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1、乘法结合律和交换律教学设计官田小学 黄玉兰教学内容：探索乘法结合律及运用乘法结合律进行简便运算。教学目标：1、通过探索活动，使学生进一步体会探索过程和方法。2、通过探索活动，使学生发现乘法结合律，并能用字母表示。3、使学生会对一些乘法算式进行简便计算。 教学具准备：课件教学过程：一、口算复习，导入新授。4 70 = 5 14=25 4 = 8 25=师：同学们搭过积木吗？用积木可以搭出各种各样的形状。老师也用小正方体搭了一个长方体，想去看看吗？好，让我们一起去探索与发现。（板书：探索与发现（二）【评析】以学生熟悉的情境引入新课，学生很感兴趣，同时很自然地引出了课题。二、探索乘法交换律1.播放课
2、件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面） 师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。 生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，54=20个。 生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，45=20个。 师（板书54=45）可以这样写吗？为什么？ 生：可以因为积相等，（求的就是一个整体） 师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？ 生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变） 师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？ 生： 师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？ 生举例验证 师：大家找到了
3、这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？ 生说师板书： abba叫做乘法交换律 师：a.b指的是什么？（设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。）（10）现在我们来运用乘法交换律填空。运用乘法交换律，在下面的里填上适当的数。7689=8927=7427 = 2.播放课件2，出示情境图。（1）请看，我又用了一些小正方体，搭了一个大一点的长方体。师：看着这幅图，你能提出什么数学问题吗？生：一共用了几个小正方体？师：你有办法解决这
4、个问题吗？生：我可以计算出来。（2）师：请同学们在练习本本上列式计算一下，然后在小组内交流方法，说说你是怎样算的？（3）全班交流反馈，在交流中，引导学生说一说每一步的含义。生：从上面看，每一层有35个，有4层，共有（35）4个。生：从前面看，每一层有54个，有3层，共有3（54）个。生;从侧面看，每一层有34个，有5层，共有（34）5个。（4）比较算式的特点，发现规律。师：刚才同学们用不同的方法解决了这个问题，现在请同学们一起来观察这三个算式，看看他们有什么相同和不同。组织学生全班交流。相同：生1：三个算式的积相同。生2：三个算式中的三个乘数相同。不同：生1：算式中括号的位置不同。生2：他们的
5、运算顺序不同师：谁来具体说说（35）4和3（54）这两个算式的运算顺序？生1：（35）4先算括号里的35，再用它们的积乘4；3（54）先算括号里的54，再用54的积乘3。 师:可以写成（35）4 = 3（54）吗？ 生思考回答。（5）提出假设，举例验证 师：大家通过观察，我们发现这两个算式的运算顺序虽然不同，但他们的计算结果却相同，你能仿照他的形式再举几个这样的例子吗？为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器 （学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。） 师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。 生：指名学生举例，并集体计算结果是否相等。同桌互相举例。师：通过刚才我们的举例与计算，你发现什么？
6、小结：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再用所得的积与第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。师：如果用a,b,c表示这三个数，你能写出发现的规律吗？生：（ab）c=a（bc）师：这就是我们今天发现的第二个规律乘法结合律。6、师：同学们真聪明！请回想一下，我们是怎样发现乘法结合律的？师：老师把你们说的表示出来就是“发现问题举例验证概括规律”。以后，我们可以用这样的方法去发现更多的规律。【设计意图】乘法结合律的探索过程，经历了学生发现问题，举例验证，得出结论这几个环节，注重了学生的自主探索和合作交流，突出了乘法结合律是改变了乘法的运算顺序
7、。三、运用。1、下面让我们轻松一下。（1）运用乘法结合律，能使有些算式计算起来更加简便。想自己来试试吗？课件出示： 421258 38254（2）运用运算定律填空。3525=35（2 ） （50125）8=50（ 8）（6025）4=（ 4 ）（3）师：下面我们来比比谁的眼睛最亮！课件出示：（1255）8=（ ）5 (34) 56=（ ）（ ）先填空再说说是怎样想的。（ 4）师：有些乘法算式同时用上乘法结合律和乘法交换律能使计算简便。想试一试吗？课件出示：25174 （25125）（84） 3812583学生独立完成，再板演，说说想法。四、总结。师：说一说这节课你有什么收获？还有什么问题吗？五
8、、作业1.填一填（107）=10(7_)（125）()925984（）2，算一算。（204）25 25(2004)25294 125638 351258 991011板书： 探索与发现 乘法交换律 乘法结合律 abba （ab）ca（bc） 5445 （35）4 =3（54） 生举例略 生举例略教学反思：教材在安排本课的内容时，有一个指导思想，就是把乘法结合律的引出作为学生探索活动的题材，所以其活动的名称叫“探索与发现”。在本案例中，我根据教材的编写意图，通过组织学生活动，使他们不知不觉地进行数学规律的探索。综观整个案例有如下几个特点。1. 通过激趣练习导入，学生熟记了这些乘法算式，为后面观察
9、乘数的特点，运用定律简便计算打下了基础。2.以学生熟悉的情境引入新课，学生很感兴趣，同时很自然地引出了课题。搭积木是学生的熟悉的一个情景，我通过谈话同学们搭过积木吗？用积木可以搭出各种各样的形状。老师也用小正方体搭了一个长方体，想去看看吗？一下子就激起学生的学习兴趣，引出课题。3.做好铺垫教无定法，书本是先学乘法的结合律再学结合律，但我认为乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先让学生经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。4通过验证活动，概括出乘法的结合律学生发现不同的算式其结果是相同的这是在计算小正方体的块数时的一个十分特殊的情况，那么：“这个规律
10、对其他的算式也正确吗？”，从而引导学生进一步扩大验证的范围。这两次验证对学生来说特别地重要。第一次学生通过直观的模型来进行验证；第二次在学生获得感性认识的基础上，教师又启发学生用抽象的算式来举例验证，从而为发现、概括乘法结合律奠定了基础。4.及时梳理思路，掌握探索的基本步骤探索数学的规律是有一个过程的，对这个过程的认识并不是教师传授的，而是需要学生自己体验、感受的。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理，是提高探索能力的重要一环。在本案例的最后，当学生已经概括出乘法的结合律后，教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生：“请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的呢？”通过学生对方方面面的反思，引出教师最后的概括。虽然，学生要真正理解教师所做的概括还需要大量地体验，但相信经历多次这样的过程，学生就能体会到探索的基本步骤。1
