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1、黄冈市2015届高三九月份考试数学参考答案（理科）一选择题12345678910BBCCCCAAAC二填空题11. 3 12 . 13. 14. 15 （1）17 （2）13 操作五次可得新数，故m+n= 13 三解答题16. 解：由2，得0，1x3 -2分由x2axxa，得(xa)(x1)0 -3分(1)当a1时，解得ax1；(2)当a1时，解得x1；(3)当a1时，解得1xa -6分p是q的充分条件，q是p的充分条件设p对应集合A，q对应集合B，则Ax|1x3且BA-8分当a1时，Bx|ax1，BA，不符合题意；当a1时，Bx|x1，BA，符合题意；当a1时，Bx|1xa，若BA，需1a3
2、综上，得1a3 实数a的取值范围是1,3) -12分 17.解（）.3分令。当即时， 当即时，； 6分（），则， .7分,所以，所以， .9分因为，所以由正弦定理得 .10分由余弦定理得，即 .11分由解得：， .12分 18. 解：（）设等差数列的公差为，则 由，解得5分6分（），当时， 对也适合，8分 12分19【解】解：（）由 2分每件产品的销售价格为 1.5（元）， 2014年的利润y=x(1.5)（8+16x+m） 4分=4+8x-m=4+8(3)-m=-+(m+1)+29（m0） 5分（2），当且仅当，即年促销费用投入为3万元，该厂家的年利润最大，最大利润为21万元。 9分（3）由
3、得 10分，得；，得； 11分故当时，厂家的年利润是随着年促销费用的增加而增加；当时，厂家的年利润是随着年促销费用的增加而减少。所以，在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润不是随着年促销费用的增加而增加。 12分20.解：函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为 5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 8分()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为 若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又当时，由及得， 12分当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 13分21.（1）解：关于的不等式的解集为
4、， 即不等式的解集为， . . . . 4分 (2)解法1:由(1)得.的定义域为. . 5分方程（*）的判别式. 6分 时，方程（*）的两个实根为 则时，；时，.函数在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点. 当时，由,得或， 若，则故时， 函数在上单调递增.函数没有极值点. 若时，则时，；时，；时，.函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点，有极大值点. 9分综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点； 当时，函数有极小值点，有极大值点.10分(其中, )解法2:由(1)得.的定义域为. . 5分若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上.
5、令,得, (*)则,(*) 6分方程（*）的两个实根为, .设,若,则,得,此时,取任意实数, (*)成立. 则时，；时，.函数在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点. 若,则得又由(*)解得或,故. 则时，；时，；时，.函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点，有极大值点. 9分综上所述, 当时，取任何实数, 函数有极小值点； 当时，函数有极小值点，有极大值点.10分 (其中, )(2)证法1：， . . 令，则 .， . 13分，即. 14分证法2：下面用数学归纳法证明不等式. 当时，左边=0，右边=0，不等式成立；10分 假设当N时，不等式成立，即， 则 . 13分也就是说，当时，不等式也成立.由可得，对N，都成立. 14分命题人 黄梅一中 赵光新 审题人 黄梅一中 胡柳忠 黄州区一中 童云霞 黄冈中学 胡华川 武穴中学 孙 林
