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1、解排列组合问题的常用技巧一、合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。【例1】五个人从左到右排成一排，其中甲不在中间，乙不在末尾，不同的排法有 （ ） A96种 B120种 C78种 D72种 二、正难反易转化法对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。【例2】马路上有10只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少
2、种？三、混合问题“先选后排”对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。【例3】4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？四、特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。【例4】用0，1，2，3，4，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A 24个 B30个 C40个 D60个练习1、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）（A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种 练习2、由0,1
3、,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.五、局部问题“整体优先法”对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。【例5】7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？六、总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减。例如在例4中，也可用此法解答：五个数字组成三为数的全排列有个，排好后发现0不能排首位，而且数字1，3也不能排末位，这两种排法要除去，故有个偶数七、相邻问题用“捆绑法”法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看成一个“大”的元素与其它的元素排列，然
4、后再对相邻元素内部进行排列。【例6】7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？练习、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）（A） （B） （C） （D）八、不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。【例7】在例6中， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？分析： 先将其余四人排好有种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有种方法，这样共有种不同排法。
5、九、定序问题倍缩、空位法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。【例8】(倍缩法)6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？（空位法）设想有6个位置让除甲乙丙以外的3人排列共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有种方法十、元素相同问题隔板【例9】6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，共有多少种不同的带法？将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为练习.有10个运动员名额，分给7个班，每班
6、至少一个,有多少种分配方案？十一、分排问题“直排法”、环排问题线排把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。【例10】7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有种排法例如. 5人围桌而坐,共有多少种坐法?乙甲戊丁丙 甲乙丙丁戊甲解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于：坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人甲并从此位置把圆形展成直线其余4人共有种种排法，即！十二、枚举法例11、 将数字1、2、3、4填在标号为1、2、3、4的四个
7、方格里，每格填上一个数字，且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有几种？例12某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法有（ ）A5种B6种C7种D8种例13从1到100的一百个自然数中，每次取出两个数，使其和大于100，这样的取法共有多少种？例14、9 人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左右）组队出场，有多少种不同的组队方法？十三、分组问题例15：8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；甲得1本,乙得2本,丙得5本；甲、乙、丙三人， 一人1本, 一人2本, 一人5本；平均分给甲、乙、丙、丁四人；平均分成四堆；分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。练习1：3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种数共有多少？ 练习2：6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则不同的安排方法种数共有多少？练习3、 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
