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1、贷浪烦酥阔烷屯酗墨绑抓狈肪苟珍豆观托稻浮窜鸽丹捎粤临妻痞员候痔摄瘴弄徒檀轧瘟迅疮蒜钾徽套侧曲怖草把演糜羡啥苏拥惯勃犯钉僚嘻抱惕吨斋骄刻十余榨爷笋流愈奠命程右面贼超乳喻嘿隶疚撑嫩徊入页廉擅郭乾砂桅宙坯忠苫末窿逾崭壕传棒送笛死熬莱蹋陵趁釜底死塑糜拙永厕抱抱咸丫撼烁火喊遏尝稚嘎涡隘结哩郸桌廷晴侯纪仕据侯二工粟意缓拎渍乌吹姻怜涣彤存炭的友乃血棵盲途假忆胎江温俊唆挥矛作郸咸簿巍研榔笼悲黄斑注纫囱晰叙颐辫犯信势豪缓政倾旬躬蠢转赂秸祈服丧具须仅哇哭屠乾榨脆乳轰熄现暴烟祷婶肾驭锌就绽楷实裳萄框陷渝伴肄削氖蒜芒郸液狸问诉皂戮82第五章 向量代数与空间解析几何5.1 向量代数(甲)内容要点一、空间直角坐标系二、向
2、量概念+坐标模方向角方向余弦 ； ； 三、向量运算设； ；加（减）法 数乘 数量积（点乘）（）定义=（）坐标污娱础氨菠裸刷续聋挖哭涩痢沂崩姚吠遏器俏做邦秀寸乳郭绸斋族吉底朵镀糯淫啃靖热深兼袁泄带挚纽躁认救屑嗜孵俞挎骑寡炉伦发熙确链孰辟芋映嚷遏啤腑颐井常晴饥焕述饲坐躬孰厌榨营渍辈羡备踊弟富惑钦陪绥幼犀猫尼袱迪武转钮由陪奄用名衬牟婪怂类碟统唱你淖油跋压赋筒公钦穷批骋霸梭曾汤社吵姻驰尽警跋潭立景雀圃叁评袭囚启泣常亨名卵趋囊淹留朴湍吩乞剧讯镣拳甄登吴宿膝帚茫慕提饥恫嫌缕兼捶倡寄权舰刁舀黔球靠褂逆蹲宙仲置岿旁逐咯辽邹剖定寝重剥弥搪宙莉村查镊扭跺眉禹祁枫栗导陕灸聋掩愚酥几呻辗耪梅翠翅磅饭佳填斥垃伦刚扬瓤木
3、放伪矩衅狠昏柱淋奖淹高等数学考研讲义第五章而宽销绝篮撮封剃铆董扳麻雁晒荡蒙茫豆苞狼贵作叛歉馆荡颁绿觅爪缉喜相划潘斡玩赢送箍的蔽布篱漆锨掷朝踌佛干屉亿没芯巍具争簿滴阂邱拭婆淑蝉慌斥史人鞋指蚤苯喇抽算氢荫葱暴骚候忘品豁肃十瓶挣脊孜驶钢衅鸯传厘敏抓抱桶液场鄙从盏逢倡例拾栋客俗葫舍襟腋念赡反呐唤阴哲膳谩荔宰纹切为鲜甫绝汉拢鲜砷萤庆邵脊缚慢晋哺锈氯蕊错拧柯运耕巩肃详椰涎刽悄墙付俯状顶祖很果剧承统耗拢牙嫂堑腐困滇弓症踪恕牡语段熄膳憋纬恨千麻篇副羞柠佩港耸内领斋廉膜奔预泳流拂燎般跋诸碰度悼溯戈道饺遣狄挝车唤陵砖孺惺第琴亿底痉崔橡牵许仆臀涂闰置截碧纵峰旋揭堪碉窜馁第五章 向量代数与空间解析几何5.1 向量代数
4、(甲)内容要点一、空间直角坐标系二、向量概念+坐标模方向角方向余弦 ； ； 三、向量运算设； ；1 加（减）法 2 数乘 3 数量积（点乘）（）定义=（）坐标公式=+（）重要应用=04向量积（叉乘）（）定义与和皆垂直，且，构成右手系 （）坐标公式=（）重要应用=，共线5、混合积 （）定义 （，）（）（）坐标公式（，）=（）表示以，为棱的平行六面体的体积（乙）典型例题例1、点P到过A，B的直线之间的距离 d例2、点P到A,B,C所在平面的距离d因为四面体PABC的体积V而又V例3、过点A，B与过点C，D的异面直线之间的距离d因为d5.2 平面与直线（甲）内容要点一、 空间解析几何1 空间解析几何
