专题三概率与统计

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1、 泸州高中高2011级高二下期期末专题复习学案专题三 概率与统计一、 知识梳理1. 事件共分三种：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、随机事件。 随机的事件概率满足 2随机事件的概率的统计定义（也是求一个事件概率的计算方法）：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。即频率是概率的近似值。3.计算等可能事件的概率的步骤：（1） 首先判定是否为等可能事件；设事件为A、B、C。（2） 列出所有基本事件（注意检验列出的基本事件是否等可能）；（3）计算基本事件的总数card(I)=n. 计算事件A (设事件A)

2、所包含的基本事件的总数card(A)=m. 计算P（A）=计算m、n时要充分利用树状图、列表法图形或采取枚举法等。4.事件间的相互关系（1）包含关系：若A发生，B一定发生，则A B（2）互斥事件：不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（） 若事件A、B互斥，则P（A+ B）= 若事件A、B 不一定互斥，则P（A+ B）= 事件A1、A2An彼此互斥，则P（A1+A2+An）= 5.对立事件：如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这两个互斥事件叫做对立事件，记事件A的对立事件为。（且）对立事件的概率和为1，即6.条件概率：设A,B为两个事件，且P(A)0，称 = 为事件A发生的条件下

3、，事件B发生的条件概率。读作A发生的条件下B发生的概率。7.相互独立事件：设A,B为两个事件，若_,则称事件A与事件B相互独立。如果事件A与B相互独立，那么与，与，与也都相互独立。8.一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则，此时称随机变量X服从二项分布。9.在求事件的概率，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和。（直接法）。（2）是先求此事件的对立事件的概率（间接法）。10.抽样方法有_、_、_。三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的

4、概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性。若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是。特点：(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样11. 频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本

5、的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.12.频率分布直方图中：(1) 数为最高矩形中点的横坐标(2) 数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3) 数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.13.茎叶图：茎是指 _，叶是 _ 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好14.样本数

6、据的方差、标准差。(1)平均值： (2) 样本方差： (3)样本标准差： 15.分布列1.设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率为P(Xxi)pi，则称表Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列(4)分布列的两个性质pi0，i1,2，n；p1p2pn1.2两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布3超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件Xk发生的概率为：P(Xk)(k0,1,2，m)，其中mminM，n

7、，且nN，MN，n、M、NN*，则称分布列X01mP为超几何分布列16.离散型随机变量的均值和方差（1） 一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称 为变量X的均值或数学期望结论：1、 2、若，则 （2）离散型随机变量的方差 刻画了随机变量X与其的平均偏离程度。我们称为随机变量X的方差，称其算术平方根为随机变量X的标准差。结论：1、若X服从两点分布，则=p(1-p) 2、若，则=n p(1-p)3、注：方差与标准差都是用来反映一组数据波动大小，稳定性，即越小越稳定。二、回归教材必修3 P129 例5 P137 例2 P142 B组1、2 P146 B组 2 选

8、修2-3 P47例1、例2 P53例1、例2 P57 例4三、例题选讲例1. (1)数据的方差为，则数据的方差为（）AB. C. D. (2)有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D.(3) 若,则事件A与B的关系是（ ）A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对(4) 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（ ）. . . .例2.(1)现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中1次随机抽取2根竹竿，则它们的长度

9、恰好相差0.3m的概率为_.(2) 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人.(3) 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或整除的概率是 .(4) 某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）_例3.甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示：选手甲乙丙概率若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为(1) 求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值例4.

10、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。例5. 已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率例6. 某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数。（1）若，

11、就会迟到，求该同学不迟到的概率；（2）求。例7.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率三、 课后巩固1. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25. 3），6；25. 3，25. 6），4；25. 6，25. 9），10；25. 9，26. 2），8；26. 2，26. 5），8；

12、26. 5，26. 8），4；则样本在25，25. 9）上的频率为（）.A B. C. D. 2. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）.A. 个都是正品 B.至少有个是次品C. 个都是次品 D.至少有个是正品3. 设随机变量，则等于（）. 4两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）. 5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）.恰有1只坏的概率恰有2只好的概率4只全是好的概率至多2只坏的概率6. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）.A. B. C. D.7. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )8. 已知函数yx1，令x4，3，2，1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1，P2，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是( )A. B. C. D.9.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则