《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.2圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.2圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 22.32.3两条直线的位置关系两条直线的位置关系课标解读回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教材要点知识点一圆的一般方程的概念当_时，二元二次方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程D2E24F0知识点二圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的圆的圆心为_，半径长为_知识点三对方程x2y2DxEyF0的说明方程条件图形x2y2DxEyF0D2E24F0不表示任何图形D2E24F0D2E24F0状元随笔所有二元二次方程均表示圆吗？
2、提示不是，Ax2BxyCy2DxEyF0，只有在AC0，B0且D2E24AF0时才表示圆答案：B2若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3答案：B解析：圆x2y22x4y0的圆心为(1，2)，3xya0过点(1，2)，即32a0，a1.3圆x2y22x6y80的周长为_4原点O与圆：x2y22ax2y(a1)20(0a0，故原点O在圆外课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1圆的一般方程的概念辨析例1若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径状元随笔(1)根据表示圆的条件求m的取值范围；(2)将方程配方，根据圆
3、的标准方程求解方法归纳形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：1由圆的一般方程的定义令D2E24F0，成立则表示圆，否则不表示圆2将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解提醒应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解跟踪训练1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径(1)x2y2x10；解析：D1，E0，F1，D2E24F1430，方程不表示任何图形(2)x2y22axa20(a0)；解析：D2a，E0，Fa2，D2E24F4a24a20，方程表示点(a，0)(3)2x22y22ax2ay0
4、(a0)题型2求圆的一般方程例2已知ABC的三个顶点分别为A(1，5)，B(2，2)，C(5，5)，则其外接圆的方程为_答案：x2y24x2y200状元随笔由条件，所求圆的圆心、半径均不明确，故设出圆的一般方程，用待定系数法求解方法归纳应用待定系数法求圆的方程1如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；2如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练2已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)，求三角形ABC的外接圆的方程题型3求动点的轨迹方程例3(1)
5、已知RtABC中，A(1，0)，B(3，0)求：直角顶点C的轨迹方程；(2)公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆已知直角坐标系中A(2，0)，B(2，0)，则满足|PA|2|PB|的点P的轨迹的圆心为_，面积为_649状元随笔设点P(x，y)，然后代入|PA|2|PB|，化简即可求出圆的方程方法归纳求解与圆有关的轨迹问题的方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入
6、法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等跟踪训练3(1)已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y24Bx2y24Cx2y24(x2)Dx2y24(x2)答案：C解析：设P(x，y)，由条件知PMPN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kMPkNP1.即x2y24，又当P，M，N三点共线时，不能构成三角形，所以x2，即所求轨迹方程为x2y24(x2)(2)已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，求出点M的轨迹方程状元随笔直角边垂直斜率相乘等于1转化为方程检验教材反思1本节课的重点是了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径，会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题，初步掌握求动点的轨迹方程的方法难点是会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题2本节课要重点掌握的规律方法(1)二元二次方程表示圆的判定方法；(2)应用待定系数法求圆的方程的方法；(3)代入法求轨迹方程的一般步骤易错点本节课的易错点是忽略二元二次方程表示圆的条件
