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1、探索勾股定理(一)第一章勾股定理1研究勾股定理（一）一、学生起点剖析八年级学生已经具备必定的察看、归纳、研究和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包含割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听闻过“勾三股四弦五”，但并无真实认识什么是“勾股定理”别的，学生广泛学习踊跃性较高，研究意识较强，讲堂活动参加较主动，但合作沟通能力和研究能力有待增强二、教课任务剖析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级( 上 ) 第一章勾股定理第一节第1 课时 .勾股定理揭露了直角三角形三边之间的一种美好关系，将形与数亲密联系起来，在数学的发展和现实世界中有
2、着宽泛的作用本节是直角三角形有关知识的持续，同时也是学生认识无理数的基础，充足表现了数学知识承上启下的密切有关性、连续性 别的，历史上勾股定理的发现反应了人类优秀的智慧，此中蕴涵着丰富的科学与人文价值三、教课目的剖析 知识与技术目标用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的研究过程并理解勾股定理反应的直角三角形的三边之间的数目关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实质运用 数学思虑让学生经历 “察看 猜想 归纳 考证 ”的数学思想，并领会数形联合和特别到一般的思想方法 解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步领会数学与现实生活的密切联系 感情与态度在研究勾股定理的过程中
3、，体验获取成功的快乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠长文化的思想，激励学生奋发学习四、教法学法第 1 页1. 教课方法： 指引研究发现法2. 学习方法： 自主研究与合作沟通相联合五、教课过程设计本节课设计了五个教课环节：第一环节：创建情境，引入新课；第二环节：研究发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：讲堂小结；第五环节：部署作业第一环节：创建情境，引入新课内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理 ”的图来作为与“外星人 ”联系的信号今日
4、我们就来一起研究勾股定理（板书课题）企图：紧扣课题，自然引入，同时浸透爱国主义教育.成效：激倡始学生的求知欲和爱国热忱.第二环节：研究发现勾股定理1研究活动一：内容：（ 1）投影显示以下地板砖表示图，让学生初步察看：（2）指引学生从面积角度察看图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生经过察看，归纳发现：第 2 页结论 1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 企图： 从察看实质生活中常有的地板砖下手，让学生感觉到数学就在我们身旁经过对特别情况的研究获取结论1，为研究活动二作铺垫.成效： 1研究活动一让学生独立察看，自主研究，培育独
5、立思虑的习惯和能力；2经过研究发现，让学生获取成功体验，激发进一步研究的热忱和梦想.2研究活动二：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形能否也拥有该性质呢？（1）察看下边两幅图：CACABB（2）填表：A 的面积B 的面积C 的面积（单位面积）（单位面积）（单位面积）左图右图（ 3）你是如何获取正方形 C 的面积的？与伙伴沟通（学生可能会做出多种方法，教师应赐予充足必定）图 1图 2图 3学生的方法可能有：第 3 页方法一：如图 1，将正方形 C 切割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，SC12 3 1 13 42方法二：如图 2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正
6、方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积， SC 524 12 3 13 2方法三：如图 3，正方形 C 中除掉中间5 个小正方形外，将四周部分适合拼接可成为正方形，如图3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，SC 2 4 5 13 （4）剖析填表的数据，你发现了什么？学生经过剖析数据，归纳出：结论 2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积企图：研究活动二意在让学生经过察看、计算、商讨、 归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个沟通环节.成效：学生经过充足议论研究，在打破正方形C 的
7、面积计算这一难点后得出结论2.3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、 b 、 c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并丈量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍旧建立吗？勾股定理 （gou-gu theorem）：假如直角三角形两直角边长分别为a 、 b ，斜边长为 c ，那么a2b2c 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的弦勾直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得名股（在
8、西方称为毕达哥拉斯定理）企图：议一议意在让学生在结论2 的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，获取勾股定理.成效： 1让学生归纳表述结论，可培育学生的抽象归纳能力及语言表达能力.第 4 页2经过作图培育学生的着手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：比以下图，一棵大树在一次激烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处 . 大树在折断以前高多少？（教师板演解题过程）练习： 1、基础稳固练习：（口答）求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度：10017x225?152、生活中的应用：小明妈妈买了一部29 英寸（ 74 厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只
9、有58 厘米长和 46 厘米宽，他感觉必定是售货员搞错了你赞同他的想法吗？你能解说这是为何吗？企图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在稳固基础知识成效：例题和练习第2 题是实质应用问题，表现了数学根源于生活，又服务于生活，意在培育学生“用数学”的意识运用数学知识解决实质问题是数学教课的重要内容.第四环节：讲堂小结内容：教师发问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么领会？请与你的伙伴沟通在学生自由讲话的基础上，师生共同总结：知识：勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为a、 ，斜边长为c，那么 a 2b 2c2.1b2方法：察看 研究 猜想 考证 归纳 应用；
10、面积法； “割、补、拼、接”法.3思想：特别 一般 特别；第 5 页 数形联合思想企图：鼓舞学生踊跃勇敢讲话，可增进师生、生生之间的沟通、互动成效：经过畅聊收获和领会，意在培育学生口头表达和沟通的能力，增强不停反省总结的意识.第五环节：部署作业内容：作业： 1教科书习题；2阅读读一读 勾股世界；3察看以下图，研究图中三角形的三边长能否知足a 2b2c 2.aca bbc企图：课后作业设计包含了三个层面：作业1 是为了稳固基础知识而设计；作业 2 是为了扩展学生的知识面；作业3 是为了拓广知识，进行课后研究而设计，经过本题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件成效：学生进一步增强对本课知识的理解和掌握第 6 页