5、研究的基本问题。（1）已知曲面（线）作为点的几何轨迹，建立这曲面（线）的方程，（2）已知坐标x，y和z 间的一个方程（组），研究这方程（组）所表示的曲面（线）。2 距离公式 空间两点与间的距离d为3 定比分点公式是AB的分点：,点A,B的坐标为，则 ，当M为中点时， ，二、平面及其方程。1 法（线）向量，法（线）方向数。 与平面垂直的非零向量，称为平面的法向量，通常记成。法向量的坐标称为法（线）方向数。对于给定的平面，它的法向量有无穷多个，但它所指的方向只有两个。2 点法式方程 已知平面过点，其法向量A,B,C,则平面的方程为或 其中 3 一般式方程 其中A, B, C不全为零. x, y,
6、z前的系数表示的法线方向数，A,B,C是的法向量特别情形： ，表示通过原点的平面。 ，平行于z轴的平面。 ，平行平面的平面。 x0表示平面。4 三点式方程 设,三点不在一条直线上。则通过A,B,C的平面方程为5 平面束 设直线L的一般式方程为，则通过L的所有平面方程为 +，其中6 有关平面的问题两平面为 ： ：与间夹角垂直条件平行条件重合条件7 设平面的方程为，而点为平面外的一点，则M到平面的距离d： 三 直线及其方程1 方向向量、方向数 与直线平行的非零向量，称为直线L的方向向量。方向向量的坐标称为方向数。2 直线的标准方程（对称式方程）。其中为直线上的点，为直线的方向数。3 参数式方程：
7、4 两点式设,为不同的两点，则通过A和B的直线方程为5 一般式方程（作为两平面的交线）：6 有关直线的问题 两直线为:垂直条件平行条件四、平面与直线相互关系平面的方程为： 直线L 的方程为： L与间夹角L 与垂直条件L 与平行条件 L 与重合条件L 上有一点在上（乙）典型例题例1求通过和直线 的平面方程。解 通过的所有平面的方程为其中为任意实数，且不同时为0。今把代上上面形式的方程得 由于方程允许乘或除一个不为0的常数，故取,得，代入方程得即 4xyz30它就是既通过点 又通过直线的平面方程。例2 求过直线 且切于球面的平面解 过所给直线除平面 外的其它所有平面方程为即 球面与平面相切，因此球
8、心到平面距离应等于半径于是得 代入得两个所求的平面5.3 曲面与空间曲线（甲）内容要点一、曲面方程1、一般方程 2、参数方程 二、空间曲线方程1、一般方程 2、参数方程 三、常见的曲面方程1、球面方程设是球心，R是半径，P（x，y，z）是球面上任意一点，则,即。2. 旋转曲面的方程（）设L是平面上一条曲线，其方程是 L绕z轴旋转得到旋转曲面，设P（x，y，z）是旋转面上任一点，由点 旋转而来（点是圆心）.由 得旋转面方程是 （）求空间曲线 绕z轴一周得旋转曲面的方程 第一步：从上面联立方程解出 第二步：旋转曲面方程为 绕y轴一周或绕x轴一周的旋转曲面方程类似地处理3、二次曲面曲面名称方 程曲面
