《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.7抛物线及其方程2.7.2抛物线的几何性质课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.7抛物线及其方程2.7.2抛物线的几何性质课件新人教B版选择性必修第一册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7.22.7.2抛物线的几何性质抛物线的几何性质课标解读1.经历从抛物线标准方程和代数运算得到抛物线的简单几何性质、几何图形，并给出几何解释，解决问题，了解它们的简单几何性质.2.能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题(图形)的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题.3.了解抛物线的简单应用新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教材要点知识点一抛物线的几何性质标准方程
2、y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质范围x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0对称轴x轴y轴顶点_离心率e_(0，0)1状元随笔参数p对抛物线开口大小有何影响？提示参数p(p0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大知识点二焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：y22px(p0)|AB|x1x2py22px(p0)|AB|p(x1x2)x22py(p0)|AB|y1y2px22py(p0)|AB|p(y1y2)基础自测1.四种标准方程对应的抛物线有相同的(
3、)A顶点 B焦点C准线 D对称轴答案：A答案：C3设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点F的距离是()A8B6C4D2答案：A解析：抛物线的方程为y28x，其准线l的方程为x2，设点P(x0，y0)到其准线的距离为d，则d|PF|，即|PF|dx0(2)x02，点P到y轴的距离是6，x06，|PF|628.4顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y答案：D解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x21
4、6y.课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1由抛物线的几何性质求标准方程例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程状元随笔解答本题可先确定椭圆的短轴，从而确定抛物线的焦点位置，再写出标准方程即可方法归纳用待定系数法求抛物线方程的步骤题型2抛物线几何性质的应用例2已知抛物线y28x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围；解析：抛物线y28x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0，0)，(2，0)，x2，x轴，x0.(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|O
5、A|OB|，若焦点F是OAB的重心，求OAB的周长状元随笔(1)利用抛物线对应性质的公式求解；(2)利用抛物线的对称性即重心的性质求解例3求抛物线yx2上的点到直线4x3y80的最小值状元随笔方法一：(代数法)设出抛物线上的动点，转化为函数求最值；方法二：(几何法)数形结合思想转化为两条平行线间的距离求解方法归纳抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件本题的关键是根据抛物线的对称性和正三角形的性质证明A，B两点关于x轴对称另外，抛物线方程中变量x，y的范围也是常用的几何性质跟踪训练2(1)已知A(2，0)，B为抛物线y2x上的一点，则|AB|的最小值为_；(2)已知A，B是抛物线y22px(p0)上两点，O为坐标原点，若|OA|OB|，且ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程2以AB为直径的圆与直线l具有怎样的位置关系？提示如图，AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.所以以AB为直径的圆必与准线l相切状元随笔根据弦长求出直线斜率，进而求得直线方程跟踪训练3过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，求弦长|AB|.
