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1、实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析一、 实验目的1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。二、 实验原理(一),1. 单位采样序列 在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即： 2单位阶跃序列 在MATLAB中可以利用ones()函数实现。 3正弦序列在MATLAB中4复指数序列在MATLAB中5实指数序列在MATLAB中(二)在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:y(n)x(n)其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解
2、为单位采样序列的移位加权和，即：记系统单位脉冲响应则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，h(n)是有限长度的（n：0，M），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 三、 预习要求（1） 在MATLAB中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真；（2） 在MATLAB中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。四、 实验内容1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x(n)补零后的x1来产生y1；具体分析当h(n)有i个值，x(n
3、)有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？% Program P2_1clf;h = 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3; % impulse responsex = 1 -2 3 -4 3 2 1;% input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Obtained by Convolution); grid;x1 = x zeros(1,8);y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Generated by Filtering); grid;2、编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。3、编制程序求解下列两个系统的单位脉冲响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。3
