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1、第二章主要公式资料地址：http:/ 相关和非线性相关。相关分析：样本相关系数(Xi - X)(Y -Y)i 4总体相关系数p _cov(X,Y)XY Jvar(X) var(Y)nn迟(Xi X)|送(Y -Y)2i A多个变量之间的相关程度可用复相关系数和偏相关系数度量 回归分析：相关关系 +因果关系（2）随机误差项：含有随机误差项是计量经济学模型与数理经济学模型的一大区别。（3）总体回归模型总体回归曲线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹。总体回归函数： E（Y|XJ二f （Xi）总体回归模型：Y二E（Y|XJ=f（Xj J线性总体回归模型：Y = si =1,2,., n（4）样本
2、回归模型样本回归曲线：根据样本回归函数得到的被解释变量的轨迹。（线性）样本回归函数：Y?=氐+卑Xj（线性）样本回归模型：Y?=凫+畀Xj +e2、一元线性回归模型的参数估计（1 ）基本假设 解释变量：是确定性变量，不是随机变量var（Xi） = 0 随机误差项：零均值、同方差，在不同样本点之间独立，不存在序列相关等E（7）=0 i =1,2,., nvar( 7)二i 二 1,2,., ncov（7, ij） =0 i = j;i, j =1,2,., n随机误差项与解释变量：不相关COV（Xi,T）=0i 二 1,2,., n（针对最大似然法和假设检验）随机误差项：叫 N（0f2）i 二
3、1,2,., n回归模型正确设定。【前四条为线性回归模型的古典假设，即高斯假设。满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。】（2）参数的普通最小二乘估计（ OLS）n目标：min 7 ei 4对于一兀线性回归模型：Y=B + B1Xi+巴 i=1,2,., n正规方程组：厂n乞-2Y（氐 + 氏Xi）=0nE 2XJY厲+P；Xi）=0解得：说=Y-f?XnnJE（Xi-X）（Y-Y）迟紗*1 -n- n 2 2Z （Xi -X）Z X（3）最大似然估计（ML）对于一兀线性回归模型：、*=气 + 卩久+耳 i=1,2,., n重要的基本假设：叫 N（0,；2） i =1,2,., nco
4、v（7,和）=0 i = j;i, j =1,2,., nvar（XJ =0 i =1,2,.,n得到：Y N（B0+乍梯汽2） i =1,2,.,n【且cov（Y，Yj） =0 i = j; i, j =1,2,., n,这个对最大似然法的估计很重要】则目标：,丫,.,乂的联合概率密度最大，即max f 厲飞,.,匕)=f (Y) f 化)f (Yn)最终结果与 OLS得到的结果相同。（4） OLS估计量的性质 线性性xn 2Xii 4n1?=瓦vY，其中Vii 4n1_?o = wY j ,其中 wiXviin 无偏性nE(f?)=B：書 ViE(巴)= B：i 二nn?=送ViY =卩1
5、中瓦V片i 吕id：nn?0 = 7 wYi 二二：o 工 Wi Ji 有效性nE(?0) =WiE() = jiAvar(?)Xi2van、x2、x2可以证明，OLS得到的方差最小。 一致性随着样本量的增大，参数的估计量以概率趋向于真值plim(网)=B：， plim( ?。) = Po（5）OLS回归函数的性质 样本回归线过样本均值点 （X,Y），即Y =兎+1?X 被解释变量估计值的均值等于实际值的均值，即Y?=Yn 残差和为零，即e二0i Fn 解释变量与残差的乘积之和为零，即 Xq =0i h 解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即（6）随机误差项的估计1 nols估计量（无偏）：；
6、:?2 e2n 2 ij.1 nML估计量（有偏）：；？ q2n i .43、拟合优度检验（1 ）离差分解2八 Y-yi 4n总体平方和（or总离差平方和）TSS = Xi 4n _ 2回归平方和 ESS =7 Y? -Yi 4n c2残差平方和 RSSY?-Yi 二有 TSS 二 ESS RSS(2 )决定系数m2 ESS, RSSR21 -TSS TSS【总离差中，能够解释的部分所占的比重】4、统计推断（1）参数估计的分布（T检验）对于一元线性回归模型：Y = %十0X +片i = 1,2,., n，参数的估计量有如下性质:n2 nXii斗由正态分布的基本假设和估计量的性质（线性性、无偏性
7、、有效性）n-Xi _2._2f?oN(0, )，(?(斥 J)E x2i W? - 1sw其中s聊）曲n/2J Xi2 ni =i二 2n、Xi2ihSE?)N(0,1)，其中 SE(?)=Jvar(f?) =由于二2未知，用:？2代替，则SE（?0）不再为常数。此时,R _p统计量仁 ,SE（氏）其中，?0服从正态分布,SE(!?) =说明(1) 说明（1）： e服从正态分布，则e2服从 卩分布，残差平方和的自由度为 n-2,故ne2 2(n-2)i 4用估计量:?代替以后的统计量 仁二0 F 服从分布：正态分布_ t分布SE（l?o） 3 2分布識2的自由度故：t。= J t（ n2）S
8、E（险”屛A同理：ti2 1 t（ n2）SE（f?）（2 ）区间估计民土偲）1,已土（跆-J . IL 2（3 ）参数的假设检验原假设Ho : +，备择假设Hi1 =打双边检验原假设H。： 一打，备择假设H1 :：打单边检验统计量：右匕t （n_2）SE（刚临界值（临界水平为 ）： 双边2K单边判断规则：如果t1 t ，则拒绝原假设；双边如果t1 t -.，则拒绝原假设;单边【在实际应用中，一般取 打=0；当检验结果为拒绝原假设时，表明该参数显著地不为零，即认为该参数对应的变量具有显著的影响能力o(4 )结果表达【必须采用规范的表达方式Y? = 414.045 0.515Xj(6.462)(30.773)R2 =0.992或Y =414.045 0.515人 叫(6.462)(30.773)R2 二 0.9925、预测(1)总体均值的点预测(也是个别值的点预测)E(Y|Xi)=Y?=+x。(2)总体均值E(Y|Xi)的预测置信区间Y0tSE（Y?）n2瓦xi 1(3)个别值 绻的预测置信区间其中,e0 =- _2nnP 2xi =【由于误差项的存在，个别值的波动更加明显，因此其方差更大。在实际做题中，如果未特别说明，都是计算均 值的置信区间。
