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1、二维翼型在浅水中前进产生的波浪G.D. Xu船舶工程学院，哈尔滨工程大学，哈尔滨 150001 ，中国，Q. Meng机械工程学院，伦敦大学学院托灵顿校区，伦敦 WC1E 7je ，英国文章信息：文章历史：2015年8月24日收到，2015年11月29日以修改的形式收到，2015 年12月8日被接受。关键词：翼，浅水，孤子，波形。摘要：研究了在浅水中以亚临界、超临界和超高临界速度下运动的二维翼型产生的 波浪。采用速度势理论对旋涡脱落流动进行了修正。流体结构相互作用，以 及完全非线性自由表面运动，采用混合欧拉-拉格朗日方法进行时间步进求解 已经观察到上游孤立波出现在深度弗劳德数,接近临界值（Q1
2、.）其中U是翼型的速度，g是重力加速度，H是静水的深度。从亚临界到超临界状态的过渡进行了研究。当 继续增大到超高临界态时，一个单 一的上游孤子被翼型捕获。当翼型在超高临界速度下以负攻角移动时，发现 了反向孤子。目录：1介绍1502简述1512.1. 控制方程1512.2. 边界积分方程和数值方法1523. 结果与讨论1523.1. 检验1523.2. 从亚临界到超临界的过渡和上游孤波1533.3. 在超高临界速度下的孤波1544. 结束语155鸣谢157参考文献1571.引言高速水翼艇在河流或海边的运输是一种很有前途的快速航行方式。众所周知，底效应和 循环流动影响翼型上的水动力。然而，自由表面
3、效应是另一个重要因素，特别是在浅水中 当翼型的浸深较小时，诱导自由表面流动将改变翼型的有效攻角。结果，在不同的浸深和前 进速度下阻力、升力和力矩会大大不同。当推进速度u大于临界速度时，会出现上游 孤立波。如果上游孤子传播向岸边，这可能会给沿海或近海作业带来风险。这也是海岸侵蚀 的主要原因之一。因此，研究翼型在浅水中的波动是十分必要的。对水下翼型流体的线性自由表面效应被许多研究人员调查，举几个来说，有Giesing、 Smith、Bal、Xu和Wu。当浸深h/c较小时，非线性自由表面效应将变得显著，其中c是翼 型的弦长。因此，线性理论可能会给出不太准确的结果。Landrini等人采用时间步进法研
4、究 了非线性自由表面效应对翼型的影响。 Faltinsen 和 Semenov 调查空化翼型周围的流；非线 性自由面边界条件通过迭代实现。然而，由于考虑了自由表面的完全非线性边界条件，在浅 水中推进翼型水动力问题的文献还不多。观察到上游孤立波可能是由受限制水体上的运动体 引起的o Scott Russell在1834年一艘运河船突然停下来时，首次发现了一种永久性的局域波。 旅游船在拖曳水池引起的类似的现象首先是由Thews和Landweber报道的。他们还发现， 船舶模型的阻力在临界转速附近是不稳定的。是Wu和Wu首先基于广义Boussinesq模型进 行了数值模拟。跟随他们的工作，出现了移动
5、压块或浮船产生波浪的大量工作。其中，跨临 界速度附近的波的生成是最突出的。黄等人对60系船模跨临界速度推进进行了一系列的试 验和理论研究。ertekin等人模拟了用Green-Naghdi直接表模型的二维(2D)代的移动压力 块引起的孤子。他们发现，阻塞系数，即模型的横截面与通道的比值，主导了孤子产生的临 界条件。后来，Ertekin等人进行跨临界速度的三维计算。吴使用forced Korteweg-de Vrie(fKdV) 方程提出了上游孤立波的基本机制；对解的稳定性进行了分析。佩德森通过半隐式差分格式， 利用Boussinesq方程研究了三维无限和半无限流体中扰动产生的孤子。分析了孤子的