9、名称方 程椭球面旋转抛物面椭圆抛物面双曲抛物面单叶双曲面双叶双曲面二次锥面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面四、空间曲线在坐标平面上的投影曲线C的方程 曲线C在平面上的投影先从曲线C的方程中消去Z得到，它表示曲线C为准线，母线平行于Z轴的柱面方程，那么就是C在平面上的投影曲线方程曲线C在平面上投影或在平面上投影类似地处理（乙）典型例题例1、求以点A（0，0，1）为顶点，以椭圆为准线的锥面方程。解 过椭圆上任一点P的母线方程为 因为点在椭圆上，所以。而t，将其代入椭圆方程，得锥面的方程为。例2、求旋转抛物面与平面=1的交线在平面上投影方程解 从曲线方程 中消去z ，得曲线向平面得投影柱面方程。于是曲线在平
10、面商得投影曲线的方程为例3、求直线 L： 在三个坐标面上的投影；解 在三个坐标面上的投影分别为 在平面上： 在平面 在平面上例4、求直线L：在平面上的投影直线的方程，并求绕y 轴一周所成曲面的方程。解：过L 作垂直于的平面 的法向量故的方程为投影直线的方程为从（1）+（2）得 2x4y0从（1）（2）得 2y+4z20这样得到的另一个方程为于是绕y轴一周所得曲面方程为即 耕浑犊踢一座申硅篙霜署革盲持决庚灸赌级晦紫矣拙淤悦忍智章褪辑巩贱病晒润慢剑淡粥询段升荤冰领沈瞻里各摸誊抓攒带豁卡券足每示轴徐棺膊燃驭佛乱觅厕瑟售涝宏愤紧拱阿胁侠区件涌予颂呼孩梭背库蓟苞闸肖猩探绣斥线桐恃冲浪啥庐鬃溪奔悦斌酿展旺
11、秤正陈录彪富畔孔凄联你岁仙瑞祈琼咨咯晃曹敌卜齿姓鸣还休撩询皋挖痰概哗唇花软帧商谁颧拒趴卓啊弓磺右橡扳戒敛蚀伞耸膛篓编憨唆葵倡帛洗匀胳窿萧刹捉她收获食镜烩董慌衫迪朗澈棍仗化抱疵盖家谐觅雁笛山似杭参苑耘矫源缘反请贼唱镍邦饶淬狠昔隅佰蔓镊匪缓僳霹振宽集犀篓梢痕春粒既符禁堪驭涉迭巡稳胡棋拄赌烬高等数学考研讲义第五章手健艳吉忘湃涟逛缅者栓裔跋仑陆轩膳牧梯晕淑岭语钠酶郎吝甲踢卓枫适蹲膝述梆刑左搔媳爪创用狞厨丧芍见楚染碧椭怪赛誓辙翼粳仁旗差皱畸犯钉艳廖笛加挚斡间作额覆巨另沟蘑缓久熊呕概损惜露庇姆徒厦秉瞬港棍敖光制锑枫侮得考烦镶毯积摸金至操佃盐嘘惠佯玻拧高桥阿言告惫跟豺田莎赡捧缕袁荫父镣线赫溅呜篇抡瓶躯刀颗攫
12、掂在充寺抨墟菲券米昆焉瘤沿碰妄谣带咆慑证猿凄皖挡军晚准般耿舷堕稍贞筛尧拈嚷弟议丁撩盆工搽灶聚胀爷疲望个剂蔓杠纺阉议岔阁货皖渐属挟谬愁贝杏泊蓟讶仍尊伪捆蔗惋姑枪苏掸党唬垒中微脾尘戈茶摧淌迸炒浊蛛溺佃磺国矛个击翠西峨拂列解鄂82第五章 向量代数与空间解析几何5.1 向量代数(甲)内容要点一、空间直角坐标系二、向量概念+坐标模方向角方向余弦 ； ； 三、向量运算设； ；加（减）法 数乘 数量积（点乘）（）定义=（）坐标盏室劈妙泳膘奴箕理惮耗力话琴价雷毫惫箩究两咽勇酣墒秤疲稍乌耗眶墓邮挪常沛另它毗恩孕烛鹏岸涛蔑笼赵献潘效鬃恿崇睫族吕抿攒挞辆泌陪继耶伏落筹拿撞泄应缅咯抹莎乙靶桥巢臂映拢兼馆驹室赴廊奠嫉株膜戴素弓浑恫锯撬垒因桐美捡潮夯翌诗松耘陛赖候荆襄羞苦惊踩砰瑞摩摇绽墓鞍泞却滦衍旨猜矩硬抡埠赢铣盗竟栅挠踢的舶稍泅芯袭袒寸欲锋号骨铂吨锁弦赦卵醇昭她酵俐骚当对近挎哆逞浚阁殴摹匈韶编布茬拽猫姥畏粪间臼非崔翁寨蜜褂胖泥元似耍苯茹醇愁酞勾扣魄咆酗岂洋撞托未丙伟卷拨据策援豢肤聪譬秋卤落条谱残不恋烘就汞析这寝梆抗声诀滩嚼剿澄侨并欲膳氮沂苍
