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1、精选文档AHP模糊综合评论方法的理论基础1. 层次剖析法理论基础1970-1980年时期，有名学者Saaty最初创始性地成立了层次剖析法，英文缩写为AHP。该模型能够较好地办理复杂的决议问题，快速遇到学界的高度重视。后被宽泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP成立层次结构模型，充分剖析少许的实用的信息，将一个详细的问题进行数理化剖析，从而有益于求解现实社会中存在的很多灾以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相联合的决议剖析特别适合使用AHP。被宽泛应用到城市家产规划、公司管理和公司信誉评级等等方面，是一个有效的科学决议方法。DiegoFalsini、FedericoFondi和M
2、assimilianoM.Schiraldi（2012）运用AHP与DEA的联合研究了物流供给商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?,Vladimir（2014）研究了供给链的风险要素剖析；K.D.Maniya和M.G.Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动指引体制；朱春生（2013）利用AHP剖析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP剖析了煤炭管理中的风险应急办理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。第一，递阶层次结构的成立一般来说，能够将层次分为三种种类：（ 1）最高层（总目标
3、层）：只包括一个元素，表示决议剖析的总目标，所以也称为总目标层。（ 2）中间层（准则层和子准则层）：包括若干层元素，表示实现总目标所波及的各子目标，包括各样准则、拘束、策略等，所以也称为目标层。（ 3）最低层（方案层）：表示实现各决议目标的可行方案、举措等，也称为方案层。典型的递阶层次结构以下列图1：.精选文档总目标准则1准则2准则3子准则层1子准则层2子准则层3方案1方案2一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，所以，在成立递阶层次结构时，应注意到：（ 1）从上到下次序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次要素与下一层次要素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。（2）整
4、个结构不受层次限制。（3）最高层只有一个要素，每个要素所支配元素一般不超出9个，元素过多可进一步分层。（4）对某些拥有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。第二，结构比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），依据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,m）对第j个目标的相对重要性记为aij，这样结构的m阶矩阵用于求解各个目标对于某准则的优先权重，成为权重分析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A（a）。ijmmSatty于1980年依据一般人的认知习惯和判断能力给出了属性间相对重要性等级表（见表1）。利用该表取的aij值，称为1-9标度方法。表1目标重要性判断矩阵A中元
5、素的取值.精选文档相对重要性定义说明1相同重要两个目标相同重要3稍微重要由经验或判断，以为一个目标比另一个稍微重要5相当重要由经验或判断，以为一个目标比另一个重要7显然重要深感一个目标比另一个重要，且这类重要性已有实践证明9绝对重要激烈地感觉一个目标比另一个重要得多2,4,6,8两个相邻判断的需要折中时采纳中间值若决议者能够正确预计aij，则有：a1,aa*a,a1，其基本的定ijajiijikkjii理以下：第一，设A=(aijmm，（即ij0;i,j=1,2,），假如知足条件（）ii)A0a,m1a=1（i=1,2,m）；（2）aijji（i,j=1,2,），则称矩阵A为互反正矩阵。=1/
6、a,m第二，设A=(aijmm，A0，假如知足条件ij=ikkj（i,j,k=1,2,）则称矩)aaa,m阵A为一致性矩阵。第三，对于任何一个m阶互反正矩阵A，均有maxm，此中max是矩阵A的最大特点值。第三，m阶互反正矩阵A为一致性矩阵的充分必需条件是A的最大特点根为m。第三，单准则下的排序层次剖析法的信息基础是比较判断矩阵。因为每个准则都支配下一层若干因素，这样对于每一个准则及它所支配的要素都能够获得一个比较判断矩阵。所以依据比较判断矩阵怎样求得各要素w1,w2,wm对于准则A的相对排序权重的过程称为单准则下的排序。这里设A=(aij)mm，A0。方法一：本征向量法利用AW=W求出所有的
7、值，此中max为的最大值，求出max对应的特点向量W*，而后把特点向量W*规一化为向量W，则W=w12wmT为各,w,.精选文档个目标的权重。求需要解m次方程，当m3时，计算比较麻烦，能够利用matlab来求解。（ 2）判断矩阵的近似解法判断矩阵是决议者主观判断的定量描绘，求解判断矩阵不要求过高的精度。这里，介绍三种近似计算方法：根法、和法及幂法。幂法适于在计算机上运算。第一，根法A中每行元素连乘并开m次方，获得向量W*(w1*,w2*,.,w*m)T此中，wi*mmaijj1对W*作归一化办理，获得权重向量W=(w12T，此中m,mwi*,ww)wi/wii1对A中每列元素乞降，获得向量S=
8、(s12msm，此中ja,s,)s=i1ijmSW=1计算max的值，maxsiwii1mm (AW)ii 1wi方法二：和法m将A的元素按列作归一化办理，得矩阵Q=(qij)mm。此中，qijaij/akjk1m将Q的元素按行相加，得向量(1,2,.,m)T。此中，iqijj1T，此中wm对向量作归一化办理，得权重向量W=(w12mi/k,w,w)ik11m(AW)i求出最大特点值maxmi1wi方法三：幂法幂法是一种逐渐迭代的方法，经过若干次迭代计算，依照规定的精度，求出判断矩阵A的最大特点值及其对应的特点向量。设矩阵A=(aij)mm，A0，则limAke的最大特点值对应的的特点向量，C
9、为常数，TkCW，此中，W是AkeAe.精选文档T向量e=(1,1,1)。幂法的计算步骤是：任取初始正向量X(0)(0)(0)(0)T=(x1,x2,m)，计算,xm0X(0)maxxi(0),Y(0)X(0)/m0i迭代计算，对于k=0,1,2,计算X(k1)AY(k),mk1X(k1)maxxi(k1),Y(k1)X(k1)/mk1i精度检查。当mk1mk时，转入步骤；不然，令k=k+1，转入步骤。求最大特点值和对应的特点向量，将Y(k+1)归一化，即：m(k1)(k1)WY/yi,maxmk1第四，单准则下的一致性查验因为客观事物的复杂性，会使我们的判断带有主观性和片面性，完整要求每次比
10、较判断的思想标准一致是不太可能的。所以在我们结构比较判断矩阵时，我们其实不要求n(n-1)/2次比较所有一致。但这可能出现甲与乙对比显然重要，乙与丙对比极端重要，丙与甲对比显然重要，这类比较判断会出现严重不一致的状况。我们固然不要求判断拥有一致性，但一个杂乱的，经不起斟酌的比较判断矩阵有可能致使决议的失误，所以我们希望在判断时应大概一致。而上述计算权重的方法，当判断矩阵过于偏离一致性时，其靠谱程度也就值得思疑了。所以，对于每一层次作单准则排序时，均需要作一致性的查验。一致性指标（ConsistencyIndex,CI）:CImaxmm1随机指标（RandomIndex,RI）一致性比率（ConsistencyRate,CR）:CR=CI/RI当CR取0.1时，最大特点值max=CI(m-1)+m=0.1RI(m-1)+m表2随机指标RI，max取值表m123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45max.精选文档3.1164.275.456.627.798.9910.16表中当n=1,2时，RI=0，这是因为1,2阶判断矩阵老是一致的。当n3时，若CR0.1即maxmax，以为比较判断矩阵的一致性能够接受，不然应付判断矩阵作适合的修正，直到max小于ma
