《高中数学人教B版选修12 第2章 单元综合检测2 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版选修12 第2章 单元综合检测2 Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和都是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A 仅 B C D 仅解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理归纳推理，应是由部分对象的特征，
2、推出全部对象的特征都具备此特征，是类比推理，中仅有一个同学的成绩，并不能推出全班同学的成绩，故选C.答案：C2下列有关三段论推理“凡是自然数是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确 B推理形式错误C大前提错误 D小前提错误解析：三段论中的大前提、小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确答案：A3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_”()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心
3、故选C.答案：C4已知命题p1为真命题，命题p2为假命题，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()A q1，q3 B q2，q3C q1，q4 D q2，q4解析：由复合命题的真值表知，q1：p1p2为真，q2：p1p2为假，q3：(p1)p2为假，q4：p1(p2)为真，故真命题是q1，q4，故选C.答案：C5用反证法证明：若ab0，则2a2b的假设为()A 2a2b D 2a2b解析：易知“”的对立面为“”故选C.答案：C6已知数列an满足an1，a11，则可归纳出an的一个通项公式为()Aan BanCan Dan解析：由an1和a1
4、1得a2，a3，a4，a5.归纳上述结果，得到猜想：an.答案：A7如下图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，第4次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔所坐的座位号为()A1 B2C3 D4解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而201045022，所以第2010次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B.答案：B8已知x0，不等式x2，x3，x4，
5、可推广为xn1，则a的值为()A n2 B nnC 2n D 22n2解析：由x2，xx3，xx4，可推广为xn1，故ann.答案：B9若实数a，b满足0a2，2ab，又0ab，且ab1，a2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_解析：观测f(n)中n的规律为2k(k1,2，)不等式右侧分别为，k1,2，f(2n)(n2)答案：f(2n)(n2)14若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b，则a(b*c)用含有运算符号“*”和“”表示的另一种形式是_解析：a(b*c)a(ab)*(ac)答案：(ab)*(ac)15观察下图：12343456745678910则
6、第_行的各数之和等于20112.解析：观察知，图中的第n行的各数构成一个首项为n，公差为1，共(2n1)项的等差数列，其各项和为：Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2.令(2n1)220112，得2n12011.n1006.答案：100616中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：(1)自反性；对于任意aA，都有aa；(2)对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；(3)传递性：对于a，b，cA，若ab，bc，则有ac.则称“”是集合A的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(
7、自反性不成立)请你再列出三个等价关系：_.答案：图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”(答案不唯一)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)观察右图，可以发现：13422，135932，13571642，135792552，由上述具体事实能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下：对于正整数，有前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方；前4个奇数的和等于4的平方；前5个奇数的和等于5的平方；由此猜想：前n(nN*)个连续奇数的和等于n的平方，即13(2n1)n2.18(12分)2012江苏高考已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN*，bn1，n
8、N*，且an是等比数列，求证：ana1，nN*.解：an0，bn0，ab(anbn)2，10知q0，下面用反证法证明q1：若q1，则a1logq时，an1a1qn，与(*)矛盾；若0qa21，当nlogq时，an1a1qn1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根证明：假设方程f(x)0有负数根，设为x0(x01)则有x01，0ax01，01.解上述不等式，得x02.这与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根20(12分)如图所示，已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点求证：HGEF.证明：连结HE，HF，由CFAB，且H是BC的中点，可知FH是RtB
9、CF斜边上的中线，所以HFBC.同理可证HEBC.所以HFHE，从而EHF为等腰三角形又G为EF的中点，所以HGEF.21(12分)已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logxlogxlogxlogxalogxblogxc.证明：要证logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需证logx()logx(abc)由已知0xabc.由公式0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，abc.即abc成立logxlogxlogx0)，对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：当a0时，f()证明：由f(x)x2aln x，得(xx)()(ln x1ln x2)(xx)alnf()()2aln ，x1x2且都为正数，有(xx)(xx)2x1x2()2.又(x1x2)2(xx)2x1x24x1x2，.，ln()2aln即f()最新精品资料