6、物理机 制。Lee等人进一步对前体孤子进行了数值和实验研究。他们的结果表明，广义Boussinesq 方程和fKdV模型给出了令人满意的结果与实验数据的对比。Casciola和Landrini提出了他们 的完全非线性的结果。当结果与广义Boussinesq模型和fKdV模型给出的结果进行比较时， 发现了不同。Li和Sclavounos通过修正的广义Boussinesq (MGB)方程产生的亚临界、超临 界速度扰动模拟了三维波。一个稳定的超临界波模式是在时实现的o Chang和Wang利用有限差分法研究了水下运动物体的三维非线性波浪。讨论了物体与底部距离的影响。值 得注意的是，上述工作没有考虑到
7、模型周围的环流。本文研究了在浅水中推进的二维翼型的 波型和非线性流体动力学。采用时间步进法模拟了从亚临界到超临界、超临界的运动速度。 边界元法(BEM)求解边值问题(BVP)o在第2节中，将出现控制方程和边值问题。在第3 节中，研究了翼型在不同速度下推进时的波浪力和水动力。讨论了当翼型速度从亚临界到超 高临界和超临界时，波型的转变。研究发现，跨临界条件下的波型转换是一个连续过程。在 负攻角下，在超临界速度下观察到一个反孤子。图 1. 翼型在浅水中前进的示意图2.简述2.1.控制方程我们考虑在初始平静的水中加速前进的翼型，如图1所示。笛卡尔坐标系统xoz内的翼型移动于初始静水线，初始在X轴中心相
8、同处且Z指向向上。翼型的迎角是a；从轴中心到 平静水面的垂直距离为h，水的深度H.假设流体不可压缩的，其密度为常数，在水翼薄边界 层外的无粘流由速度势 描述。在流体域，我们得到了连续性方程叫占+殊。在翼表面处非渗透边界表面给出其中 （ ， ）是体表的内法线向量，水层底部满足(4)-0 on z- H假定远场控制面不受干扰。我们有S=dxdi在拉格朗日框架下， 的动态自由表面边界条件满足tfz 沖其中式（6）中的 U 与运动坐标系对应。 流动分离引起的涡尾迹是由一个薄涡偶极子 模拟的。尾迹上的势是不连续的，而尾迹上的正速度是连续的。因此，偶极子的强度可以写成三杭-忙和却W I二_邮叭一其中式（7
9、）中的 和 分别是上下两侧电位。式（8）中的负符号是由于尾迹两侧正 常方向的变化。是沿积分Kutta 条件要求在翼型的尖锐后缘处的速度是有限的。对于瞬态涡脱落问题，在数值模 拟中实现的Kutta条件给出了其中，- 表示在后缘处的切向导数,边界的切向向量。2.2. 边界积分方程和数值方法上面的边值问题（BVP）可以通过边界积分方程的求解。格林的第三公式给出了伽妙）=y其中是模型表面点p（x,z）处的立体角，是积分边界上的点，是格林方程且，代入式（7）、（8）到式（10）,我们有按照Xu和Wu描述的数值程序，可以通过时间步进方案跟踪涡流尾迹。一个连接到后 缘的新的涡偶极子 在每一时间步变化，旧涡偶
10、极子由一点涡所取代，像一个“下蛋”的 程序。在m+1时间步相应的边界积分方程变成了其中是的终止点。一旦解出BVP,我们可以计算翼型的动态压力通过P = 一凤也U必十m可尬”曲其中 是流体的密度，由于重力而产生的静压力被忽略了。）代表了弦的中心。，且（(rtbn31n5|= i戈 n其中-力进一步无量纲化如下Jf = 2/jU3C! = 1,3流体压力可以通过模型表面的压力积分得到。我们有(15b)(15a)fi = 4/U2C23.结果与讨论3.1.检验 实验结果表明，在亚临界转速下翼型运动时，实验数据是正确的。积分边界离散化为小 元素。每个单元内的势能近似为一个线性函数。自由表面上的元素尺寸
