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1、第五章 章末复习课一、两个计数原理的综合应用1分类加法计数原理和分步乘法计数原理很少单独命题，多与排列、组合等问题相结合，以选择题或填空题的形式考查，难度适中，属中档题2应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分类，否则便是分步对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时，应注意层次分明，不重不漏例1(1)某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A14 B16C20 D48 解析：分两类，第1类：甲
2、企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人来自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理，得N12612；第2类：3人全来自其余4家企业，有N24种情况综上可知，共有NN1N212416(种)情况.答案：B(2)如图，一个地区分为5个行政区域，现给区域着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)答案：72解析：涂有4种方法；涂有3种方法；涂有2种方法；涂时分两类：当与同色时，有1种方法，有2种方法；当与不同色时，有1种方法，有1种方法共有432(12)72种涂法跟踪训练1已知集合A1，2，3，4，B5，6，7，C8，9，现在从这三个集合中取出两
3、个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可组成集合的个数为()A24 B36C26 D27解析：分三类情况：从集合A、B中各选一个元素组成的集合有43个，从A、C中选一个元素组成的集合有42个，从B、C中各选一个元素组成的集合有32个，所以共有43423226(个).答案：C二、排列组合的应用1排列组合应用题是高考的一个重点内容，常与实际问题相结合进行考查要认真阅读题干，明确问题本质，灵活利用排列组合的相关公式与方法解题2排列组合问题的解决方法主要有：(1)直接法(元素、位置优先考虑法)：特殊元素分析法：即以元素为主考虑，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素特
4、殊位置分析法：即以位置为主考虑，先安排有特殊要求的位置，再考虑其他位置(2)插空法：不相邻问题常用插空法：我们可以根据题目的具体特点先排某些元素，再将余下的元素进行插空这样处理有关的排列组合问题，往往能收到良好的解题效果(3)捆绑法：对于几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个元素，与其他元素排列，然后再考虑它们“内部”的排列，这种解决排列问题的方法称为“捆绑法”(4)间接法：间接法是求解排列组合问题的常用方法带有限制条件的排列组合问题，常用“元素分析法”和“位置分析法”，当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法(排除法)，即先不考虑约束条件，求出所有排列、
5、组合总数，然后减去不符合条件的排列、组合种数例250件产品中有3件是次品，从中任意取4件.(1)至少有1件次品的抽法有多少种？(2)至多有两件次品的抽法有多少种？例3马路上有9盏路灯，为了节约用电，可以关掉其中的三盏路灯，要求关掉的路灯不能相邻，且不在马路的两头，那么不同的关灯方案共有多少种？例4用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个？例5从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C三人至少一人入选；(2)A，B，C三人至多二人入选.跟踪训练2(1)多选题甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下
6、列说法正确的是()A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C甲乙不相邻的排法种数为72种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种答案：ABCD(2)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为()A420 B660C840 D880答案：B三、二项式定理的应用对于二项式定理的考查常出现两类问题：一类是直接运用通项公式来求特定项；另一类需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识的考查以基础知识和基本
7、技能为主，难度不大，但不排除与其他知识交汇，具体归纳如下：(1)考查通项公式问题(2)考查系数问题：涉及项的系数、二项式系数以及系数的和.一般采用通项公式或赋值法解决可转化为二项式定理解决问题答案：C(2)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是()A60 B80C84 D120答案：D(3)多选题若(1mx)8a0a1xa2x2a8x8且a1a2a8255，则实数m的值可以为()A3 B1C0 D1解析：(1mx)8a0a1xa2x2a8x8，令x1，得(1m)8a0a1a2a8，令x0，得a01又a1a2a8255(1m)81255(1m)8256281m2或1m2m1或m3.答案：AD跟踪训练3(1)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为243，则该展开式中x4的系数是()A5 B40C60 D100答案：C(2)设(32x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3的值为_答案：15
