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1、高考临近时 给你提个醒（请保存）数学（文）易错点，易漏点整理一集合、函数、方程1. 集合 A、B，,时，你是否注意到隐含条件集合元素的互异性，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 例1：（1）已知集合,则实数= 。 （2）已知集合若，则实数p的取值范围是 。（）（3）若集合，则满足条件的实数有 （ B ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例2已知均为非零实数,不等式和的解集分别为，那么“”是“”的 ( C ) A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)既不充分也不必要条件 D)充要条件2集
2、合及其运算有哪些性质： ， .3用描述法表示集合时一定要看清代表元是什么.例：下面三个集合相等吗？ 4.字母可以表示正数,负数,零.在具体问题时会体现吗?如:“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例1：对一切恒成立，求a的取植范围。（）例2.关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是。（k-1/16 且k 0 ） 例3若实数为常数，则“且”是“对任意，有”的 条件。（充分不必要）5. 对于几个基本函数有没有很好地掌
3、握？例（1）已知，若，则。这个命题正确吗？用到哪些函数的性质。 （2）能否分别画出函数与的图象。（3）下列运算可分别对应哪些函数：， 6研究函数性质或图象必须首先研究函数的定义域，特别要注意隐含的定义域。例1判断函数的奇偶性。（判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称这个必要条件了吗？）例2（1）函数的单调递增区间是什么？ （2）已知是其定义域上的增函数，则的取值范围是什么？（3）已知函数.求的单调递减区间。直接求导 会出现什么结果？例3已知，求的取值范围。（1, ）7.函数在区间上有意义与函数的定义域为有区别吗？8.求函数最值要注意等号成立的条件是否具备.例: 已知,且,则的
4、最大值为 。错解: ,(等号不成立)变式:已知,则的最大值为 . 39.函数的单调性判断有几种方法？函数的单调性证明有几种方法时，规范格式是什么？注意：若函数f(x)在区间(0,1)和区间(2,4)均为增函数，不能写成在区间(0,1)(2,4)上是增函数；10定值问题可先用特殊情况求出定值.11图象变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换三种，具体方法有哪些？特别要注意自变量如何变化。例: 函数图象可由图象如何变换得到？由图象经过怎样的变换可得到的图象。结论：数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到
5、的;数的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的. 数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的；数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.12函数的几个重要结论不能要相混淆：（1）对称性：恒成立图象关于直线对称是偶函数 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 函数与函数的图象关于直线对称. （2）周期性：设为非零常数，若对于定义域内的任意，恒有下列条件之一成立：；，则函数是周期函数且是它的一个周期。 （3）奇偶性与单调性的关系（可推广到一般的对称性与单调性关系）奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数偶函数在区间上是
6、递增函数，则在区间上是递减函数13解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.例：函数的值域是R，则的取值范围是 。14对于指、对数方程或不等式你能熟练化同底吗？ 例：不等式的解集是什么？()15.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？ ，16.你还记得对数恒等式吗？（）17函数的零点不是点的坐标，而是函数的图象与轴的交点的横坐标.研究函数零点的两种形式18.不等式、方程、函数是一个有机的整体。如：(1)恒成立，有解(2)有解(3)(4) (5) 等等例：（1）若对任意满足的都成立，则m的最小值为_. （2），对使，则 的取值范围
7、是_.19可导函数f(x)在x=x0处存在极值的必要条件是：f/(x0)=0.注意：一般地，若函数f(x)在x=x0处导数不存在, 函数f(x)仍有可能在处存在极值.例1：函数在时有极值10，则，的值为 . （而要舍去 ）例2：已知函数在处有极大值，则的值为 .9分析：20“曲线上某一点处的切线”与“过曲线上某一点的切线”，应注意区别。例：已知函数在处取得极大值（1）求在区间上的最大值；（2）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围解：二三角函数、解三角形、平面向量：1.注意终边相同的角的表示，区间角和象限角；例1函数，在第四象限是增函数。（这个说法是错的）例2已知的终边在第一象限，则“”
8、是“” （ D ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件2.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()例：已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为 ； 3.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？例：函数的定义域为 ； 4. 三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换，必要时一定要换元。如： ，等。例：（1）若，则_ （2）已知为锐角，为钝角，cos=,cos(+)=,则cos=_5.合一变形公式：（其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定）在求最值时起着重要作用.例：当时,函数y=3sinx+4cosx的值域为_； 6.
9、一般说来，周期函数加绝对值，其周期减半例：的周期是, 但的周期为。函数是周期函数吗？（都不是）7.单调性问题：（1）求型的函数的单调区间时，你注意的正负了吗？例：的单调递增区间为_；特别提醒，别忘了！ （2）正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。（3）单调区间不可以并。8.你是否真正掌握了函数与函数的图象间的变换关系？比较容易犯两种错误：将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的解析式为：（应为）；将函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的解析式为：（应为）；例：（1）将函数的图象向右平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是 .
10、 （2）为得到函数的图像，只需将函数的图像 （向左平移个长度单位）；（三角函数图象平移时，先要化同名且x的系数相同）9.注意合理的使用三角函数图象解决有关问题；例：若关于x的方程sin2x+cos2x=k在0,内有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是_； 10.解三角形问题：（1）常用结论：在ABC中，AB sinAsinBcosA0；反之不成立。因此要注意检验夹角为零度角的时候；当夹角为钝角时，注意检验夹角为度角的时候。 例1：已知,是互相垂直的单位向量,若与的夹角为锐角,则 的取值范围为 ；例2：设向量 满足的夹角为600，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 。20.会求在方向上的投影吗？例：已知则在方向上的投影为_21.与向量有关的一些问题的转化：几何化，坐标化例1：为的重心.在内有一点，满
