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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第42课 复数的概念及其运算【复习目标】1. 理解复数的基本概念2. 掌握复数的四则运算法则【重点难点】1. 理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义2. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义【自主学习】一、知识梳理1.复数的概念及分类：（1）概念：形如a+bi(a,bR)的数叫复数，其中a,b分别为它的 和 。（2）分类： 实数：若a+bi为实数，则 虚数：若a+bi为虚数，则 纯虚数：若a+bi为纯虚数，则 （3）相等复数：a+bi=c+di (a,b,c,dR)注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大
2、小。2.复数的四则运算法则：设z1=a+bi,z2=c+di, (a,b,c,dR)，则（1）z1+z2= ,(2)z1z2= （3）z1z2= ,(4)= 3.共轭复数：(1) 叫共轭复数。(2)复数z的共轭复数用表示，若z=a+bi,(a,bR),则 ，z= (3)性质：|=|z|2=z 若复数z0,则zR,z为纯虚数 表示共轭复数的两个点在复平面上关于实轴对称。|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)|z|=14.常见结论：(1)(1i)2=2i, (2), 若nN,则设则二、课前预习：1. 是复数为纯虚数的 条件.2. 3. 复数z满足，那么 4. 如果复数的实
3、部与虚部互为相反数，那么实数b等于 5. 设（为虚数单位），则z= ；|z|= .6. 复数的实部为 ，虚部为 。7.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 【共同探究】例1. 已知复数z=(2+).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。例2. 若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）例3. 已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.例4.计算：(1) , (2) i2010+例5. 已知复数当求a的取值范围，例6.已知|z|=1,是负数，求复数z.【巩固练习】1. 2. 复数zii2i3
4、i4的值是 .3. 设非零复数x，y满足，则代数式的值是 4.若复数z=a21+(a+1)i(aR)是纯虚数，则|z|= 5.若z1=(1+z)I,则z= 6.已知复数z,为复数，(1+3i)z为实数，且|=,则 7.若复数z1与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且|z1|=,z1(3-i)=z2(1+3i),则z1= 8.若为实数，则实数a= 9.已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,yR),(1)当方程有实根时，求点(x,y)的轨迹方程;(2)求方程实根的取值范围。10.已知复数z=(1+3i)(1i)4。（1）求复数z的共轭复数。（2）若且|z|,求实数a的取值范围。1
