《新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大小值第2课时函数的最大小值课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大小值第2课时函数的最大小值课件新人教A版选择性必修第二册（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时函数的最大(小)值新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透【课标解读】1.理解函数最值的概念2会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)新知初探新知初探课前前预习【教 材 要 点】要点一最值的概念一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值批注(1)给定的区间必须是闭区间，yf(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证yf(x)有最大值和最小值连续不断要点二函数在区间a，b上最值的求法一般地，求函数yf(x)在区间a，b上的最
2、大值与最小值的步骤如下：(1)求函数yf(x)在区间(a，b)上的_；(2)将 函 数 y f(x)的 各 _与 端 点 处 的 函 数 值 _，_比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_批注函数的最大值和最小值是一个整体性概念最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值极值极值f(a)f(b)最大值最小值【夯 实 双 基】1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得()(2)开区间上的单调连续函数无最值()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值()(4)
3、若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个()2函数yx36x2(x0)的最大值为()A.32B27C16D40答案：A解析：因为y3x(x4)，所以当0 x4时，y0；当x4时，y0.所以函数在0，4上单调递增；在(4，)上单调递减，因此，yx36x2(x0)的最大值为4364232.故选A.3函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值答案：D解析：f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1，1)时，f(x)0)，x1，2的最大值为3，最小值为29，求a、b的值题型3利用导数证明不等式例3已知函数f(x)lnxx.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：lnxx0)【方法总结】待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证巩固训练3求证：x1时，x11时，x10即可，设g(x)xlnxx1，(x1)，则g(x)lnx11lnx，故当x1时，g(x)0，故g(x)在(1，)上单调递增，故当x1时，g(x)g(1)0，即xlnxx10，x1xlnx