11、是，其中 是额定波长而 是一个额定波长中的元素个数。当位置远离翼型时，可以使 用粗网格来节省计算时间。但是，自由面和控制面上的最大单元尺寸不应大于弦长的十分之 一。选择时间步长以确保每个时间步长内的位移小于元素的五分之一。一个 NACA0012 翼型 移动在被认为恒定弗劳得数=。为保证数值模拟的收敛性，进行模拟时我们取，。控制面固定在x/C=20,x/C=-40,元素的总数分别是645,1430, 2033。图2表现了自由表面翼型在h/C=1.1626,，Ut/C=30。当时波高有一个更小的波幅。和的模拟波形的差异是可以忽略不计的。结果集中在。如图2所示，本波曲线与Duncan和由Faltin
12、sen及Semenov分析结果的实验数据 符合得很好。我们进一步模拟了 NACA4412 翼型移动在。水深与弦长H/C的比值较大。为了避免初始静水的突然干扰，我们引入了一个光滑的函数来规定翼型的速度。 前进速度写为其中和 是常用的。我们可以得到移动距离通过流体动力和压力分布在某一时刻的时间历程如图3所示。随着前进方向的推进，水动力随衰减幅度波动。翼型上的压力分布与实验结果符合得很好。翼型上方的自由表面下洗改变了有效迎角，用非线性自由表面效应的模型给出的结果比线性理论更准确。-N =&0Eg Dvrsanr乳 Shtwhow (2D0S)-Nl 却Preswt H图 2. 在恒定速度移动 自由表
13、面轮廓,Ut/C=30 的 NACA0012 翼型af3f50 20.00x/C,(a)水动力和(b)压力分布在Ut/C=55图 3.NACA4412 翼型移动于0 4PnesenlU E 8-W54 (198?)32从亚临界到超临界的过渡和上游孤波_翼型的速度根据其弦长可以是无量纲的，这被指定为弗劳德数正如第3.1节所用的那样。当浅水的影响是最被关注的，速度根据静水深度可以是无量纲的，这被指定 为深度弗劳德数。为保持一致，我们在接下来的章节中主要使用。一个在浅水且h/C=1.0,H/C=2.0前进的NACA0012翼型被首先考虑。我们注意到，当考虑浅水时，底部的元素应该与自由表面的大小相同。
14、可以使用较大的元件尺寸，在远离 翼型的地方。然而，它们必须小于水深的十分之一。如图4a所示，在这个次临界速度下运 动的翼型所产生的波形以尾波为主。上行波为小振幅。新出现的波衰减波长度和波振幅。虽 然上游波的振幅很小，但它会轻微地改变翼型的有效攻角。其结果是，阻力 、升力 和力 矩 随衰减振幅波动并接近准稳态，如图 4B 所示。数值模拟研究了浅水波型的转换。本文介绍了当时，移动压力或非升力体会诱发上游孤子。然而，关于翼型引起的波形的文献却很少。我们选择H/C=2.0和到以 0:1 的增量增加翼型的速度。速度范围包括次临界和超临界状态(跨临界弗劳德 数 =1.414)。翼型的攻角设置为。具有这些速
15、度的典型表面波波形已在图5a中示出了 偏移量。这些波廓线最明显的过渡是随着速度的增加，上游波振幅显著增加，上游波振幅在 一定速度下比尾波振幅高。这里出现问题：准确的跨临界速度是多少？超临界波模式最明显 的特点是什么？如图所示，所有不同速度的上游波都在初始平静表面之上，波的振幅和波长随着速度的增加而增加。相反，尾波振幅减小。从亚临界到超临界的过渡似乎是一个连续的 过程，很难找到准确的跨临界速度。值得注意的是，当 和 时在水翼后面出 现了一个凹陷的区域（或平槽）。这个凹陷区域可能被看作是超临界状态的另一个典型特征。的临界值应该是 1。以为例，超临界波模式很明显对应于 。如果水深H/C 减小，则被定义为最大值（ ）且 是翼型的厚度的阻塞系数会增加。为了 进一步研究浅水效应对阻塞系数的影响，我们将水深减小到H/C=1.0,且浸入量取为h/C=
