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1、+二一九高考数学学习资料+滚动检测(二)一、选择题(每小题6分，共60分)1(2014河南省六市第二次联考)若全集U1,0,1,2，PxZ|x22，则UP等于()A2B0,2C1,2 D1,0,2解析：P1,0,1，UP2故选A.答案：A2(2014哈尔滨市第三中学模拟)ABC中，m(cos A，sin A)，n(cos B，sin B)，若mn，则角C为()A. B.C. D.解析：mncos Acos Bsin Asin B，即cos(AB)，所以AB，所以C.故选B.答案：B3(2014银川、吴忠联考)下列结论正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分
2、不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，使得x2x10解析：对于A，“p真q假”时，pq为真命题，但pq为假命题，即A错；对于B，x5时x24x50，当x24x50时x1或5，即B正确；对于C，否命题应为“若x1，则x22x30”，即C错；对于D，綈p应为“xR，使得x2x10”，即D错故选B.答案：B4(2014河南省六市第二次联考)设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dbca解析：x1，clogx(x20.3)logxx22
3、，又1a2,0b1，bac.故选B.答案：B5(2014唐山模拟)已知(0，)，cos（），则tan 2等于()A. BC. D解析：cos（），(0，)，解得.tan 2tan.故选A.答案：A6已知f(x)cos的图象与y1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：依题意yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycossinsinsin，所以把ysin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到ycos的图象故选A.答案：A7在ABC中，若点D满足，则等于()A.bc B.c
4、bC.bc D.bc解析：如图所示，c(bc)bc，故选A.答案：A8(2014郑州市第二次质检)函数f(x)xex在R上的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：f(x)1ex，令f(x)0得x0，令f(x)0得x0，即f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，f(x)maxf(0)10，因此f(x)不存在零点故选A.答案：A9(2013年高考福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：因为 (1,2)(4,2)1(4)220，所以，且，2，所以S四边形ABCD 25.故选C.答案：C10(2013年高考辽宁卷)在ABC中，
5、内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B等于()A. B.C. D.解析：由asin Bcos Ccsin Bcos Ab得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因为sin B0，所以sin Acos Ccos Asin C，即sin(AC)，sin B，又ab，则B.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)11若向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x_.解析：ab，12x20，x，a与b同向，ab0，即1(x)2x0，x0，因此x.答案：12已知函数yf(x)的图象在点M(1，
6、f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：点M在切线上，f(1)12.又f(1)k，f(1)f(1)3.答案：313.(2013年高考福建卷)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：因为ADAC，所以BADBAC90，所以cosBADcos(BAC90)sinBAC，在ABD中，由余弦定理得，BD.答案：14(2014山西康杰中学模拟)设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，0且F(1,0)，(x11，y1)(x21，y2)(x31
7、，y3)(0,0)x1x2x33.x1x2x33336.答案：6三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)已知sin ，tan .(1)求tan 的值；(2)求tan(2)的值解：(1)sin ，cos .tan .(2)法一tan ，tan 2，tan(2)2.法二tan ，tan()1，tan(2)2.16(本小题满分12分)已知O为坐标原点，向量(sin ，1)，(cos ，0)，(sin ，2)，点P满足.(1)记函数f()，求函数f()的值域；(2)若O、P、C三点共线，求|OAOB|的值解：(1) (cos sin ，1)，设(x，y)，则(xcos ，y)由得x2cos si
8、n ，y1，故(2cos sin ，1)(sin cos ，1)，(2sin ，1)，f()(sin cos ，1)(2sin ，1)2sin22sin cos 1(sin 2cos 2)sin，又，故02，所以sin，故函数f()的值域为，1)(2)由(1)知(2cos sin ，1)，(sin ，2)，由O、P、C三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )，得tan .sin 2.17(本小题满分12分)(2014兰州市第三次诊断)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2(a2b2c2)3ab.(1)求sin2；(2)若c2，求ABC面积的最大值解：(1)a2b
9、2c2ab，cos C，ABC，sin2.(2)a2b2c2ab，且c2，a2b24ab，又a2b22ab，ab2ab4，ab8，当且仅当ab时取等号cos C，sin C.SABCabsin C，即ABC面积的最大值为.18(本小题满分12分)(2014哈师大附中模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量mcos，1，n(1，sin(AB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若，且ab4，求c.解：(1)mn，mn0，cossin(AB)0，cossin C0，cos2sin cos 0，且0C，0，cos0，sin，C.(2)CACBabcos Cab，ab3.又ab4，
10、c2a2b22abcos C(ab)22abab1697，c.19(本小题满分12分)已知向量m(sin x,1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；(2)已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，A为锐角，a2，c4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求ABC的面积S.解：(1)f(x)(mn)msin2 x1sin xcos x1sin 2xsin 2xcos 2x2sin2.因为2，所以T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故所求单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知f(A)sin2，又A，2A.当2A，即A时，f(x)取得最大
11、值3.由余弦定理，a2b2c22bccos A.可得12b21624b，b2.从而Sbcsin A24sin 2.20(本小题满分12分)(2014德阳市一诊)已知函数f(x)aln xx(a0)(1)求f(x)的极值；(2)若曲线yf(x)上总存在不同两点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，使得曲线yf(x)在P、Q两点处的切线互相平行，证明x1x22.(1)解：f(x)a1(x0)当a1时，0a，f(x)的单调递减区间是0，(a，)，单调递增区间是，a.f(x)极小值falnaaln aa，f(x)极大值f(a)aln aa.当a1时，f(x)0，f(x)无极值当0a1时，0a，f(x)的单调递减区间是(0，a)，单调递增区间是a，.f(x)极大值faln aa，f(x)极小值f(a)aln aa.(2)证明：依题意知，f(x1)a1f(x2)a1，故a.由x1x22得x1x2，故，故存在x1，x2使a，即x1x2.当a0时，a2，当且仅当a1时取等号所以x1x2max2.即x1x22.高考数学复习精品高考数学复习精品
