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1、2021年湖南省郴州市高考数学二模试卷理科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1x，yR，i是虚数单位假设x+yi与互为共轭复数，那么x+y=A0B1C2D32均为单位向量，且，那么向量的夹角为ABCD3，那么=ABCD4我国古代数学名著?数书九章?中有“天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸假设盆中积水深九寸，那么平地降雨量是注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V=A2寸B3寸C4寸D5寸5考拉兹猜测又名3n+1猜测
2、，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，那么对它乘3再加1；如果它是偶数，那么对它除以2如此循环，最终都能得到1阅读如下图的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=A4B5C6D76某三棱锥的三视图如下图，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，那么该三棱锥中最长的棱长为ABCD27函数fx是奇函数，当x0时，fx=axx0且a1，且flog4=3，那么a的值为AB3C9D8设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点Px0，y0，满足x02y0=2，求得m的取值范围是ABCD9将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角BACD那么四面体ABCD的内切球的半径为A1BCD10F为双曲线=1a0
3、，b0的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，假设=1，那么此双曲线的离心率是ABC2D11在ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，An，Bn分别是线段的中点，设数列an，bn满足：向量，有以下四个命题，其中假命题是A数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列B数列an+bn是等比数列C数列有最小值，无最大值D假设ABC中，C=90，CA=CB，那么最小时，12假设方程|x22x1|t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，那么2x4x1+x3x2的取值范围是
4、A8，6B6，4C8，4D8，4二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13假设命题p：“是假命题，那么实数a的取值范围是14两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，那么存在同校学生排在一起的概率为15过点的直线l与圆C：x12+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为16函数fx=2|cosx|sinx+sin2x，给出以下四个命题：函数fx的图象关于直线对称；函数fx在区间上单调递增；函数fx的最小正周期为；函数fx的值域为2，2其中真命题的序号是将你认为真命题的序号都填上三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤.17等差数列an满足：an+1annN*，a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=1分别求数列an，bn的通项公式；求数列anbn的前n项和Tn18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosCtanAtanC1=1求B的大小；假设，求ABC的面积19如图，菱形ABCD中，ABC=60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB=2，CF=31求证：BD平面ACFE；2当直线FO与平面BED所成角的大小为45时，求AE的长度20某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如
6、下图：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立1求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；2用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列及数学期望21椭圆的离心率为，且过点假设点Mx0，y0在椭圆C上，那么点称为点M的一个“椭点1求椭圆C的标准方程；2假设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求AOB的面积22函数fx=xlnx，gx=x2+ax31求函数fx在t，t+2t0上的最小值；2对一切x0，+，2fxgx恒成立，求实数a的取值范围3探讨函数F
7、x=lnx+是否存在零点？假设存在，求出函数Fx的零点，假设不存在，请说明理由2021年湖南省郴州市高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1x，yR，i是虚数单位假设x+yi与互为共轭复数，那么x+y=A0B1C2D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数的乘除运算化简，由共轭复数的定义求出x、y，可得x+y的值【解答】解：由题意得， =2i，因为x+yi与互为共轭复数，所以x=2、y=1，那么x+y=3，应选D2均为单位向量，且，那么向量的夹角为ABCD【考点】平面向量数量积的运
8、算【分析】设向量的夹角为，根据向量的数量积公式以及，即可求出【解答】解：设向量的夹角为，均为单位向量，|=|=1， =cos，2|22|23=3cos=，cos=，0，=，应选：A3，那么=ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式，那么=sin即可得答案【解答】解：由题意，利用诱导公式，可得=sin，那么sin=sin=应选B4我国古代数学名著?数书九章?中有“天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸假设盆中积水深九寸，那么平地降雨量是注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V=A
9、2寸B3寸C4寸D5寸【考点】旋转体圆柱、圆锥、圆台【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为14+6=10寸，那么盆中水的体积为962+102+610=588立方寸平地降雨量等于=3寸应选：B5考拉兹猜测又名3n+1猜测，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，那么对它乘3再加1；如果它是偶数，那么对它除以2如此循环，最终都能得到1阅读如下图的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】由中的程序框图可知：该程序的
10、功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5应选B6某三棱锥的三视图如下图，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，那么该三棱锥中最长的棱长为ABCD2
11、【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，PABC，其中侧面PAB底面ABC，底面ABC为直角三角形，ABBC，BC=2，AB=1，在平面OAB内，过点P作POAB，垂足为O，那么PO底面ABC，PO=2，AO=1那么该三棱锥中最长的棱长为PC【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PABC，其中侧面PAB底面ABC，底面ABC为直角三角形，ABBC，BC=2，AB=1，在平面OAB内，过点P作POAB，垂足为O，那么PO底面ABC，PO=2，AO=1那么该三棱锥中最长的棱长为PC=2应选：A7函数fx是奇函数，当x0时，fx=axx0且a1，且flog4=3，那
12、么a的值为AB3C9D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数的定义，得到=2，结合奇函数fx满足，化简整理可得f2=3再利用当x0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=舍负【解答】解：奇函数fx满足， =20，f2=3又当x0时，fx=axx0且a1，20f2=a2=3，解之得a=舍负应选A8设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点Px0，y0，满足x02y0=2，求得m的取值范围是ABCD【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点m，12m在直线y=x1的上方，且m，m在直线y=x1的下方，从而
13、建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点m，12m在直线y=x1的上方，且m，m在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m应选C9将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角BACD那么四面体ABCD的内切球的半径为A1BCD【考点】球的体积和外表积【分析】先求出VDABC，再求出四面体ABCD的外表积S=SADC+SABC+SABD+SBCD，由四面体ABCD的内切球的半径r=，能求出结果【解答】解：边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角BACD，=1，AC=2，取AC中点O，连结DO，BO，那么DO=BO=1，且DO平面ABC，VDABC=，BD=，AB=BC
