《新教材2023版高中数学第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.2直线与平面平行课件新人教B版必修第四册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.2直线与平面平行课件新人教B版必修第四册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、113.2直线与平面平行新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升课程标准1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出以下性质定理，并加以证明如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行2从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出以下判定定理如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行3能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题4重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养新知初探新知初探自主学自主学习教 材 要
2、点知识点一直线与平面平行的定义位置关系 直线a在平面内 直线a与平面相交直线a与平面平行公共点_公共点 _公共点_公共点符号表示_图形表示有无数个有且只有一个没有aa知识点二直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定_的一条直线和_的一条直线平行这条直线和这 个 平 面_ l性质一条直线和一个平面_，且经过这条直线的平面和这个平面_这条直线和这两平面的_平行平面外平面内平行llm平行相交交线l基 础 自 测1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D EF平面BC1D1 FG平面BC1D1EG平
3、面BC1D1其中推断正确的序号是()ABCD答案：A2若一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面B相交C平行D不能确定答案：C3如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，E是棱CC1的中点证明：AC1平面BDE.4如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB,SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能答案：B解析：因为平面SBC平面ABCBC，又因为EF平面ABC，所以EFBC.课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1直线与平面的位置关系例1下列说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若
4、直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为()A0个B1个 C2个D3个【答案】B【解析】对于，直线a在平面外包括两种情况：a或a与相交，a和不一定平行，说法错误对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，说法错误对于，ab，b，a或a，a与平面内的无数条直线平行，说法正确方法归纳空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空
5、臆断跟踪训练1下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0 B1 C2 D3答案：C解析：易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选C.题型2直线与平面平行的判定例2 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1.(2)求证：EF平面BB1D1D.状元随笔(1)充分借助于
6、P，Q为中点这一条件，用三角形中位线的性质证明直线与直线平行(2)要证明EF平面BB1D1D，需要在平面BB1D1D内找到与EF平行的直线，此直线与EF构成平行四边形方法归纳直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a与平面没有公共点这一点直接证明是很困难的，往往借助图形说明或者根据语言叙述进行判断(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，ab，b，则a.使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：空间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行
7、四边形法；成比例线段法状元随笔线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线跟踪训练2如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.题型3直线与平面平行的性质【思考探究】1.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)是否都和平面平行？提示平行2若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？提示不是3若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？提示若a，则过a且与相交的平面有无
8、数个这些平面与的交线与直线a之间相互平行例3(1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_；(2)如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形应用线面平行的性质定理方法归纳判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行 线面平行 线线平行跟踪训练3(1)证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行；(2)P为平行四边形ABCD所
9、在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论状元随笔(1)由BCAD，可得BC平面PAD，再利用线面平行的性质定理可得BCl；(2)取PD的中点Q，连接AQ，NQ，可证四边形AMNQ为平行四边形，由线面平行的判定定理可得线面平行教材反思1本节课的重点是直线与平面平行的判定与性质难点是运用直线与平面平行判定定理与性质定理证明有关问题2本节课要掌握的规律方法(1)判断直线与平面的位置关系(2)判断与证明直线与平面平行3本节课的易错点是运用直线与平面平行的判断与性质进行证明时条件罗列不全面致错
