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1、课题：“黄金分割”教材：义务教育课程标准实验教科书八年级下册一、教材分析（一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级下册第四章第2节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现.本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性.（二）根据课程标准，制订的教学目标是：1、教学知识点（1）知道
2、黄金分割的定义及其中的文化价值.（2）会找一条线段的黄金分割点.（3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容.2、能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力.3、情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.（三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用.（四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形.二、教法与学法分析：（一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的
3、过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性.（二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.三、教学设计的大致构思本节课预期达到的学科教学目的和教学研究目的是：了解黄金分割，体会其中文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力.四、教学的主要环节1、创设问题情景，激发学生兴趣. 2、实例引入，给
4、出定义.3、师生互动，探索作法. 4、回应开头，解决问题.5、巩固知识，随堂练习. 6、课时小结，布置作业.7、扩展知识，活动探究.五、教学流程说明（一）创设问题情境，激发学生兴趣情境1、用多媒体展示小丽主持节目时在舞台上的效果，比较两图哪张更和谐、更大方.让同学们选择一下；情境2、刘翔110米栏比赛后的颁奖，五星红旗冉冉升起时，给同学们这样一个问题：漂亮的五星红旗上五角星怎样画效果最佳？让同学们先自己在练习本上画一下，然后进行对比.问题1：小丽在舞台上的位置哪种设计效果更佳？问题2：如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的五角星更匀称、更美观呢？设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将
5、实际问题转化成了数学问题，也就是“如何利用尺规作图画出这个点？”的问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.另外，在情境2中还渗透着爱国主义教育.（二）实例引入，给出定义活动：让学生用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算AC:AB、BC:AC.问题：刚才计算的值相等吗？通过问题得出黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C就叫做线段AB的黄金分割点.A
6、C与AB的比叫做黄金比.其中AC：AB0.618.设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点黄金分割的定义.（三）师生互动，探索作法问题：你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？（给出作法）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=0.5AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入作法是为了提起学生探索的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识.活动1：请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图.活动2：探索作法的正确性.让学生先分组讨论，自己有困难时可以互相交
7、流，试着证明一下以上结论.教师参与其中，共同证明，加以提示.设计意图：活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.活动2通过上面给出的找黄金分割点的方法，在自己的实际证明过程中体会成功的喜悦，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性.而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色.（四）回应开头，解决问题古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC：BE=AB：BC.问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？分组讨论：通过上面给出的已知条件，让学生充分交流，然后自
8、己得出结果.教师总结：宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形.设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.（五）巩固知识，随堂练习练习1、采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？设计意图：（1）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓
9、展其思路，体现本节课的重点.（2）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力.（六）课时小结，布置作业问题：本节课学到了哪些知识，有哪些收获？分组讨论，个别回答，然后教师总结.布置作业：课本习题：4.3设计意图：通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用.作业的布置是进一步巩固黄金分割点的找法和黄金矩形的画法.（七）扩展知识，活动探究耐人寻味的0.618 让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；然后量出其长，把这条线段黄金分割，可以
10、测出“分割”得到的两线段中较长的一段约是原线段长度的0.618倍，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到.教师自己准备好细橡皮筋，分发给学生，让同学们分组来做这样一个游戏.设计意图：将本课所学的知识加以运用，给学生一个发散思维的大课堂，让他们在动手操作的过程中体会学习数学的乐趣.六、教学流程时间安排说明1、创设问题情景，激发学生兴趣.（约5分钟）2、实例引入，给出定义.（约5分钟）3、师生互动，探索作法.（约8分钟） 4、回应开头，解决问题.（约7分钟）5、巩固知识，随堂练习.（约7分钟） 6、课时小结，
11、布置作业.（约3分钟）7、扩展知识，活动探究.（约10分钟）本节课的教学设计，我主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法；引导学生采用自主探究、合作交流的研讨学习方式；确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.教学设计说明:本节课从学生接触到的实际问题出发,结合新课程标准的理念,创造性地使用教材而设计的一节课,是前面线段的比、成比例线段等知识在现实生活中的应用. 一开始情境的创设彩色图片的投影,给学生以美的感觉,激发学生的求知欲.通过实际生活中的例子,让学生自己发表自己的看法,培养学生的审美情趣,又从学生最感兴趣的奥运会的比赛中引出今天所要学习的内容,从而进一步培养学生的爱国主义情感.在教学设计中,充分发挥了学生的主观能动性,通过小组讨论,师生间的合作交流,解决了本节课的重点和难点.让每个学生都能从同伴的交流中获益,同时也培养了学生的合作意识,提高了学生的动手操作的能力.本节课在教学设计中主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法;引导学生自主探究、合作交流的研讨学习方式,确立了学生的主体地位. 教师在这一过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色.促进学生积极主动地学习,从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.在实现这个目标的同时,运用了师生评价、自我评价、生生评价等新课程标准的评价模式,进一步突出学生在教学过程中的主体地位.4
