《概率论与数理统计习题库,第一章.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计习题库,第一章.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417第一章#00001写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点:（1）掷一颗骰子，出现奇数点（2）将一枚均匀的硬币抛出两次，A:第一次出现正面B:两次出现同一面C:至少有一次出现正面（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只，球的最小号码为1（4）一个口袋中有2只白球、3只黑球、4只红球，从中任取一球，A:得白球，B:不得红球*00001#00002在数学系中任选一名学生，令事件A表示该生为男生，事件B表示该生为三年级学生，事件C表示该生为运动员（） （）叙述事件的意义（） （）在什么条件下ABC=C成
2、立？（） （）什么时候关系式CB是正确的？（） （）什么时候成立？*00002#00003长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417一个工人生产了n个零件，事件Ai =该工人生产得第i个零件是正品i1、2、n用Ai表示下列事件：（） （）没有一个零件是次品；（） （）至少有一个零件是次品；（） （）仅仅只有一个零件是次品；（） （）至少有两个零件是次品*00003#00004A、B是两个事件证明下列关系等价，*00004#00005把A1 A2 A n表示为不相容事件的和*00005#00006长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417证明：若（A-B）（B-A） C，则A（B
3、-C）（C-B）的充要条件是ABC= f*00006#00007一部五卷文集任意地排列到书架上，文卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？*00007#00008在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成分数，求所得分数为既约分数得概率*00008#00009有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9从这五条线段中任取三条，求所取三条线段恰好能构成三角形的概率*00009#00010把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，从这些小立方体中任取一个，求所取小立方体有k面（k=0、1、2、3）涂有颜色的概率*00010#00
4、011一个小孩用13个字母A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T做组字游戏如随机地排列字母，问他组成MATHEMATICIAN的概率是多少？*00011#00012甲从2、4、6、8、10中任取一数，乙从1、3、5、7、9中任取一数，求甲取的数大于乙取的数的概率*00012#00013在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红车及一只黑车，求它们正好可以互相吃掉的概率*00013#00014一批灯泡有40只，其中有3只是坏的，从中任取5只检查问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只是坏的概率是多少？*00014#00015一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客电梯在每一层都
5、停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率*00015#00016从一副扑克牌（52）张中任取6张，求得三张红色三张黑色牌的概率*00016#00017掷两个骰子，求所得的两个点数一个恰是另一个的两倍的概率*00017#00018掷三颗骰子，求所得的三个点数中最大的一个恰是最小的一个的两倍的概率*00018#00019一个班上有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意地分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等的概率*00019#00020某城市共有自行车10000，牌照编号从00001到10000问事件偶然遇到一辆牌照编号中有数字8的自行车的概
6、率是多少？*00020#00021从n个数1、2、3、n中随机地取出两个数（不重复），问其中一个小于k（1kn），另一个大于k的概率是多少？*00021#00022有2n个数字，其中n个是0，n个是1从中任取两数，求所取两数之和为0或为偶数的概率*00022#00023在十个数字0、1、2、9中任取四个数（不重复），能排成一个四位偶数的概率是多少？*00023#00024四颗骰子掷一次至少得一个一点与两个骰子掷24次至少有一次得两个一点，哪一个概率大？*00024#00025从一副扑克牌（52张）中任意抽出10张，问（） （）至少有一张A的概率是多少？（） （）至少有两张A的概率是多少？*00
7、025#00026一个中学有十五个班级，每班选出三个代表出席学生代表会议，从45名代表中选出15名组成工作委员会求下列事件的概率（） （）一年级（一）在委员会中有代表；（） （）每个班级在委员会中均有代表*00026#00027设甲袋中有a只白球b只黑球，乙袋中有c只白球d只黑球今从两袋中各取一球，求所得两球颜色不同的概率*00027#00028一口袋中有a只白球b只黑球，从中连续取球三次（不返回），求三只球依次为黑白黑的概率*00028#00029从数1、2、3、n中随机地取出两个数，求所取两数之和为偶数的概率*00029#00030任取两个正整数，求它们之和为偶数的概率*00030#000
