数的图像上与互为反函数.即，函数的反函数是，函数的反函数是.(2)图像与性质： 原函数的图像与其反函数的图像关于直线对称. 在定义域上,只有单调函数才有反函数，并且单调函数必有反函数. 原函
6、数与反函数在定义域内相同的区间具有相同的单调性； 如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数；(3)常见互为反函数的函数：同底的指数函数与对数函数与导数及其应用（1）导数的几何意义函数图像上某点处的导数，就是该点处切线的斜率。所以在该点处切线的方程为： （点斜式）（2）常见函数的导数公式: ； .（3）导数的四则运算法则：（4）导数的应用： 利用导数求切线：注意：)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：i）是增函数；ii）为减函数； 利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。区间1区间2（填+或-） 0 0（填或） 极大/小值
7、极大/小值利用导数求最大值与最小值：）求极值；）求区间端点值（如果有）；）比较得最值。（5）三次函数图像与性质初步*1.解析式： ；*2.导函数：，*3.导函数与原函数大致图像：【注】：导函数的零点对应原函数的拐点，也有可能是驻点所在处.我们只根据导函数 的符号判断原函数的增减.三角函数（1）= ； （2）和差角公式： ： ； ： ； ： ；： ； ： .（3）2倍角公式（升幂）： ： ； ： .（4）降幂公式：（降幂伴随着倍角） ； .（5）诱导公式：周期性（）与 互补（）与 互余 = = 周期性+奇偶互补+奇偶互余+奇偶= = = = = （6）辅助角公式： ；(与必须同角同次，且放前)（
8、其中 ，的象限由 确定当为负时，若为第二象限角，则用补角的思想求出。若为第四象限角，则用负角的思想求出）若，其值域为： .若，求其值域时，应用“整体思想”，将 看作一个整体，利用的图像或性质求解.（7）重要结论：当时， ； .当时， ； ； ； 【注】：中，内角和，该结论在三角形中的运用很重要.（8）由图像确定“正弦型”函数的解析式.的确定： ；的确定： ；的确定： .（9），的图像与性质函数图像值域奇偶性周期符号（10）三角函数图像的平移.先伸缩，后平移；先平移，后伸缩.无论哪种变换，在轴上的变换之争对，尤其注意平移“左加右减”如的图像向右平移个单位得到，而不是（11）解三角形. 正弦定理：
9、 = = = （是外接圆直径）【变式】：；。【注】：正弦定理用于知道两边及其中一边的对角，求另一边的对角；或用于知道两角及其中一角的对边，求另一角的对边. 正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三角形内角和定理：(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(3)面积公式： (4)三角函数的恒等变形， 余弦定理：求边， ；等三个. 求角， . 等三个. 【注】：余弦定理用于知道两边及第三边的对角，求第三边；或用于知道三边，求其中一边的对角.（12）三角形的面积： （知道底与高）. （知道两边及夹角）.（13）在中，了解以下结论：*1.成等差数列的充分必要条件是*2.是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列*3.三边成等差数列*4.三边成等比数列,*5.向量令，（1）向量的模：，（勾股定理）（2）向量的坐标运算：；（3）向量的数量积：（为与的夹角）；（4）向量的平行与垂直：当时，；当时，（5）；（6）（为中点）平行四边形法则数列等比数列与等差数列对照等差数列等比数列通项公式=
