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1、2022高考一轮复习课时跟踪训练带电粒子在磁场中运动的多解问题一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度不可能为（）ABCD2科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m，电荷量为的粒子从P
2、点在纸面内沿着与PO成角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（）ABCD3如图所示，圆形区域直径MN上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相同。现有两个比荷相同的带电粒子a、b，分别以、的速度沿图示方向垂直磁场方向从M点入射，最终都从N点离开磁场，则（）A粒子a、b可能带异种电荷B粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定与初速度的方向垂直C可能为2:1D一定为1:14M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不
3、从板间穿出，磁感应强度的范围（ ）（设电子电量为e，质量为m）ABB或CD或5如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（ ）A轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同B从点射出的粒子入射速度大小为C从点射出的粒子在磁场中运动的时间为D粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短6如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A=60，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种
4、带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m，发射速度大小都为v0，发射方向由图中的角度表示。不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是（）A若，则以=0方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为B若，则以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C若，则以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D若，则在AC边界上只有一半区域有粒子射出二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）7如图，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v（未知）大小相同。已知初速度与夹角为发射的粒子恰好经过N点（
5、不被挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（）A粒子在磁场中圆周运动的半径为B挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为aC粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的D若调节初速度v大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a，则v的最小值为8边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（）A从边射出的粒子的最大速率为B从边射出的粒子的最大速率为C能从边射出的粒子最小速率为D能从边射出的粒子最小速率为9如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直
6、纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（）A带电粒子一定带负电荷B带电粒子的速度最小值为C若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为D带电粒子在磁场中运动时间可能为10如图所示，以水平直线为分界线，上方区域充满垂直于纸面向里的匀强磁场，大量电子（质量为m、电荷量为e，重力不计）从长度为L的区域以相同速度与水平方向成的角度斜射入磁场，已知电子的速度大小为，上方磁场的磁感应强度。所有从上方磁场射出的电子再次经过水平分界线下方某一半圆形区域的匀强磁场（
7、图中未画出）偏转后都能通过磁场边界的一个点处被收集。下列说法正确的是（）A水平分界线上电子射出区域的长度为B若减小上方磁场的磁感应强度，电子射出区域的长度将保持不变C欲使水平分界线上电子的出射与入射区域不重叠，则上方磁场的磁感应强度应小于D下方收集电子的半圆形区域匀强磁场的最大磁感应强度为11如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P（-L，0）、Q（0，-L）为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（）A若电子从P点出发恰好第一次
8、经原点O点，运动时间可能为B若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为C若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间一定为D若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为L或2L12如图所示，P、Q为一对平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），以水平初速度从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度大小可能为（）ABCD13如图所示，挡板MN位于水平面上x轴上，在第一二象限yL区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射
9、源，能向第二象限发射各个方向的速度为的同种粒子，已知粒子质量为m、电量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确的是（）A所有粒子在磁场中匀速圆周运动的半径均为B粒子在磁场中运动的最长时间可能为C有粒子运动的区域面积可能为D有粒子运动的区域面积可能为14在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，）点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从a（，）处进入无场区射向原点O，不计粒子重力。则（）
10、A磁场的磁感应强度为B粒子再次回到P点所用时间为C若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点后在磁场中运动的半径为dD若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点可以再回到P点三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）15原子核碰撞是实现核反应的有效途径，其原理简化为如图1所示的模型。原子核A、C处在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，A原子核从y轴上的P孔水平向左射入磁场，经过半圆弧到达O点与从第四象限某个位置（未画）同时射入的C原子核发生正碰，恰能发生核反应。已知A原子核的质量为M、电荷量为Q，C原子核的电荷量为q，射入磁场时两核的动量大小相等，OP间距为2R，核反应的阈能为W（阈能刚好
11、能够使得A、C两原子核结合在一起的最小能量）。不考虑因磁场变化而产生的影响和两原子核在磁场中运动的静电作用力。求；（1）C核的质量和速度的大小；（2）初始时刻，C核的位置以及速度与x轴的夹角；（3）若让x轴上方的磁场按图2所示B-t图像变化，B垂直纸面向里为正方向，当t=0时，原子核C恰好到达O点。只让C原子核从原处射入，要使C原子核从P孔水平向右射出，试确定x轴上方的磁场B0的大小和周期T。16为了研究行星的磁场对宇宙高能粒子及行星生态坏境的作用，研究小组研究建立了以下模型。如图所示，在圆心为、半径为R的接地的金属圆柱外，有一个匀强磁场均匀的分布在半径为R、2R的两边界、之间的圆环区域内，磁
12、场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B（未知）。在磁场左侧有一长为4R的带状粒子源，中点为，可以放出速度大小为v0、方向平行O1O2连线的带正电粒子。带电粒子沿线均匀分布，每单位时间放出的粒子数为n0已知带电粒子的比荷为，不计重力及任何阻力。（1）若从O2点放出的粒子，恰好能被金属圆柱接收到，求磁感应强度B；（2）若，求圆柱在单位时间内接收到的粒子数；（3）若，在边界上安放探测器来统计离开磁场的粒子数，请指出探测器能探测到粒子时所处的位置，并计算探测器单位时间内探测到的粒子数n217如图甲所示，左、右竖直边界分别为、的匀强磁场宽度为d，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化， 、
13、。匀强磁场的左侧有一粒子源，能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、带电荷量为-q的粒子，已知粒子速度均为，粒子的比荷为，若时刻射入的粒子恰好在时刻从右边界射出。（忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用，图乙中磁场以垂直纸面向里为正方向）求：(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动，周期为T。求T与T0的关系；(2)匀强磁场的宽度d。18如图所示，在竖直平面内有两个同心圆，圆心在点，小圆内部区域和两圆之间的环形区域均存在匀强磁场（图中未画出），、区域磁场磁感应强度大小分别为、，已知区域磁场方向垂直竖直平面向外，带正电的粒子从点竖直向上射出，粒子质量为、电荷量为、速度大小为，粒子射出小圆区域时，
14、速度方向斜向上且与水平方向的夹角为，不计粒子重力和粒子间相互作用。(1)若仅已知区域磁场方向垂直竖直平面，方向向里或向外时为使粒子都能回到点，求大圆半径的最小值；(2)若区域磁场方向垂直竖直平面向外，粒子从点射出能回到点且速度方向竖直向下，此过程中的轨迹长度最短为多少；(3)若区域磁场方向垂直竖直平面向外，另有一粒子质量为、电荷量为、速度大小为，粒子从点竖直向上射出的同时，粒子从点竖直向下射出，求，两粒子从点出发到在过点的水平直径上相遇所经过的最短时间（不考虑、在其他位置相遇）。19如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于平面的较
15、大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知，求：(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？20如图甲所示，在平面直角坐标系的矩形区域里有匀强磁场随时间t的变化规律如图乙所示（和均未知），规定磁场方向垂直纸面向里为正。一个比荷为k的带正电的粒子从原点O以初速度沿x轴正方向入射，不计粒子重力。(1)若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求的大小；(2)若，粒子在的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求的取值范围；(3)若，在的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在时刻入射，将在时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小。