8、31任取一个正整数，求下列事件的概率：（） （）该数的平方的末尾数字是1；（） （）该数的四次方的末尾数字是1；（） （）该数的立方的最后两位数字是1*00031#00032设每个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一星期中的某两天但不是都在同一天的概率*00032#00033一个小组有8个学生，问这8个学生的生日都不相同的概率是多少？（一年有365天）*00033#00034n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（） （）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边；（） （）甲、乙、丙三人坐在一起；（） （）若n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率*00034#00035
9、把n个0与n个1随机地排列，求没有两个1连续在一起的概率*00035#00036从一个装有白球、黑球与红球各n个的口袋中任取m个球，求其中有m1个白球、m2个黑球、m3个红球的概率（m1+ m2 +m3=m）*00036#00037从一个装有n个白球、n个黑球的口袋中逐一取球（不返回，直至取完为止），求黑白球恰好相间取出的概率*00037#00038从一个装有a个白球、b个黑球的口袋中逐一取球（不返回），直至留在袋中的球都是同一中颜色为止求最后是白球留在袋中的概率*00038#00039有mn个球，其中一个是黑球，一个是白球，其余的都是红球把这mn个球放在m个袋中，每袋放n个球求黑球与白球恰好
10、在一袋中的概率*00039#00040从n双尺码不同的鞋子中任取2r只（2rn）求下列事件的概率：（） （）所取的2r只中没有两只成对；（） （）所取的2r只中只有两只成对；（） （）所取的2r只中只有恰成r对*00040#00041在一口袋中装有n种颜色的球，每种颜色的球只有k只从中任取r只（rn），求所取r只球颜色全部都不相同的概率*00041#00042把n根同样长的棒都分成长度为1与2之比的两根小棒，然后把2n根小棒任意地分成n对，每对又接成一根新棒求下列事件的概率：（） （）全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的，（） （）全部新棒的长度都与原来的一样*00042#00043一个人把六
11、根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾然后请另一人把六个头两两相连接，六个尾两两相连接求放开手后六根草恰好连成一个环的概率试把该结果推广到2n根草的情形*00043#00044把n个不同的球随机地放入n个匣子中去，求恰有一个空匣的概率*00044#00045一个教室共有n+k个座位，随机地坐上n个人求其中指定的s个座位(sn)都坐上了人的概率*00045#00046设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住(nN)求下列事件的概率：（） （）指定的n个房间里各有一人住的概率，（） （）恰有n各房间，其中各住一人*00046#00047甲掷均匀硬币n+1次，乙掷n 次求甲掷出正面的
12、次数大于乙掷出正面的次数的概率*00047#00048从数1、2、3、N中不重复地任取n个数(nN)按大小排成一列：x1x2xmxn求xm=M（mMN）的概率*00048#00049从数1、2、3、N中可重复地任取n个数按大小排成一列：x1x2xmxn求xm=M（mMN）的概率*00049#00050已知事件A、B的概率都是1/2，证明：P(AB)=*00050#00051设事件A与B同时发生比导致C发生，证明：P(A)+P(B)-1 P(C)*00051#00052对任意事件A、B、C，证明：P(AB)+P(AC)-P(BC) P(C)*00052#00053设A、B、C为三个事件，且P(A
13、)=x、P(B)=2 x、P(C)=3 xP(AB)=P(AC)=P(BC)= y证明：x1/4，y1/4*00053#00054从装有红、白、黑各一个球的口袋中任意取球（取后放回），直至各种颜色的球都至少出现一次为止求（） （）摸球次数不少于6次的概率，（） （）摸球次数恰好为6次的概率*00054#00055从一副扑克牌中（有返回地）任意抽取n张(n4)，求这n张牌包含全部四种花色的概率*00055#00056甲乙从1、2、3、15中各任取一数（不重复），已知甲取的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率*00056#00057袋中有一个白球及一个黑球，一次次地从中摸球，如果取出白球，则除把白球
14、放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止求取了n次都没有取到黑球的概率*00057#00058甲袋中有两个白球四个黑球，乙袋中有四个白球两个黑球现在掷一枚均匀的硬币，若得到正面就从甲袋中连续摸球n次（有返回），若得反面就从乙袋中连续摸球n次若已知摸到的n个球均为白球，求这些球是从甲袋中取出的概率*00058#00059两个体育协会各有排球、足球、篮球队各一个，同类球队进行比赛时协会A的各队胜协会B的各队的概率分别为0.8、0.4、0.4（不可能平局）若一个协会在三次比赛中至少胜两次就称获胜，问哪一个协会获胜的可能性大？*00059#00060两个赌徒在每一局获胜的概率都是1/2两人约定谁先赢得一定的局数就获得全部赌本但赌博在中途被中断了此时第一个赌徒还需赢得m局才获胜，第二个赌徒还需赢得n局才能获胜，问如何分配赌本才合理*00060#00061把n个不同的球随机地放入N个匣子求某指定的一
